Структура научного знания на Древнем Востоке.

Наука Древнего Востока.

Общая характеристика. В древневосточных цивилизациях были заложены основы для будущего развития прежде всего арифметики, геометрии и астрономии. Общее место в трудах по истории науки: древневосточная наука в целом имела практически-рецептурный, утилитарно-технологический, директивный характер. Например, математика Древнего Египта и Древнего Вавилона была не столько собственно наукой, сколько особого рода искусством – искусством счёта, вычисления, измерения, решения определённых арифметических и геометрических задач. Это искусство, как и всякое другое, было ориентировано на решение практических проблем, имело жизненно-важное значение для общества. Но в ней не было теории, она не была фундаментальной (её целью не было познание сущности вещей), в ней отсутствует понятие доказательства (обоснования). Мы не находим здесь установки на общедоступность (открытость), развитие, усовершенствование, обоснование научного знания, не видим свободного критического обсуждения, споров и научных дискуссий.

Почему она была именно такой? Наука – часть общественного целого, в котором всё взаимосвязано и переплетено, как в живом организме. Уровень научных знаний определяется уровнем развития общества. Характер древневосточной науки был обусловлен характером древневосточных цивилизаций, прежде всего – теократическим деспотизмом, бюрократизмом, кастовостью, консерватизмом, традиционализмом. Элементы научных знаний были частью сакрально-когнитивно-государственного комплекса, были монополией и привилегией замкнутых сословий жрецов и чиновников, были неразрывно связаны с властью, религией, авторитетом. Это были «эзотерические», тайные знания, тщательно охраняемые, доступные лишь немногим, избранным и особо посвящённым. Уже древнеегипетские фараоны прекрасно знали, что сохранение в тайне некоторых важных для общества знаний, от которых зависит судьба людей, даёт над ними власть – более прочную, чем вооружённая сила. Особенно - знаний о том, как общаться с могущественными богами, от которых зависит всё, счастье и несчастье, жизнь и смерть. Те или иные конкретные протонаучные знания древних культур в значительной их части можно понять лишь в контексте религиозных ритуалов и неразрывно связанных с ними верований, мифов. Именно мифология была здесь общей «теорией» мира, мировоззрением. Знание же, «вплетённое» в мифологическое мировоззрение, всегда является средством достижения тех или иных жизненных благ посредством магического воздействия на богов, духов, демонов, на мистические и космические силы, то есть всегда имеет практическую направленность. Первые зачатки научных знаний были частью ритуально-магического действия. «Магическое» понимание знания придаёт ему практически-рецептурный характер. Сакрализация и мифологизация арифметических, геометрических, астрономических представлений придаёт им форму строго обязательных, неизменных действий, настоящего священнодействия: малейшее отклонение от предписания чревато катастрофой, возмездием богов, может иметь фатальные последствия. Отсюда – абсолютность требования, установка на точное и неизменное повторение, сохранение традиции, страх перед всякой «новацией». Новация – разрушение порядка, катастрофа, космическая и человеческая. Сакрализация отливает знание в форму вечности. Эти характерные черты древневосточных знаний и служат основанием для отрицания их собственно научного характера для тех, кто усматривает в идее свободного обсуждения, критики, обоснования и доказательства, установке на открытие нового и т.п. самую суть научности вообще.

 

Структура научного знания на Древнем Востоке.

В текстах, созданных в древневосточных культурах, мы уже находим различение между областями знания, направленными на те или иные предметы. И если брать понятие «науки» в самом широком смысле, то можно увидеть в этих текстах первые попытки классификации наук – систематизированного знания, которому можно учить и которому необходимо научиться для того, чтобы стать сведущим в той или иной важной области человеческой деятельности.

