 |
Энергия МП. Объемная плотность энергии
|
|
|
|
Собств.энергия тока находится в МП, созданном проводником с током.
Wм=LI2/2 L=μμoN2V, то Wм= μμoN2VI2/2=μμoH2V/2-энергия МП солен.
Через магн.инд. Wм=μμoB2 V/2μ2μo2 =B2*V/2μμo
Энергия Э-м поля соленоида: W=Wэ+Wм=εεo E2*V/2 + μμoH2/2 *V
Объемная плотность энергии: ω=W/V ωм=μμoH/2=B2/2μμo
ωэ= εεo E2/2 + μμoH2/2
КОЛЕБ.ДВИЖ.ХАР-КА КОЛ.ДВ
Кол.дв-движ точно повтор.через равные промеж.времени
Полное колеб.-1 законченный цикл кол.дв. T-время 1 полного кол.
ν-число полных кол. В ед.врем. ν=1/T ω – кругов.частота — полные колем.
за время 2П ω=2Пν А-амитуда-макс.отклон.от равновесия.
Гармонич.кол.-колеб.движ.опис.по закону sin или cos S=Asin(ωot+uo)
Скор. кол.Vx=dS/dt=Aωot Vx=Vocosωot Ускор.ax=dV/dT=-Aωo2sinωot=-Vo2S
Свободные ЭМ колебания. Кол.контур.Превращ.энергии
Эм колеб-периодич.изменения зарядов,токов, напряжений.
Своб.кол-соверш. Без вн.воздействия-конденс.особожд.заряд
ωo2=1/LC wo=1/√LC T=2П/ωo =2П√LC По гарм.кол.изм.напряж,сила тока:
U=Q/C=Qo*Sin(ωot+uo)/C=Uo*Sin(ωot+uo)
I=dQ/dT=QoωoCos(ωot+uo)=Io(ωot+uo) При откл.ист.тока в цепи=ЭДС
самоинд. ε=-LdI/dT = q/C -LdI/dT=Q/C d2q/dt2+1Q/LC=0 1/LC=ωo2
d2q/dt2 + ωo2q=0 =>ток достиг.макс.знач,если Q(U)на обкл.конд.=0
Превр.энерг.:При зарядке конд-появл.эл.поле, энергия Wэ=CU2/2
При разрядке — МП Wм=LI2/2 В идеальном контуре CU2/2= LI2/2
Энергия заряж.конд.периодич. измен.по закону Wэ=Qo2sin2(ωot+uo)/2C
т.к ω2 =1/LC, то Wэ=ωo2LQo2 sin2(ωot+uo)/2 Wм=LIo2cos2(ωot+uo)/2 Io=Qoωo
Wм=ωo2 LQo2cos2(ωot+uo)/2 Полная энерг. Э-М поля: W=Wэ+Wм=ωo2 Lqo2/2
В ид.контуре суммарная энергия сохр, Э-м колебания незатухающие.
ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ...
В реальном кол.контуре есть R=0 => энергия в начале запасенная в контуре
расходуется на выделение тепла. A уменьш, колеб.затухают.
|
|
|
εis=U+IR (U-на конд. IR-на провод) εis=-Ld2q/dt2 U=q/C I=dq/dt
-Ld2q/dt2=q/C+dq/dt * R d2q/dt2 +R/L *dq/dt + 1/LC * q = 0
ωo2=1/LC ς=R/2L – коэф.затух. d2q/dt2 +2ς dq/dt + ωo2q=0
q=qme-ςt sin (ωt+ uo) ω=√ωo2 - ς2 = √ ωo2 -R2/4L
qt=qme-ςt =>А зат.кол уменьш.С теч.врем по экспоненциальному закону ωo > ς
Время релаксац.-промежуток времени, в теч.которого A зат.кол. Уменьш в e раз
τ=1/ς V затух.клеб в контуре характеризуется дискрементом затухания Θ
Θ=ln qt/q(t+T)=ςT + РИСУНОК ГЕНЕРАТОРА НА ТРАНЗИСТОРЕ
ВЫНУЖДЕННЫЕ Э-м КОЛЕБАНИЯ
-колебания,возник.под действ.внешн.переодич.измен.ЭДС
Чтоб в колеб.конт.возникли вынужд.колеб.надо подвести к нему внешн.период.
Изм.ЭДС или переме.напряжен.
L dI/dt + IR + Q/C = U0sin ωt (:L)=>dI/dt +RI/L +Q/LC=Uo/L * sin ωt
а т.к I=dQ/dt ω20=1/LC δ=R/2L то d2Q/dt2 + 2δ * dQ/dt + ω20Q = Uo/L * sin ωt
решение: Q=Q0 * sin (ωt + φ) =>вын.кол.Происх. С частотой=ω и= гармонич.
I в конт.: I=dQ/dt = ωQo * cos(ωt - φ) =>колебан.Q и I сдвинуты по ф. На п/2
Амплитуда и фаза: Qo=Uo/w*√R2+(wL-1/wC)2 tg φ=R/1/wC-wL
Резонанс-резкое +A, когда v вын.колеб->к v собств.кол.сист — wo РИС
17. ~ ток. Генератор ~ тока
~ток-эл.ток, извен.со времен. Он - результат вынужд. Э-м колебаний.
Вынужд.колеб.созд. Генератором ~тока, работ.на электростанц.
