 |
Анализ результата наложения световых волн
|
|
|
|
Суперпозиция (наложение) световых волн
Действия световой волны в первую очередь определяются электрическим полем электромагнитной волны (ЭМВ). Действительно, отношение действия электрического и магнитного полей на электрические заряды 
, где 
– скорость движения заряда. Учитывая связь между напряжённостью электрического поля и индукцией магнитного поля в ЭМВ 
(здесь 
– скорость света), получим 
; но так как 
, то и FЭ>>FМ. Поэтому в дальнейшем будем анализировать только электрическую составляющую светового поля.
При наложении двух световых пучков в каждой точке пространства возникает электрическое поле напряжённостью 
. Будем рассматривать волны с одинаковым направлением колебаний светового вектора.
| Уравнение монохроматической волны, приходящей в точку наблюдения A от источника  имеет вид
 где E01 – амплитуда колебаний, j1 – фаза колебаний, j01 – начальная фаза колебаний.
|
Аналогично, уравнение световой волны от второго источника 
.
Будем складывать колебания светового вектора методом векторных диаграмм.
Уравнение колебаний результирующего поля в точке A имеет вид 
, где частота w близка к 
, при этом
| амплитуда и фаза результирующего колебания в точке наблюдения (на основании теоремы косинусов) находятся, соответственно, из соотношений  (1)
и  (2)
|
При анализе результата наложения двух волн нас интересует среднее значение квадрата амплитуды результирующего колебания 
, так как из-за очень большой частоты оптических колебаний напряжённость электрического поля измерить невозможно, а все приёмники излучения измеряют энергетические величины, усреднённые за промежуток времени t, очень большой по сравнению с периодом оптических колебаний (
).
|
|
|
Как известно, с квадратом амплитуды связана интенсивность излучения, а именно 
(3)
Если предположить, что амплитуды E01 и E02 колебаний за время t слабо меняются или остаются постоянными, то из выражения (1) ясно, что
или 
, (4)
где 
. (5)
Выражение (5) определяет 
– разность фаз колебаний двух интерферирующих в точке наблюдения волн; именно ею и определяется результат суперпозиции волн.
Анализ результата наложения световых волн
Заметим, что в общем случае разность фаз 
зависит от положения точки наблюдения и от времени; а для данной точки наблюдения (
) зависит лишь от времени.
При сложении двух волн возможны случаи:
1). В данной точке наложения световых волн в течение времени наблюдения разность фаз не меняется 
, тогда 
и интенсивность со временем не меняется и равна 
. (6)
При этом, учитывая, что 
, очевиден вывод – в области наложения световых пучков найдутся точки, где
и интенсивность в них максимальна 
,
и интенсивность в них минимальна 
.
Таким образом, в пространстве будет наблюдаться устойчивая картина перераспределения энергии, т.е. возникают чередующиеся светлые и тёмные участки.
Явление, при котором при наложении световых пучков возникают чередующиеся области, где результирующая интенсивность в одних местах больше, а в других – меньше, называют интерференцией.
Волны, для которых , называют полностью когерентными.
2). В данной точке наложения световых волн в течение времени наблюдения разность фаз меняется хаотично 
, тогда 
и интенсивность 
.
В этом случае во всех точках наложения световых пучков результат одинаков, перераспределения энергии нет, т.е. интерференции не наблюдается.
Волны, для которых , называют некогерентными.
3). В данной точке наложения световых волн в течение времени наблюдения разность фаз не сохраняется 
(при этом возможные изменения разности фаз 
), тогда 
и интенсивность равна
|
|
|
.
При этом, учитывая, что , очевиден вывод – в области наложения световых пучков найдутся точки, в которых интенсивность 
и 
, т.е. наблюдается интерференция. Но в отличие от первого случая здесь 
и поэтому различия между интенсивностями в максимумах и минимумах будут меньше.
Волны, для которых при среднее значение , называют частично когерентными.
Таким образом, анализ результата наложения волн показывает, что условием возникновения интерференции волн является когерентность волн.
|
|
|