В одном из текстов древнейшего памятника письменности, священного писания индусов, «Вед», а именно, в «Чхандогья упанишаде» Нарада, обращаясь к философу Санаткумаре, перечисляет то, что он знает: «Почтенный, я знаю Ригведу, Яджурведу, Самаведу, Атхарвану – четвёртую веду, итихасу и пураны – пятую, веду вед, правила почитания предков, науку чисел, искусство предсказаний, хронологию, логику, правила поведения, этимологию, науку о священном знании, науку о демонах, военную науку, астрономию, науку о змеях и низших божествах». Это не всё: Нарада пришёл к Санаткумаре научиться подлинной, тайной и высшей мудрости, которая заключается в познании подлинного, бесконечного Я, тождества атмана и Брахмана (философия, метафизика).

Один экзаменационный текст, относимый к старовавилонскому периоду (первая половина второго тысячелетия до Р.Х.), содержит в себе перечень знаний, которыми ученик должен был овладеть в школе: шумерский и аккадский языки, различные виды каллиграфического письма, священный язык жрецов, профессиональный жаргон ювелиров, чеканщиков, пастухов, писцов, четыре арифметических действия, межевание полей, искусство игры на музыкальных инструментах.

В древнеегипетских священных книгах историки находят сведения по арифметике, геометрии, астрономии, музыке, архитектуре, географии.

В Древнем Китае научные знания с древности играли важную роль в управлении государством. Здесь учёные всегда были тесно «сращены» с государственной властью. Система государственных экзаменов превращала грамотного человека в чиновника. Экзамен был важнейшей социальной нормой, традицией, нарушить которую для китайского интеллектуала было так же невозможно, как не соблюдать сыновнюю почтительность. Для получения низшей учёной степени (сюцай) было необходимо сложить поэму, воспевающую событие древности, для получения высшей степени (цзиньши) требовалось изучить конфуцианский канон из пяти книг. Известный синолог Н.Сивин находит в древнекитайском каноне сведения по математике, физике, астрономии, астрологии, алхимии, гармонии, медицине, геомантике.

Уже самое начало науки показывает – и это принципиально важно отметить, - что чёткое разделение знаний на отдельные области (дисциплины) изначально было связано со школой, образованием, преподаванием. Не случайно египетское слово «учение» означало то же самое, что «дисциплина» и «наказание».

Необходимо отметить, что применение современных названий наук (восходящих обычно к древним грекам и римлянам) для обозначения тех или иных сведений, которыми располагали древневосточные культуры, вносит опасный элемент модернизации, который может привести к недоразумениям, искажению исторической истины, ложным толкованиям. Элементы научного знания функционируют здесь внутри целостных сакрально-когнитивных комплексов, и понять их действительный смысл можно лишь в контексте религиозных ритуалов и неразрывно связанных с ними мифов. Целостность сакрально-когнитивных комплексов древних и традиционных культур необходимо учитывать при «наложении» на них терминов и структуры современной науки. При ретроспективном и модернизаторском подходе легко можно утратить понимание их подлинного смысла, их «духа» и сути.

Например, можно ли утверждать, что «Веда Вед», упомянутая Нарадой, - это то, что мы сегодня называемой «грамматикой»? Основное смысловое ядро древнеиндийских «Вед» составляют гимны богам и правила жертвоприношения. «Веды» – вечное слово, которое имеет сверхъестественную, космическую силу, и правильное произнесение этого «слова» настолько же важно, как, например, правильное совершение любого таинства в христианстве. Любая ошибка, вольность, отклонение – это святотатство, кощунство, результатом которых будет нечто страшное, ибо боги разгневаются. Поэтому «пятая Веда» - это не какая нибудь европейская грамматика, как простое умение правильно говорить, читать и писать, или как теория языка. Это – жизненно важное, священное знание, часть ритуала, священнодействие, общение с богами. Древнеиндийский «грамматик» был жрецом. Индийская «грамматика» удостоилась высших похвал – лишь она открывает путь к блаженству. В VIII-IX вв. индийские теоретики называют грамматику корнем и вершиной всех наук¹⁵. Таким образом, древнеиндийская «грамматика» была чем-то иным, нежели современная грамматика, - и по предмету, и по составу, и по значению, то есть, собственно говоря, и не была «грамматикой».

Другой пример. Элементы древнеиндийской «геометрии» изложены в «Шульба-сутрах» (VI-III вв. до Р.Х.), части «Яджурведы», в которой описываются способы измерения, правила изготовления жертвенных алтарей. «Шульба» – верёвка, «сутра» – нить, правило, руководство, поучение. «Шульба-сутры» – это «правила верёвки». Они представляют собой правила построения жертвенников различной геометрической формы: круга, полукруга, квадрата, треугольника, трапеции и более сложных, смешанных конфигураций, правила увеличения или уменьшения их поверхности без нарушения пропорций. В первой редакции дано описание 17 форм алтарей и их разделение на три класса¹⁶. Здесь нет привычных нам по геометрии Евклида определений, аксиом, постулатов, теорем, доказательств. По сути дела это первичное обобщение ремесленного искусства. Тем не менее речь идёт уже не об отдельных вещах, случаях и т.д., но об общих правилах, схемах, об отвлечённо мыслимых «объектах» – точке, линии, угле, плоскости, фигуре. И в то же время это совокупность практических предписаний, а не система утверждений об идеальных объектах, вне всякого отношения к практической цели и ремесленному искусству (как было у Евклида), иначе говоря – это ещё не теория, не познание мира геометрических идеальных объектов как таковых. Поэтому строго говоря, «Шульба-сутры» – не «геометрия», а, скажем, нормативная магическая (теургическая) ремесленная метрология, которая была лишь частью жертвенного ритуала. Отклонение от «геометрического» предписания означало неверное обращение к богам и могло, следовательно, иметь фатальные последствия. Отсюда совершенно чуждые духу науки (как мы её сегодня понимаем) требование точного и неизменного повторения правил, вечного (как само слово Вед) сохранения традиции, страх перед всякой «новацией». Новация – разрушение порядка, катастрофа, космическая и человеческая.

Поэтому к анализу структуры древневосточного знания, строго говоря, не следует некритически применять названия современных наук. И тем не менее, ретроспективно и применяя с некоторой долей условности возникшие позднее термины, мы можем сказать, что в них уже возникли элементы грамматики, арифметики, геометрии, астрономии, медицины.

Генезис математики.

Возникновению первых математических текстов в древневосточных цивилизациях предшествовал многовековой процесс формирования начальных математических понятий в доисторической, архаической древности. Этот процесс поддаётся теоретической реконструкции. Арифметика возникает из искусства счёта, геометрия – из искусства измерения. И то, и другое – особая деятельность человека. Таким образом, с самого начала в основании возникновения представления о числах и пространственных фигурах лежит практическая деятельность. Первичное понятие о числе возникает как различение «одного» (или «какой-то», «некий»), двумя и «многими». Для того, чтобы пересчитывать предметы, надо прежде всего отличать их друг от друга: качественное различие (определённость, «вещь», «предмет», «нечто») лежит в основе понятия о «количестве». Способность отличать «один» предмет от «другого» лежит в основе понятий «единицы» и «двойки». Однако сущность понятия «количества» в том, что в процессе «счёта» отвлекаются от всех качественных различий: считается всегда нечто однородное, предмет выступает в качестве абстрактной «единицы». Самое важное в философии математики – понять, что такое «одно» (единица). Последующие числа получаются посредством синтеза единиц, причём в основе умственного синтеза первоначально лежало вполне практическое действие присоединения одного предмета к другому.

Первичной математической операцией было сложение, посредством которого и осуществлялось дальнейшее расширение понятия числа: «три» – это «два прибавить (добавить, приложить, присоединить) один», «четыре» – это «два и два» и т.д. Например, этнографические исследования народов, сохранивших до XX в. архаические порядки, показывают, что исходные числа – единица, двойка, иногда тройка имели свои собственные имена, а имена больших чисел составляются из исходных. Единица – «мал», 2 – «булан», 3 – «гулиба», 4 – «булан-булан», 5 – «булан-гулиба», 6 – «гулиба-гулиба» (одно из аборигенских австралийских племён). Математическая операция «сложения» появляется как идеализация практического действия «собирания» вместе отдельных предметов. Многие в детстве учились арифметике, собирая, соединяя и разъединяя счётные палочки. Понятие о числах формируются посредством интериоризации внешней предметно-практической деятельности.