S-площ.плоского.витка φ-угол между B и n (с векторами)
ф-магн.поток через S РИС
Ф=BS*cos φ (φ=2П*υ*t) =>Ф=BScos2П*υ*t=BSωt
По закону Фарадея: ε=-.Ф/.t = -dФ/dt=-Ф' а т.к εi=-(BScosωt)=BSωsinωt =>
εm=BSω и εi=εm*sinωt ЭДС индукц. Максим. При sinωt=1, a=ωt=П/2
Мгновенное знач.~тока: I=εi/R=εo/R *sinωt Io=εo/R=BSw/R
I=Io*sinwt ε=εo*sinwt Колеб тока и эдс=по фазе РИС
T ~тока-промеж.времени, в теч.которого перемен.ЭДС соверш.1 полн.колеб.
V ~тока — число полных колеб, соверш. За 1 сек.
ЕМКОСТНОЕ И ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
U и Q на обклад.конд.измен.по закону: U=Uo*sinωt; Q=CU=CUo*sinωt а т.к I=dQ/dt
I=CωUo*sin (ωt + п/2)=Io*sin (ωt + п/2)=>~ток опереж.по фазе на П/2
|
|
|
Если цепь, в котор.включ.конденсатор, обл.сопротивлен Xc-емкостным, то
Io=Uo/Xc Емкостное r обр.проп.емкости и круговой частоте ~тока Xc=1/ωC
Ток возбуждает в катушке ЭДС самоиндукц: ε=-L*dI/dt dI/dt=ωIo*sin(ωt+п/2),
Uo=ωLIo, то ε=-ωLIo*sin(wt+п/2)=-Uo*sin(wt+п/2) U=Uo*sin(wt+ П /2)
Закон ома для амплитуд.знач: Io=Uo/XL индуктивн.R пропор.индукт. и круг.част
XL=ωL XL и Xc-реактивные сопротивления 2РИС
19. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЭЛЕКТИЧ.ЦЕПИ ~ ТОКА
Если эл.цепь сост. Из послед.соед. Активного R, емкости C и индуктивности L, то
полное напряжение можно найти из векторной диаграммы
значение угла φ зависит от соотношения UL и Uc
если UL=UC, то φ=0 -I и U = по фазе Значение Uo можно найти по т.Пифагора
Uo=√(U2R+(UL-Uc)2 Полное сопрот.:Z=√(R2+(wL-1/wC)2
Закон Ома для амплитуд.знач. Io и Uo: Io=Uo/√(R2+(wL-1/wc)2
Амплитуда силы ~тока пропорц.амплитуде напряжения и обр.проп.полному R цепи
Если индукт.R=емкостному, то в цепи-резонанс, закон Ома Io=Uo/R Полное R=
активному. Сила тока в цепи наибольшая и по фазе совпадает с напряж.
20. РАБОТА И МОЩНОСТЬ ~ ТОКА
Мощн.пост тока: P=IU=I2R Мощность ~тока зависит еще и от сдвига фазы.
Между U и I т.е P=IU cos φ Еси φ=90', то cos φ=0 Мощность=0, незав.от U и I
Мгновен.мощность ~тока: Pt=IU=IoUosin2wt, а т.к sin2wt=1/2*(1-cos2wt),то
pt=IoUo(1-cos2wt) I,U-мгнов, Io, Uo-амплитуд. Работа за время T:
A=IoUo ⌠(1-cos2wt)dt, а т.к w=2П/Т, то A=IoUo⌠(1-cos4П/T *t)dt=IoUoT/2 [от 0 до T]
Aт=1/2 * Io Uo T Средняя мощность ~тока: Pcр=Aт/T=IoUo/2
Действующ.сила тока Iэф и действ. Uэф — такие I и U пост.тока, что при прохожд.
Которого по той же цепи а то же время выделяется кол-во теплоты, что и при
данном ~токе. МОЩНОСТЬ: P=Iэф Uэф=RI2эф=U2эф/R Iэф=Io/√2 Uэф=Uo/√2
ε=εo/√2 P=IUcosu Cosu характериз.потере E в цепи Надо стремится к + cosu
21. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ~ТОКА. ТРАНСФОРМАТОР. ПЕРЕДАЧА И...
Трансформатор-выполненный из мягкого ферромагнетика сердечник
замкнутой формы, на котором 2 обмотки: первичная и вторичная
Концы первичной-вход, концы вторичной-выход(к потребителю_
Основа работы трансформ.явление Э-м индукции:на вход подается
~напряжение. В сердечнике возникает магнитный поток, пронизы-
выющий первичную и втор.обмотки.На них возникает ЭДС самоинд:
ε1=-N1 * dФ/dt ε2=-N1 * dФ/dt N1 и N2-число витков обмотки
U1=I1R1-ε1 = I1R1+N1 * dФ/dt U2=I2R1-ε2 = I2R2+N2 * dФ/dt
1) Холостой ход: ε1~U1 ε2~U2 => U1/U2 = N1/N2
|
|
|
P1=P2 I1U1=I2U2 U1/U2 = I2/I1 2)Втор.обмотка замкнута:
n=P2/P1=I2U2/I1U1 n(КПД) достигает 99%
Типы трансформат.: Автотрансформатор, ЛАТР, катушка Румкорфа
----
Производство электроэнергии — на 3-х типах станций: ТЭС, ГЭС, АЭС
Передавать ток низкого напряж невыгодно-большие потери в проводах
Ток низкого U подается на трансформатор, он преобр.его в высокое U
По линиям переходит к месту потреблен.Трансформ. преобр. U обратно
|
|
|
