 |
Перевод десятичных чисел в двоичные
|
|
|
|
Формы представления информации
Информационное сообщение может существовать, передаваться и восприниматься в самых разнообразных видах и формах:
—в виде знаков: это цифры и арифметические знаки, используемые в математике, условные графические изображения;
—в виде символов, которые могут быть представлены буквами алфавита, специальными обозначениями, используемыми для создания текстов и рисунков;
—в форме звуковых, световых сигналов и радиоволн, применяемых в радиовещании, телефонии, телевизионной трансляции;
—в форме устной речи;
—в форме магнитных полей;
—в форме электрического тока или напряжения, на которых основана работа двигателей, генераторов и других технических устройств;
— в форме био- или энергоинформационных полей и т. д.
Для обработки и преобразования информации любого видасуществуют специальные приспособления и устройства.
Количество информации как мера уменьшения неопределенности
Информация, как материя и энергия, обладает определенным объемом, который может быть измерен. Но так как информация — это величина относительная, то в математике к информации применяют вероятностный подход, учитывающий ценность информации для конкретного получателя. Так, при использовании или распространении сведений, знаний человек, как правило, ожидает результата, который может быть достигнут с большей или меньшей степенью вероятности, которая указывает на неопределенность информации. Таким образом, чем большим количеством информации владеет пользователь, тем больше и точнее она может быть определена и измерена.
Единицы измерения количества информации
В электронно-вычислительных машинах, устройствах и средствах техники связи используется объемный способ измерения информации, учитывающий количество символов, содержащихся в сообщении. Длина сообщения при этом обусловлена используемым алфавитом.
|
|
|
Наименьшей единицей измерения информации является бит — это двоичная ячейка памяти, которая может находиться в двух состояниях: «0», когда амплитуда импульса равна 0 или близка к нему, и «1» — когда амплитуда импульса приближена к напряжению источника питания. Блоки данных, объединяющие 8 бит, называют байтами, а их номера — адресами. В свою очередь, определенная количественная совокупность байт называется машинным словом.
На практике чаще используют более крупные единицы измерения информации:
1 Кбайт = 210 байт;
1 Мбайт = 220 байт;
1 Гбайт = 230 байт.
Существуют иные системы меры определения количества информации:
1. Синтаксическая мера информации. Используется для определения количественных мер информации и опирается на вводе двух параметров: количество информации I и объем данных V д.
2. Система измерения объема данных V д. Объем данных в сообщении измеряется количеством символов (разрядов). Единица измерения зависит от системы счисления.
3. Система измерения количества информации I. Она позволяет определить количество информации в сообщении об объекте, который может находиться в одном из равновероятных E -состояний, и использует формулу Хартли:
I = log2 E.
Из обозначенного выражения видно, что чем неопределеннее была ситуация до получения сообщения (т. е. чем большее количество состояний мог принимать объект), тем большее количество информации несет данное сообщение.
Кодирование информации
Наибольшие объемы информации, как правило, представлены на языках программирования или естественных языках: русском, латинском и т. д., представляющих собой конечные множества символов — алфавиты. Основой каждого их них являются:
|
|
|
1) символы:
— буквы алфавита от А до Z;
— цифры от 0 до 9;
— знаки арифметических операций: сложения «+»; вычитания «—»; умножения «*»; деления «/»; возведения в степень «^»; больше «>»; меньше «<»; равно «=» и т.д.;
— разделительные и другие символы (пробел , процент «%», скобки (), кавычки «» и т. п.);
2) данные (константы и переменные);
3) встроенные математические функции (sin х, cos x, tg х и т. д.);
4) операторы (команды).
Сегодня компьютеры имеют единые системы кодировки символов, представляющие собой набор таблиц кодов, согласно которым каждому изображенному на экране символу соответствует код от 0 до 255, поэтому от пользователя не требуется специальных усилий для перевода текстовой информации в цифровую форму. Преобразование цифровой информации в текстовую и наоборот выполняют разнообразные программы создания, обработки и редактирования текстов: текстовые блокноты, записные книжки, текстовые редакторы и т. д.
Операции над числами также предусмотрены программным обеспечением ЭВМ и предполагают использование числового ряда на клавиатуре и мониторе компьютера в качестве микрокалькулятора.
Однако данные и сведения могут быть представлены не только в числовой или текстовой форме, но и в графической: в виде таблиц, схем, графиков, рисунков, чертежей и т.п. Эта информация, так же как предыдущая, претерпевает процесс разбиения на части — преобразования и кодирования, и только после этого выдается на устройства вывода информации компьютера. Такие действия можно осуществить с помощью операторов одного из языков программирования или с помощью специализированных функций программного обеспечения ЭВМ — графических систем, программ инженерной графики и редакторов.
Далее, графическая информация отображается на мониторе, поверхность которого условно представляет собой набор очень близко расположенных друг к другу элементов. Изображение на мониторе формируется из мельчайших светящихся точек люминофора по принципу мозаики (рис. 2.1). Отдельный мозаичный элемент (точка) называется пикселем (от англ. pixel — picture element).
Рис. 2.1. Размещение пикселей на экране монитора
На поверхность монитора накладывается определенная координатная сетка таким образом, что каждая точка имеет свои координаты по осям.
|
|
|
Звуковая информация, являясь аналоговой, также подвергается преобразованию в сигналы двоичного кода и только после этого обрабатывается или передается по каналам и сетям связи, телекоммуникационным и компьютерным сетям.
Для выполнения этого действия в компьютере используют звуковую карту, которая, взаимодействуя с другими устройствами ЭВМ, предназначена для записи и воспроизведения звука. Поэтому данное устройство должно содержать как минимум два преобразователя:
— аналого-цифровой (АЦП), преобразующий аналоговые звуковые сигналы, поступающие от различных источников, например микрофона, в цифровую двоичную форму;
— цифроаналоговый (ЦАП), реализующий обратный процесс декодирования цифрового сигнала в аналоговый.
Таким образом, любые аналоговые (непрерывные) информационные сигналы должны быть последовательно подвергнуты трем действиям.
Дискретизация — это процесс разбиения сигнала на отдельные составляющие, взятые в определенные тактовые моменты времени t 0 ,t 1 ,t 2 ,... ичерез четко определенные тактовые интервалы времени T.
Рис. 2.2. Сетка уровней квантования
Квантование — замена отдельных составляющих исходного дискретного значения сигнала ближайшим уровнем квантования (рис. 2.2), сдвинутых друг относительно друга на промежуток, называемый шагом квантования:
t 0= 2, t1 = 5, t 2= 6, t 3 = 6, t 4 = 5,t 5 = 5, t 6 = 6, t 7 = 6, t 8= 4
Кодирование — перевод значения уровня квантования в конкретный двоичный код, например 8421:
2 — 0010, 6 — 0110, 6 — 0110,
5 — 0101, 5 — 0101, 4 — 0100.
6 — 0110, 6 — 0110,
Качество передаваемой информации при этом будет зависеть от:
—разрядности преобразования, т.е. количества двоичных разрядов, которые будут использованы при кодировании соответствующего уровня;
—частоты дискретизации — частоты, с которой аналоговый сигнал будет преобразован в цифровую форму с помощью одной из систем счисления.
Система счисления — это математическая модель, позволяющая преобразовывать информацию с помощью заданного кода.
|
|
|
В зависимости от способа изображения чисел системы делятся на позиционные и непозиционные.
В позиционной системе счисления количественное значение каждой цифры зависит от ее местоположения (позиции) в числе. В непозиционной системе счисления цифры не меняют своего количественного значения при изменении их положения в числе.
Количество цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления, называется основанием системы.
Десятичная (р = 10) система счисления используется в математике для записи числа, основание которого равно 10 (количеству используемых цифр от 0 до 9). Таким образом, любое число может быть представлено набором цифр с запятой или без нее. Если запятая присутствует, то последовательность чисел, расположенных до нее (запятой), называется целой частью числа, а последовательность чисел, расположенных после запятой, называется дробной частью числа.
Тогда значение 395,471 в десятичной системе счисления будет выглядеть следующим образом:
395,47110 = 3*102 + 9*101 + 5*100 + 4*10-1 + 7*10-2 + 1*10-3,
а каждая позиция ряда представляет собой разряд.
Для перевода двоичных чисел в десятичные используются таблицы перевода (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Перевод десятичных чисел в двоичные
| Десятичные | Двоичные |
| 0 = 0*20 | |
| 1 = 1*20 | |
| 2 = 1*21 + 0*20 | |
| 3 = 1*21 + 1*20 | |
| 4 = 1*22 + 0*21 + 0*20 | |
| 5 = 1*22 + 0*21 + 1*20 | |
| 6 = 1*22 + 1*21 + 0*20 | |
| 7 = 1*22 + 1*21 + 1*20 | |
| 8 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 0*20 | |
| 9 = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 | |
| 10 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 |
Кроме того, для перевода десятичных чисел в двоичные можно использовать несложный алгоритм:
1) разделить число на 2, зафиксировать остаток (0 или 1) и частное;
2) если частное не равно 0, то разделить его на 2 и т. д., пока частное не станет равно 0. Если частное 0, то записать все полученные остатки, начиная с первого, справа налево.
Например, представим 25 в двоичной форме.
Получим: 11001
Чтобы получить обратную операцию, необходимо просуммировать степени двойки, соответствующие ненулевым разрядам в записи числа.
В общем случае запись любого смешанного числа в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд вида:
am- 1 Рm- 1 + аm- 2 Рm- 2 +...+а 1 Р 1 + а 0 Р 0 +а -1 Р -1 + а -2 Р -2 +...+а -s Р -s,
где нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):
—положительные значения индексов — для целой части числа (m -разрядов);
—отрицательные значения — для дробной (s -разрядов).
|
|
|
В вычислительных машинах применяют две формы представления двоичных чисел:
—естественная форма (форма с фиксированной запятой (точкой));
—нормальная форма (форма с плавающей запятой, отделяющей целую часть от дробной).
С плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп чисел. Первая называется мантиссой, а вторая — порядком. При этом абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом и иметь запись, соответствующую форме:
N = ±MP±r,
где М — мантисса числа ( | М | < 1); r — порядок числа (r — целое число); Р — основание системы счисления.
Нормальная форма представления имеет огромный диапазон значений отображения чисел и является основной в современных ЭВМ.
Двоичная (р = 2) система счисления используется для преобразования чисел в два символа: «0» и «1», а двоичное число 1011,01 представляется следующей последовательностью:
1011,012 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 = 11,2510.
Восьмеричная (р = 8) система счисления кодирует информацию с помощью восьми символов:
542,188= 5*82 + 4*81 + 2*80 + 1*8-1 + 8*8-2
Шестнадцатеричная (р = 16) система счисления использует для кодирования 16 символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F 15). Таким образом, запись F5CE6 соответствует следующему ряду:
F5CF6 16= F *162 + 5*161 + С*160 + E *16-1 + 6*16-2
Таким образом, для хранения каждой цифры необходимо использовать один разряд, запоминающий одну цифру. Поэтому проще всего хранить информацию, представленную в двоичной форме используя триггеры — устройства, состояние которых соответствует двум логическим уровням — «0» или «1» и организовывая переход от одной системы счисления к другой.
Вся информация в ПК представлена в виде двоичных кодов. Для удобства работы введены термины, обозначающие совокупность двоичных разрядов. Эти термины обычно используются в качестве единиц измерения объемов информации, хранимых или обрабатываемых ЭВМ.
Выводы
1. Информация может быть представлена различным образом: в виде звука, текста, набора символов или знаков, света и т. д.
2. Объем информации может быть измерен путем подсчета количества символов, содержащихся в сообщении.
3. Наименьшей единицей измерения информации является бит -это двоичная ячейка памяти, которая может находиться в двух состояниях: «0» или «1».
4. Существует следующая система соотношений единиц измерения информации:
1 Кбайт = 210 байт;
1 Мбайт = 220 байт;
1 Гбайт = 230 байт.
5. Любая информация может быть закодирована и представлена в одной из цифровых систем счисления.
6. Для преобразования аналоговых (непрерывных) сигналов в цифровые и наоборот используются аналого-цифровые (АЦП) и цифроаналоговые преобразователи (ЦАП).
7. В процессе кодирования информации применяют десятичную, двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и другие системы счисления.
8. Результатом кодирования является выходное слово, которое представляет собой функцию алгебры логики (ФАЛ).
Контрольные вопросы
1. В каких формах может быть представлена информация?
2. Назовите наименьшую единицу информации и ее размерность.
3. Чему равен 1 байт информации?
4. Какие вы знаете системы меры определения количества информации?
5. Что такое алфавит?
6. В какой форме может быть представлена информация в ЭВМ?
7. Что называют пикселем?
8. С помощью каких устройств осуществляется преобразование аналоговых сигналов в цифровые и наоборот?
9. Какие функции выполняет цифроаналоговый преобразователь?
10.Какие функции выполняет аналого-цифровой преобразователь?
11.Какой процесс называют квантованием?
12.Что такое кодирование?
13.Перечислите системы счисления, используемые при обработке информации в ЭВМ.
14.Назовите формы представления чисел в ЭВМ.
|
|
|