Усложнение предметно-практической деятельности людей требует создания больших чисел, что происходит путём группирования меньших, когда некоторое число вновь становится «единицей» (идея «разряда»). Как правило, это было число пальцев рук, «десять». Первоначально считали с основанием в пять и десять, прибавляя или вычитая единицы. Например, число 12 возникло впервые как «десять и два» (даже так: «на десять я кладу сверху ещё два»), а 9 как «десять без одного». Все известные у примитивных народов системы счисления были либо десятичными, либо пятеричными, либо двадцатичными, либо смешанными из этих трёх. Другого основания для нового порядка, кроме пяти, не было. Другого основания для этого основания, кроме устройства человеческого тела, не видно. Развитие искусства счёта требует, однако, перейти к более удобному для операций, пластичному и множественному материалу, чем пальцы, единственное преимущество которых лишь в том, что они всегда при себе. Первые математические «записи» велись при помощи камешков (по возможности одинаковых), ракушек, пучков, зарубок, узелков, зубов и т.д. От этих первых знаков чисел (созданных самой природой) до записи цифр (придуманных человеком) – один шаг, который и был сделан с изобретением письменности. Заметим: знаки замещают собой другие (пересчитываемые) предметы, операции со знаками замещают собой действия с предметами. Так начинается математическая идеализация (моделирование) действительности.

В течение тысячелетий, по-видимому, счёт сводился к двоичным действиям сложения и вычитания, создававшим новое число. «Умножение» – более поздняя операция, оно зародилось, видимо, тогда, когда поняли, что «к десяти прибавить десять» - это то же самое, что «взять два раза по десять». «Деление», возможно, началось с того, что «десять пальцев» стали рассматривать как «половину тела». Однако деление применялось в древности крайне редко, хотя уже у архаических народов можно найти представления о «половине», «третьей части» и «четверти». Сложение же сразу приводило к очень большим числам. Уже в первой египетской династии есть знак для 100000. Развитие математики шло, видимо, медленно, постепенно, от сложения – в удвоению, от удвоения – к умножению, от умножения – к делению, от деления – к искусству оперирования с «дробями». Причём умножение с самого начала было письменным действием. Его, как и операции с дробями, мы находим лишь у первых цивилизованных народов. Изобретение знаков чисел и письменное обозначение действий над ними открывают уже неограниченные возможности теоретического развития.

Математические понятия, таким образом, начиная с первичного представления о числе, имеют вполне «земное» происхождение, и могут быть поняты лишь в контексте человеческой деятельности. Сначала деятельность с одними предметами заменяется деятельностью с другими предметами, «представляющими» собой первые. Деятельность счёта с камешками и ракушками не имеет целью саму себя, она лишь моделирует, изображает, представляет собой другую деятельность, существует лишь ради неё. Камешки и ракушки в ходе этой деятельности также не рассматриваются сами по себе, как таковые, в их собственных физических свойствах – они приобретают новое, знаковое (символическое, идеальное) бытие: глядя на них, в них и как бы сквозь них видят другие предметы. Затем, с изобретением письменности, деятельность с естественными предметами, заменяющими другие естественные предметы, заменяется деятельностью с более удобными искусственно созданными знаками (цифрами), и операции реальной деятельности также получают знаковое изображение. Деятельность с вещами заменяется деятельностью со знаками. Первая идеализируется, схематизируется, моделируется во второй. Наконец, деятельность со знаками «интериоризуется», переходит «внутрь» субъекта, проигрывается уже «мысленно», как операции с представлениями знаков (понятиями). Благодаря всему этому процессу человек получает способность как бы «выносить» из самого себя внутренние формы собственной деятельности, изображая их вовне, на бумаге, как внешние операции с символами, изменять их, придумывать новые формы деятельности в этой знаково-символической форме, а затем сделать их своими новыми формами деятельности уже с реальными предметами. Человек, в отличие от животного, становится уже не тождественным своей жизнедеятельности, способен отделить от себя собственные внутренние формы деятельности, объективировать их, как бы поставить перед собой - самого себя, отнестись к собственной деятельности (своему деятельному «устройству») свободно, творчески – и изменять самого себя и посредством этого – внешний мир, создавать мир «артефактов», мир культуры.

