Тема: Комбинации с повторениями.

Тема: Комбинации без повторений.

Список вопросов к занятию: правило суммы, правило произведения, сочетание без повторенией из n по k, размещение без повторенией из n по k, перестановка без повторенией из n по k.

Задание № 1. Решить простейшие комбинаторные задачи:

1. Сколькими способами читатель может выбрать две книги из 60 имеющихся?

2. Сколькими способами можно разложить 8 различных писем по восьми конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

3. Сколько различных пятизначных чисел моно составить из цифр 1, 2, 5, 6, 7, 9, если каждую цифру можно использовать не более одного раза?

4. Каким числом способов можно рассадить 12 гостей на имеющихся 12 различных стульях?

5. В отделении 10 солдат. Каким числом способов можно составить наряд из двух человек, если один из них должен быть назначен старшим?

6. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если должно быть по одному уроку математики, истории, информатики, философии и психологии?

7. Из 2 математиков и 10 экономистов должна быть составлена комиссия в составе 8 человек. Сколькими способами это можно сделать?

8. Сколькими способами можно составить наряд из 10 солдат, если в военной части числится 100 солдат?

9. Сколькими способами можно составить трехцветный флаг, если имеется материал 5 различных цветов?

10. Сколько различных четырехбуквенных слов можно образовать из букв слова «улица», если каждую букву можно использовать не более одного раза?

11. Сколькими способами можно выбрать из букв слова «цветы» 2 согласные буквы?

12. Сколькими способами можно распределить 10 путевок в санаторий между 90 работниками предприятия

13. Из 12 солдат необходимо отправить четырех в разведку. Сколькими способами можно сделать выбор?

14. Сколько трехзначных чисел можно образовать из нечетных цифр, если каждую цифру моно использовать не более одного раза?

15. В книжном киоске продается 20 различных книг. Сколько можно сделать покупок, состоящих из трех книг?

16. Сколько различных слов можно образовать, переставляя буквы слова «пирог»?

17. Сколькими способами можно выбрать 2 цифры из цифр числа 67345?

18. В магазине имеется 15 различных видов коробок конфет. Сколько можно сделать покупок, состоящих из трех различных коробок конфет?

19. Сколькими способами можно составить программу концерта, если концерт включает 10 номеров?

20. видеопрокате имеется 80 видеокассет. Сколькими способами можно взять в видеопрокате 4 видеокассеты?

21. Сколько различных трехбуквенных слов можно образовать из букв слова «кот», если каждую букву нельзя использовать более одного раза?

22. Сколькими способами можно распределить золотую, серебряную и бронзовую медали между 10 участниками соревнований?

23. Сколькими способами можно составить список 10 факультетов вуза?

24. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр числа 987654, если каждую цифру можно использовать не более одного раза?

25. Сколько различных танцевальных пар можно составить из 10 юношей и 10 девушек?

26. Сколькими способами можно выбрать 3 гласных буквы из букв слова «теория»?

27. В киоске продаются тетради 7 видов. Сколькими способами можно купить в киоске 5 различных тетрадей?

28. Сколькими способами можно извлечь 3 фишки из полного набора домино?

29. Сколько различных чисел можно образовать, переставляя цифры числа 5643?

30. На предприятии работает 30 сотрудников. В командировку необходимо направить 4 человек. Сколькими способами это можно сделать?

Задание № 2. Решить комбинаторные задачи с использованием правил суммы и произведения:

1. Из студенческой группы, состоящей из 12 девушек и 13 юношей необходимо выбрать 3 человека на дежурство. Сколькими способами можно это сделать, если среди выбранных должна быть хотя бы одна девушка.

 

2. На собрании должны выступить 5 человек: А, Б, В, Г, Д. Сколькими способами их можно расположить в списке ораторов, если Б должен выступить сразу после А.

 

3. Сколько подмножеств множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} содержат, по крайней мере, одно нечетное число?

4. Сколькими способами можно разделить колоду из 36 карт пополам так, чтобы в каждой пачке было по два туза?

5. Сколькими способами можно упорядочить множество {1, 2, …, 28} так, чтобы каждое четное число имело четный номер и каждое число, кратное трем, имело номер, кратный трем?

6. Сколькими способами можно составить 3 пары из 10 шахматистов?

Тема: Комбинации с повторениями.

Список вопросов к занятию: сочетание с повторениями из n по k, размещение с повторениями из n по k, перестановка с повторениями из n по k.

Задание № 1. Решить простейшие комбинаторные задачи:

1. В цветочном магазине продаются цветы 6 сортов. Сколькими способами можно составить букет из 7 цветов?

1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 2345?
2. Номер паспорта содержит 6 цифр. Сколько таких номеров можно составить?
3. На железнодорожной станции имеется 6 светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: «красный», «желтый», «зеленый»?
4. Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры числа 1123353?
5. Сколькими способами можно составить новогодний подарок, который должен содержать 100 конфет, если в наличии имеется 15 сортов конфет?
6. Сколько различных слов можно образовать, переставляя буквы слова «студент»?
7. Сколькими способами можно составить набор из 8 ручек, если имеются ручки 3 цветов?
8. Сколько можно получить различных шестизначных чисел, вставляя пропущенные цифры в число 34***9?
9. В кондитерскую привезли печенье 6 сортов. Сколько различных покупок из 2 сортов печенья можно сделать?
10. Сколько различных слов можно составить, вставляя пропущенные буквы в слово «кра***на», если можно использовать 32 буквы русского

алфавита?

1. Сколькими способами можно расставить на восьми клетках первой линии шахматной доски 2 ладьи, 2 коней, 2 слонов, ферзя и короля?
2. Номер удостоверения должен состоять из 10 цифр. Сколько таких номеров можно составить?
3. Сколькими способами можно купить 4 тетради в киоске, в котором имеется 5 видов тетрадей?
4. Сколькими способами можно расставить на книжной полке в библиотеке 10 книг: 3 одинаковых сборника стихов, 4 одинаковых романа и 3 одинаковых детектива?
5. В цветочном магазине продаются розы 8 сортов. Сколькими способами можно составить букет из 5 цветов?
6. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр числа 245?
7. Номер паспорта содержит 7 цифр. Сколько таких номеров можно составить?
8. На железнодорожной станции имеется 5 светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций сигналов, если каждый светофор имеет два состояния: «красный» и «зеленый»?
9. Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры числа 23353?
10. Сколькими способами можно составить новогодний подарок, который должен содержать 10 шоколадных фигурок, если в наличии имеются фигурки 15 сортов?
11. Сколько различных слов можно образовать, переставляя буквы слова «банан»?
12. Сколькими способами можно составить набор из 25 карандашей, если имеются карандаши 10 цветов?
13. Сколько можно получить различных пятизначных чисел, вставляя пропущенные цифры в число 76**9?
14. В кондитерскую привезли конфеты 10 сортов. Сколько различных покупок из 3 сортов конфет можно сделать?
15. Сколько различных слов можно составить, вставляя пропущенные буквы в слово «ро**на», если можно использовать 32 буквы русского алфавита?
16. Номер удостоверения должен состоять из 8 цифр. Сколько таких номеров можно составить?
17. Сколько различных слов можно составить, переставляя буквы слова «информатика»?
18. Сколькими способами можно купить 5 обложек для книг в магазине, если в нем имеются обложки 3 видов?
19. Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр числа 567?

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: