 |
В. Объяснение цветов тонких пленок.
|
|
|
|
Интерференция света.
Цель работы:
Изучить явление интерференции.
Оборудование:
Темы для изучения:
Интерференция света, когерентность, монохроматичность, условие минимума и максимума интерференции, методы наблюдения интерференции.
Краткая теория:
Волновая природа света наиболее ярко проявляется в явлениях интерференции и дифракции света, в основе которых лежит сложение волн. Явление интерференции и дифракции имеют, помимо их теоретического значения, широкое применение их на практике.
J1 и J2 – два источника с одинаковым периодом волны.
Вдоль одних амплитуд усиливается, вдоль других – убывает.
| Процессы сложения волн и их результаты имеют общие закономерности, независимо от природы волнового процесса. Часто поэтому для их пояснения прибегают к механическим моделям и иллюстрируют процессы распространения волн на поверхности воды. Результат сложения волн, когда в одних местах они усиливают друг друга, а в других ослабляют, называется интерференцией (наложением) волн. |
Этот термин в 1801 году предложил английский учёный Юнг. В буквальном переводе он означает вмешательство, столкновение, встреча.
Для наблюдения интерференции необходимы условия её возникновения, их два:
1) интерференция возникает лишь тогда, когда налагающие волны имеют одинаковую длину λ (частоту ν);
2) неизменность (постоянство) разности фаз колебаний.
Примеры сложения волн:
 Одинаковая фаза – усиление амплитуды.
|   В противофазе – ослабление амплитуды.
|
Источники, обеспечивающие явление интерференции, называются когерентными, а волны – когерентными волнами.
Для выяснения вопроса о том, что будет в данной точке max или min, нужно знать в каких фазах волны встретятся, а для знания фаз необходимо знать разность хода волн. Что это такое?
|
|
|
1) при (r2 – r1) = Δr, равной целому числу длин волн или четному числу полуволн, в точке М будет усиление колебаний;
2) при d, равной нечетному числу полуволн в точке М будет ослабление колебаний.
| Условие max | 
|
| Условие min | 
|
Сложение световых волн происходит аналогично.
Сложение электромагнитных волн одной частоты колебаний, идущих от различных источников света, называется интерференцией света.
Для электромагнитных волн при их наложении применим принцип суперпозиции, фактически впервые сформулированный итальянским учёным эпохи Возрождения Леонардо да Винчи:
| Принцип суперпозиции | Независимые волны, которые в процессе своего распространения одновременно проходят через одну и ту же точку среды, складываются, но друг друга на искажают. Перекрещивающиеся волны, разойдясь, не несут на себе никаких следов наложения. |
Подчеркните, что принцип суперпозиции точно справедлив лишь для волн бесконечно малой амплитуды.
Монохроматическая световая волна описывается уравнением гармонических колебаний:
,
где y – величины напряжённостей 
и 
, векторы которых колеблются во взаимоперпендикулярных плоскостях.
Если имеются две волны одинаковой частоты:
и 
;
приходящие в одну точку, то результирующее поле равно их сумме (в общем случае – геометрической):
,
где 
Если ω1 = ω2 и (φ01 – φ02) = const, волны называются когерентными.
| Когерентные источники | Источники света одинаковой частоты колебаний, у которых разность фаз не зависит от времени и которые, таким образом, дают устойчивую во времени интерференцию света. |
Величина А в зависимости от разности фаз лежит в пределах:
|А1 – А2| ≤ А ≤ (А1 + А2)
(0 ≤ А ≤ 2А, если А1 =А2)
Если А1 = А2, (φ01 – φ02) = π или (2k + 1)π, cos(φ01 – φ02) = –1, то А = 0, т.е. интерферирующие волны полностью гасят друг друга (min освещённости, если учесть, что Е2 ~ J, где J – интенсивность).
|
|
|
Если А1 = А2, (φ01 – φ02) = 0 или 2kπ, то А2 = 4А2, т.е. интерферирующие волны усиливают друг друга (имеет место max освещённости).
Если (φ01 – φ02) – изменяется хаотически со временем, с очень большой частотой, то А1 = 2А1, т.е. равна просто алгебраической сумме обоих амплитуд волн, излучаемых каждым источником. В этом случае положения max и min быстро меняют своё положение в пространстве, и мы будем видеть некоторую среднюю освещённость с интенсивностью 2А1. Эти источники – некогерентные.
Любые два независимых источника света – некогерентны.
Когерентные волны можно получить от одного источника, путём разбиения пучка света на несколько пучков, имеющих постоянную разность фаз.
II. Методы наблюдения интерференции света.
 а) Опыт Юнга
| Усиление и ослабление света в точке В зависит от разности хода лучей (ℓ2 – ℓ1). (ℓ2 – ℓ1) – геометрическая разность хода лучей. Если свет проходит через среду с показателем преломления n ¹ 1, то берётся оптическая разность хода: (ℓ2 – ℓ1)n. |
 б) Зеркала Френеля
| Интерференция зависит от разности (ℓ2 – ℓ1) от различных точек зеркала до экрана. Угол между зеркалами Френеля ~ 1800. |
в) Бипризма Френеля
|
Расчёт для трёх рассмотренных случаев.
Пусть имеются когерентные источники света (мнимые или действительные).
| е >> d
 (1)
 (2)
Вычитаем из (2) – (1) и получим:
(ℓ2 – ℓ1) – (ℓ2 + ℓ1) = 2xd
ℓ2 + ℓ1 ≈ 2ℓ
|
обозначаем ℓ2 – ℓ1 = δ (разность хода):
(3)
В тех местах, где эта разность хода равна целому числу волн или чётному числу полуволн, колебания, приходящие от обоих источников складываются, амплитуда удваивается, будет max освещенности, волны приходят в одной фазе.
| Условие max |  (4)
|
В тех местах экрана, где разность хода равна нечётному числу полуволн, волны от обоих источников приходят в противоположной фазе и полностью гасят друг друга.
| Условие min |  (5)
|
В результате на экране будет наблюдаться чередование светлых и тёмных полос.
Можно найти положения последовательных max и min из уравнений 3-4 и 3-5:
max: 
,
расстояние между max: 
min – аналогично.
При К = 0 разности хода у лучей нет. В точке, удовлетворяющей этому условию – max освещённости.
|
|
|
| Порядок интерференции | Числа К определяющие номер интерференционной полосы в ряду полос, расположенных по обе стороны от центральной полосы. |
Из опыта Юнга вытекает метод непосредственного определения длины световых волн.
III. Интерференция света, возникающая при отражении и прохождении его через тонкие плёнки и пластинки.
Интерференция в тонких пластинках (вызывается интерференцией световых волн, отражённых от верхней и нижней поверхности прозрачных плёнок).
Вычислим разность хода лучей 1 и 2 от фронта АВ:
| ℓ1 = (AD + DC)n
 , при отражении от плотной среды происходит потеря полволны.
 BC = AC·sini =2d·tgr·sini
|
учитывая, что 
, получаем:
δ зависит от n, i и d.
1. Если n, i и d const, то пластинка будет светлой или тёмной, (в зависимости от условий min и max).
2. Если пучок непараллельный, (изменяется i), наблюдаются светлые и тёмные линии (линии ровного наклона).
3. Если d переменна, то на её поверхности будут наблюдаться полосы, отвечающие участкам равной толщины (или min или max – полосы равной толщины).
4. Если освещение белым светом при const d и i вся пластинка окрасится в один определённый цвет, причём с изменением наклона окраска будут меняться, т.к. при этом условия max: 
будет соблюдено лишь для одной определённой длины волны.
Для пластинок и плёнок переменной толщины окраска будет различной на разных участках. По цветам тонких плёнок можно судить об их толщине.
Применение интерференции света.
А. Просветленная оптика.
При прохождении света через линзы или призмы происходит частичное отражение светового потока на каждой поверхности. Это приводит к тому, что в современных сложных оптических системах, содержащих большое количество линз, проходящий световой поток может значительно уменьшаться (в некоторых случаях до 50%). Кроме того, отражение света от поверхностей линз создает блики.
Для устранения этих дефектов оптических систем группой сотрудников Государственного оптического института под руководством академика И.В. Гребенщикова был разработан метод “просветления оптики”. Сущность его заключается в том, что оптические поверхности накрываются тонкими пленками, создающими интерференционные явления.
|
|
|
| Пусть на поверхность линзы, имеющей показатель преломления n0, нанесена тонкая пленка диэлектрика с показателем преломления n и толщиной d. Луч 1 частично отражается от верхней границы пленки, а луч 2 частично отражается от нижней границы. |
При этом оптическая разность хода лучей равна:
D = L2 – L1,
где 
,
а 
,
где 
получаетсяиз-за отражения от более плотной среды, т.к. n0 > n.
Тогда: 
Наибольшее ослабление отраженных от пленки волн будет при выполнении условия:
Сравнивая две последние формулы, получим:
,
откуда 
.
Минимальная толщина пленки определяется из условия m = 0:
Наибольшее ослабление отраженных от пленки волн (наибольшее просветляющее действие) будет происходить тогда, когда амплитуды их близки по величине. Это выполняется при условии 
.
Так как показатели преломления n и n0 зависят от длины волны (имеет место дисперсия света), то приведенное соотношение выполняется лишь в некотором спектральном интервале. Обычно просветление оптики осуществляют для средней (желто-зеленой) области видимого спектра, тогда как для краев спектра коэффициент отражения отличен от нуля. Именно поэтому объективы с просветленной оптикой в отраженном свете имеют характерный цвет, соответствующий смешению красного и фиолетового цветов.
Б. Интерферометры.
Интерферометр – измерительный прибор, основанный на интерференции волн. Оптические интерферометры применяются для измерения оптических длин волн спектральных линий, показателей преломления природных сред, абсолютных и относительных длин объектов, угловых размеров звезд, для контроля качества оптических деталей и их поверхностей и т.д.
Принцип действия всех интерферометров одинаков и различаются они лишь методом получения когерентных волн и тем, какая величина непосредственно измеряется. Пучок света того или иного устройства пространственно разделяется на два или большее число когерентных пучков, которые проходят различные оптические пути, а затем сводятся вместе и наблюдается результат их интерференции.
Одна из возможных схем получения интерференционной картины с помощью лазера изображена на рисунке. На экране В складываются две волны: от поверхности полупрозрачного зеркала А, другая – прошедшая через полупрозрачное зеркало и отраженная от зеркала С, которое расположено за полупрозрачным. Очевидно, что обе эти волны имеют одну и ту же частоту лазерного излучения, кроме того (поскольку они испускаются одним и тем же источником) разность их фаз не меняется со временем.
|
|
|
| При наложении волн разность фаз будет зависеть от разности расстояний x1 и x2, проходимых волнами от места их разделения (на рисунке – от полупрозрачного зеркала А) до места встречи на экране В. В тех местах экрана, где складываются волны, приходящие в фазе (или разность оптических путей  ) они усиливают друг друга, где в противофазе (или разность оптических путей ) – они ослабляют друг друга.
|
Но расстояние х2 можно изменить, например, несколько сместив отражающее зеркало С. Тогда изменится (“сдвинется”) и картинка максимумов и минимумов интерференции на экране.
На этом эффекте основана работа лазерных интерферометров, используемых для регистрации и измерения малых перемещения. Если отражающее зеркало закрепить, например, на стенке тоннеля, то достаточно небольших подвижек грунта, как это отразится на распределении максимумов и минимумов интерференционной картины. Отслеживая изменения такой картины, можно сделать вывод о возникновении нежелательных постоянных деформаций стенок тоннеля, то есть о необходимости его ремонта. Подобные интерферометры используются на железных дорогах страны.
Широкое практическое применение получили при проведении изыскательных работ на железной дороге свето- и радиодальномеры. С их помощью измеряют расстояние между различными точками намечаемой трассы. Устройство дальномеров основано также на сравнении фаз двух накладываемых друг на друга электромагнитных волн, но без наблюдения интерференционной картины. В этом случае источник (он же приемник) электромагнитных волн испускает модулированную по амплитуде волну, которая, отражаясь от установленногона измеряемом расстоянии специального отражателя, возвращается обратно к источнику. Определяя разность фаз испущенных и отраженных волн, получают результаты измерений с точностью до 1мм. Поскольку в радиодальномере используются более длинноволновое электромагнитное излучение, которое хорошо огибает препятствия, то эти приборы эффективно работают и в дождь, туман, снегопад и даже при наличии растительности. Поэтому не приходится рубить специальную просеку при прокладке трассы.
В. Объяснение цветов тонких пленок.
| Опираясь на сказанное в предыдущем, мы можем составить себе отчетливое представление о происхождении цветов тонких плёнок. При освещении прозрачной пленки часть световой волны отражается от передней поверхности, часть от задней, благодаря чему встречаются волны с некоторой разностью хода. Нетрудно видеть (см. рис.), что эта разность хода зависит от толщины пленки, определяющей длину пути волны внутри пленки. В тех местах пленки, где эта разность хода достигает четного числа полуволн, обе части волны взаимно усиливают друг друга (максимум), там же, где разность хода выражается нечетным числом полуволн, имеет место взаимное ослабление (минимум). Так как |
пленка в разных местах может иметь разную толщину, то области максимумов и минимумов дают на ее поверхности рисунок темных и светлых мест, если опыт производится в однородном цвете, или рисунок разноцветных полос, если применяется белый свет. Для наблюдения этого интерференционного рисунка надо рассматривать поверхность пленки,т.е. аккомодировать глаз на ее поверхность. Рисунок интерференционных полос в подобных опытах показывает, каким образом распределены области одинаковой толщины в пленке, и позволяет в известной мере судить о виде пленки.
Постепенно меняя угол наблюдения, мы переходим от минимума к максимуму, затем к следующему минимуму и т.д. Расстояние между соседними максимумами или минимумами одного цвета определяет ширину цветной полосы. Чем толще пленка, тем меньше должно быть изменение угла, чтобы разность хода возросла на лишнюю волну, т. е. чтобы от одного минимума перейти к следующему. Таким образом, чем толще пленка, тем уже цветные полосы. Это рассуждение объясняет, почему интерференция легко наблюдается лишь при очень тонких пленках. Для наблюдения же интерференции в толстых пленках необходимо прибегнуть к освещению очень однородным светом. Действительно, если свет неоднороден, то картина состоит из ряда цветных полос, примыкающих друг к другу. В случае толстых пленок эти полосы очень узки, так что максимум какой-либо полосы может прийти на минимум соседней, близкой к ней по цвету. Таким образом, максимумы и минимумы близких (неразличимых) по цвету полос перекрываются, и интерференционная картина оказывается смазанной.
Так, в случае белого света интерференционная картина смазывается уже при толщине пленки в несколько тысячных долей миллиметра.
|
|
|