Происхождение геометрии было связано с измерением длины, площади, объёма. Например, в земледелии, строительстве, построении жертвенников – там, где натягивали верёвку, чтобы получить прямую линию или построить прямой угол или соблюсти пропорцию в размерах. Измерение предполагает меру, единицу величины, прообраз всех эталонов. Как и в арифметике, первые «меры» были естественными, связанными с человеческим телом и выражали отношение вещей к человеческому телу и посредством него – соотносились, связывались, соизмерялись друг с другом. Эти первичные и древнейшие меры – палец, фаланга большого пальца (дюйм), локоть, ступня (фут), «косая сажень» и т.д. Человек был естественной геометрической «мерой всех вещей». Собственное тело давало относительно постоянную и всегда находившуюся «под рукой» мерку-линейку, которую можно было прикладывать к «измеряемому» предмету и посредством неё сравнивать предметы. В результате единообразного повторения одной и той же операции (прикладывания) предмету сопоставлялось число. В основе геометрии лежит арифметика. Полученное число служило идеализированным, символическим «представителем» измеренного предмета, позволяя ему посредством локтя или ступни присутствовать там, где его нет и вступить в связь и соотношение с другими предметами человеческой деятельности, сводя их таким образом воедино, в упорядоченное целое.

Это принципиально важно для понимания сущности геометрии: не сам по себе «порядок вещей», но именно их пространственное деятельное упорядочивание, их «схватывание» в практической деятельности, ориентация среди них в процессе деятельности с ними формирует первоначальное представление о «геометрической форме», «границе», «линии», «угле», «размере» и т.д. «Чувство формы» изначально связано с практической деятельностью. Представления о числах и фигурах, арифметические и геометрические понятия, возникали и формировались в сознании человека в процессе его творческой деятельности, они были необходимой составной частью формирования самой структуры человеческой деятельности, в них выражалось и фиксировалось развитие самой способности человека проводить линии, соединять их в различных сочетаниях (орнаментах), рисовать фигуры и варьировать их, «рассматривая» то, что получается. Возникновение геометрических представлений – это не простое зеркально-пассивное отображение того, что «есть» в природе независимо от человека, а «внутренняя», «идеальная» сторона развития и формирования самой его деятельности, творческое создание новых форм (схем) возможной будущей практической деятельности – и через неё создания того, чего в природе нет – мира техники, мира культуры.

^ Математика Древнего Востока. Первый историк науки, Аристотель, полагал, что наука впервые появилась в Египте и что её создали жрецы, располагавшие досугом. Другой греческий автор, «отец» истории (как науки) Геродот, также связывал начало науки (геометрии) с египетским искусством землемерия, определения площади земельных участков для восстановления их границ после разлива Нила и вычисления величины налога с этих участков. Египетских «мастеров построения линий и доказательств» (гарпедонаптов) упоминает и Демокрит, сообщая, впрочем, что никто из египтян не мог превзойти в этом искусстве его самого.

К настоящему времени благодаря усилиям историков, археологов, египтологов, языковедов найдены и расшифрованы многочисленные тексты на папирусе, камне и глиняных табличках, так что о древнеегипетской и шумеро-вавилонской математике и астрономии можно вполне достоверно судить не только косвенно, по древнегреческим источникам, или из общих соображений, по уровню развития общества, но и по подлинникам, первоисточникам. Эти подлинники свидетельствуют, что уже в третьем тысячелетии до Р.Х. существовали целые библиотеки свитков и глиняных дощечек, в которых хранились математические и астрономические знания. Наша задача здесь – оценить приблизительно лишь общий уровень научных знаний Древнего Египта и Вавилона до влияния на них античной науки.

Один из древнейший из дошедших до нас специально математических текстов – папирус Ринда (Rhind) из Среднего Царства (примерно середина XVII в. до Р.Х.). Его автор, писец Ахмес, сообщает, что составил текст по другим, гораздо более древним руководствам. Папирус обещает научить своего читателя «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию всех тайн…», но учит искусству вычислений, решению ряда простых (с современной точки зрения) задач, получивших впоследствии греческие названия «арифметических» и «геометрических». Автор папируса – чиновник, и все задачи, решению которых учит папирус – практические, связанные с ведением хозяйства и управлением. Сколько нужно людей, чтобы в такое-то время сделать насыпь нужного размера? Какой величины должен быть амбар кубической формы, чтобы вместить зерно такого-то веса? Каким должен быть налог с земельного участка известной величины? И т.д. и т.п.

Древнеегипетская система счисления – десятичная, со специальным знаком для каждой новой разрядной единицы, то есть способ записи чисел подобен римскому. Первичное и преобладающее арифметическое действие – сложение. Умножение осуществлялось посредством удвоения и сложения. Такой способ умножения применялся в древнегреческих школах. Даже в Средние века в Европе удвоение (duplatio) считалось самостоятельным математическим действием (как и обратное действие - деление надвое). Первый цивилизованный народ широко использовал дроби. Основное содержание науки о дробях заключалось в разложении дробей с числителем 2 и нечётным знаменателем на основные дроби с единицей в числителе. Папирус Ринда, например, даёт таблицу разложений на основные дроби всех дробей вида 2/n для n от 5 до 331. Подобное табличное разложение применялось в течение нескольких тысячелетий, вплоть до Средних веков. Как были получены эти таблицы, каким методом древнеегипетские математики устанавливали отношение дробей, можно лишь догадываться – обоснование или доказательство в самих древнеегипетских текстах отсутствует.

Искусство разложения и сложения дробей использовалось для нахождения «неизвестного» по его долям. В этих задачах речь идёт о количестве хлеба, пива, кормлении животных, хранении зерна и т.п. Техника решения и счёта была гораздо сложнее, чем современная техника аналогичных задач – слишком «первобытна и кропотлива» (Ван-дер-Варден). Египетский счётчик мыслил по существу аддитивно, исходя из догадки, и дополняя предположенные исходные числа до заданной величины. Это искусство нахождения неизвестного по его частям, их сумме и произведению – высшая ступень древнеегипетской арифметики до античного влияния. Можно ли назвать это искусство - наукой? Создали ли древние египтяне математику как науку? Отрицательный ответ на этот вопрос можно аргументировать так: наука возникает лишь тогда, когда сам процесс познания становится интереснее его использования в практической деятельности. То, что результаты этой познавательной деятельности могут быть использованы практически, для самой науки не существенно, второстепенно. Науку интересует истина, а не польза. Учение о числах самих по себе, как самостоятельной и высшей бестелесной реальности, т.е. собственно арифметика как наука, возникает лишь в Древней Греции, в школе пифагорейцев. Не случайно эта наука обозначается греческим, а не египетским словом. В качестве же контрдовода можно сказать, что доказательство не является обязательной составной частью науки, даже математики. В современных школах и вузах «восточный» способ изложения и изучения математики применяется достаточно широко, когда целью изучения является применение знаний, а не дальнейшее развитие самой науки.

Египетская «геометрия» (также греческое слово, «землемерие») была арифметикой площадей и объёмов простых правильных фигур на плоскости и в пространстве. Писцы и жрецы умели определить площадь треугольника, прямоугольника, трапеции, круга (число p принималось равным произведению четырёх на квадрат 8/9, в современных обозначениях – 3,16), а также объём куба, балки, цилиндра: площадь основания умножалась на высоту. Высшее достижение древнеегипетской геометрии – формула для вычисления объёма усечённой пирамиды (треть высоты, умноженная на сумму площадей основания и верхушки и произведения их сторон). Формула совершенно точная, но как она была получена, также неизвестно: доказательство отсутствует.

Гипотеза об утерянной высокоразвитой науке египтян (на уровне греческой, а то и выше современной!) не имеет текстуального подтверждения. И не может иметь, поскольку уровень математики, как свидетельствует вся её история, неразрывно связан с уровнем общества, его культуры в целом. Скорее всего, первоисточник этой легенды – позднеегипетская традиция эпохи эллинизма (сплава греческой и египетской культур), дошедшая до нас через греков. Древние, имевшие циклическое или «перевёрнутое» сравнительно с современным представление о времени, любили освящать наиболее важные, ценные знания - традицией, восходящей к легендарным героям и самим богам. Чем древнее, тем достовернее, важнее, мудрее, поскольку «золотой век» – в далёком прошлом, в «начале» истории (яркий пример – библейское представление об утерянном рае). Вера в посещение инопланетян, одаривших нас наукой, - современная форма архаического объяснения (более совершенные разумные существа – те же боги древней мифологии), которая приятно освежает современное общество, утомлённое наукой, которая стала слишком сложной и необозримой.

Для греческих учёных, поднявших математику на принципиально новый уровень, послужила исходной основой преимущественно не египетская, а вавилонская наука, которая, видимо, достигла более высокой ступени развития, чем египетская, индийская и китайская математика того времени. Индийцы и китайцы любят говорить о древности своей науки, но у них нет текстов, которые с уверенностью можно было бы отнести ко времени до Р.Х. Древнейшие же шумерские тексты на глиняных «носителях» были записаны в XXI в. до Р.Х. Они также свидетельствуют, что цивилизованные древние народы производили многочисленные вычисления. Тысячи текстов раннего периода свидетельствуют и здесь, что система счёта служила прежде всего потребностям государственного управления – поставки и распределение зерна, скота и т.п. Кроме десятичной системы в них применяется хорошо развитая шестидесятеричная система счисления. На самых ранних табличках есть клинописные символы для 1, 60, 360, а также для 1/60 и 1/360. Современное разделение часа на 60 минут и 360 секунд, как и деление окружности на 360 градусов, градуса – на 60 угловых минут и 360 угловых секунд, восходит именно к шумеро-вавилонской математике и астрономии. От вавилонян оно перешло к древним грекам. В астрономии шестидесятичные дроби остались до сего дня. В других областях их вытеснили десятичные дроби, которые ввёл Симон Стевин в конце XVI - начале XVII в.

Ещё более важное значение имело изобретение позиционной (поместной) системы счисления, в которой один и тот же клинописный символ (знак) в зависимости от места в записи обозначал различные числа, различные разрядные единицы. Например, 111 обозначает 360+60+1. О.Нейгебауэр сравнил значение позиционной системы счисления в математике со значением изобретения алфавита в письменности. Эта система даёт огромные преимущества для техники вычислений по сравнению с «римским» (древнеегипетским) способом записи цифр. В вавилонских текстах впервые появляется пустое место для цифры отсутствующего разряда, которое со временем получило специальный знак, который мы сегодня называем «нулём». Клавдий Птолемей завершил развитие шестидесятичной системы, обозначив нуль греческой буквой «О», от греческого «ойден», «ничего». Изобретение нуля было, таким образом, следствием изобретения позиционной системы счисления. Греческое обозначение нуля переняли индийские математики, добавив его к своим знакам, обозначавшим числа от 1 до 9, названным позднее арабскими цифрами, поскольку средневековые европейцы получили их от арабов. В древнейших глиняных дощечках есть также таблицы для квадратов чисел, квадратных и кубических корней.

История собственно вавилонской науки начинается с XX в. до Р.Х., с царя Хаммурапи и первой вавилонской династии, когда пришедшие с севера семиты подчинили жителей юга Месопотамии – шумеров. В текстах этого периода можно найти хорошо разработанную алгебру, технику решения задач, которые сегодня решаются посредством квадратных уравнений с двумя неизвестными. Вавилоняне, как и египтяне, знали способы вычисления для площадей простых прямолинейных фигур и объёмов простых тел. Теорема Пифагора была известна им во всей общности (египтянам – лишь для некоторых числовых соотношений, например 3,4,5) - за многие сотни лет до его рождения, однако без доказательства.

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: