 |
Определение петрофизических характеристик по данным грави- и магниторазведки
|
|
|
|
Указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Комплексирование геофизических методов»
Гравитационный и магнитный потенциалы одного и того же источника связаны функционально. В случае постоянной плотности и однородной намагниченности эта связь описывается уравнением Пуассона, которое в случае двумерных тел, можно записать в виде:
(1)
или
(2)
где U – потенциал магнитного поля, Vz, и Vx – производные гравитационного потенциала (Vz – сила тяжести), Z – вертикальная составляющая вектора индукции, I – модуль вектора намагниченности, σ – избыточная плотность, G – гравитационная постоянная, φ – уголмежду осью z и вектором намагниченности, Vzz – вертикальный градиент, Vxz - горизонтальный градиент силы тяжести.
Количественные соотношения между гравитационными и магнитными аномалиями можно рассматривать в двух аспектах: 1)- определение различных характеристик аномалеобразующего тела по изолированным гравитационным и магнитным аномалиям и 2)- разделение полей различных особенностей геологического строения.
Без доказательств запишем некоторые формулы и определения.
Нормой функции f(x) в функциональном пространстве L2 называется величина
(3)
скалярным произведением функций f1 и f2 называется интеграл
(4)
Исходя из этих формул и определений потенциалов и их свойств, можно получить следующие соотношения
(5)
(6)
Используя предыдущие соотношения и уравнения (1) и (2) получаем
(7)
(8)
Из (7) и (8) получаем:
(9)
и
(10)
В вычислительном отношении предпочтение нужно отдать формулам (10) (более точно пересчитывать измеренное поле Vz в поле Vzz, чем измеренное поле Z в U). Чтобы еще более снизить влияние ошибок исходных данных и вычислений на значения I/σ и φ, магнитное поле следует пересчитать на некоторую высоту или осреднить с некоторым радиусом, а вертикальный градиент гравитационного поля вычислять на той же высоте или после осреднения с тем же радиусом.
|
|
|
Можно использовать и следующие формулы
(11)
Разделение полей комплексированием гравитационного и магнитного полей рассмотрим на простейшем примере. Пусть одно аномалеобразующее тело порождает гравитационную и магнитную аномалию («рудное» тело Р), другое – только гравитационную («безрудное» тело S), и пусть известно отношение I/σ и угол φ. Тогда магнитное поле «рудного» тела можно пересчитать в гравитационное. Наиболее просто определить вертикальный (
) или горизонтальный (
) градиент силы тяжести. Для этого достаточно выделить из поля Z симметричную 
и антисимметричную 
составляющие. Из (2) следует, что
и (12)
. (13)
Далее необходимо трансформировать наблюдаемое поле Vz в поле Vzz или Vxz. Потом вычесть из этих полей соответственно или . Получим 
или 
, тем самым, разделив поля.
Очевидно, что таким случаем область применения комплексирования полей для разделения аномалий далеко не исчерпывается.
Лабораторная работа № 1
Определение петрофизических характеристик по данным грави- и магниторазведки
Дано: измеренные значения вертикальной составляющей индукции аномального магнитного поля (Z, в нТл), вертикальный (Vzz) и горизонтальный (Vxz) (в Э) градиенты силы тяжести, полученные пересчетом измеренной аномалии силы тяжести (смотри таблицу вариантов). Измерения проводились вдоль профиля, проходящего вкрест простирания структуры, уподобляемой горизонтальному цилиндру. Расстояние между пикетами 100 м.
Определить отношение I/σ и угол наклонения вектора намагниченности.
Для этого необходимо
1. По выражению (3) определить 
, 
, 
.
2. По определению (4) определить скалярные произведения 
и 
.
|
|
|
3. По выражениям (10) и (11) определить искомые величины.
Таблица 1
| Вариант 1 | Вариант 2 | ||||||
| Пикет | Vxz | Vzz | Z | Пикет | Vxz | Vzz | Z |
| 0,148 | -0,355 | -2,335 | 0,222 | -0,533 | -2,197 | ||
| 0,157 | -0,368 | -2,402 | 0,235 | -0,552 | -2,240 | ||
| 0,166 | -0,381 | -2,472 | 0,249 | -0,572 | -2,283 | ||
| 0,176 | -0,396 | -2,544 | 0,264 | -0,593 | -2,326 | ||
| 0,187 | -0,411 | -2,619 | 0,281 | -0,616 | -2,367 | ||
| 0,199 | -0,426 | -2,695 | 0,299 | -0,639 | -2,408 | ||
| 0,212 | -0,443 | -2,774 | 0,318 | -0,664 | -2,446 | ||
| 0,226 | -0,460 | -2,855 | 0,340 | -0,691 | -2,482 | ||
| 0,242 | -0,479 | -2,939 | 0,363 | -0,718 | -2,515 | ||
| 0,259 | -0,498 | -3,024 | 0,388 | -0,748 | -2,545 | ||
| 0,277 | -0,519 | -3,111 | 0,415 | -0,779 | -2,569 | ||
| 0,297 | -0,541 | -3,199 | 0,445 | -0,811 | -2,587 | ||
| 0,319 | -0,564 | -3,288 | 0,478 | -0,846 | -2,598 | ||
| 0,343 | -0,588 | -3,378 | 0,514 | -0,882 | -2,600 | ||
| 0,369 | -0,614 | -3,468 | 0,554 | -0,921 | -2,591 | ||
| 0,399 | -0,641 | -3,556 | 0,598 | -0,961 | -2,568 | ||
| 0,431 | -0,669 | -3,642 | 0,647 | -1,004 | -2,528 | ||
| 0,467 | -0,700 | -3,724 | 0,700 | -1,049 | -2,468 | ||
| 0,507 | -0,731 | -3,801 | 0,760 | -1,097 | -2,384 | ||
| 0,551 | -0,765 | -3,870 | 0,826 | -1,147 | -2,271 | ||
| 0,600 | -0,800 | -3,928 | 0,900 | -1,200 | -2,121 | ||
| 0,655 | -0,837 | -3,972 | 0,983 | -1,255 | -1,929 | ||
| 0,717 | -0,875 | -3,997 | 1,075 | -1,313 | -1,683 | ||
| 0,786 | -0,915 | -3,998 | 1,179 | -1,373 | -1,374 | ||
| 0,864 | -0,957 | -3,966 | 1,295 | -1,435 | -0,986 | ||
| 0,951 | -0,999 | -3,894 | 1,427 | -1,498 | -0,504 | ||
| 1,050 | -1,042 | -3,769 | 1,576 | -1,562 | 0,093 | ||
| 1,163 | -1,084 | -3,577 | 1,744 | -1,626 | 0,831 | ||
| 1,290 | -1,126 | -3,300 | 1,935 | -1,689 | 1,742 | ||
| 1,435 | -1,165 | -2,915 | 2,153 | -1,748 | 2,863 | ||
| 1,600 | -1,200 | -2,392 | 2,400 | -1,800 | 4,243 | ||
| 1,788 | -1,228 | -1,695 | 2,682 | -1,842 | 5,939 | ||
| 2,002 | -1,246 | -0,778 | 3,004 | -1,869 | 8,024 | ||
| 2,247 | -1,249 | 0,418 | 3,370 | -1,874 | 10,584 | ||
| 2,525 | -1,231 | 1,965 | 3,787 | -1,846 | 13,725 | ||
| 2,840 | -1,183 | 3,952 | 4,260 | -1,775 | 17,573 | ||
| 3,196 | -1,096 | 6,490 | 4,794 | -1,644 | 22,275 | ||
| 3,593 | -0,954 | 9,707 | 5,390 | -1,430 | 27,997 | ||
| 4,031 | -0,739 | 13,756 | 6,047 | -1,109 | 34,918 | ||
| 4,504 | -0,430 | 18,798 | 6,757 | -0,645 | 43,216 | ||
| 5,000 | 0,000 | 25,000 | 7,500 | 0,000 | 53,033 | ||
| 5,494 | 0,580 | 32,494 | 8,242 | 0,870 | 64,428 | ||
| 5,949 | 1,338 | 41,336 | 8,923 | 2,008 | 77,294 | ||
| 6,306 | 2,297 | 51,424 | 9,459 | 3,446 | 91,251 | ||
| 6,488 | 3,460 | 62,406 | 9,732 | 5,190 | 105,516 | ||
| 6,400 | 4,800 | 73,569 | 9,600 | 7,200 | 118,794 | ||
| 5,945 | 6,243 | 83,789 | 8,918 | 9,364 | 129,272 | ||
| 5,050 | 7,659 | 91,582 | 7,575 | 11,489 | 134,803 | ||
| 3,698 | 8,876 | 95,357 | 5,547 | 13,314 | 133,367 | ||
| 1,961 | 9,705 | 93,850 | 2,941 | 14,557 | 123,732 | ||
| 0,000 | 10,000 | 86,603 | 0,000 | 15,000 | 106,066 | ||
| -1,961 | 9,705 | 74,244 | -2,941 | 14,557 | 82,141 | ||
| -3,698 | 8,876 | 58,375 | -5,547 | 13,314 | 54,916 | ||
| -5,050 | 7,659 | 41,081 | -7,575 | 11,489 | 27,675 | ||
| -5,945 | 6,243 | 24,336 | -8,918 | 9,364 | 3,153 | ||
| -6,400 | 4,800 | 9,569 | -9,600 | 7,200 | -16,971 | ||
| -6,488 | 3,460 | -2,473 | -9,732 | 5,190 | -32,113 | ||
| -6,306 | 2,297 | -11,636 | -9,459 | 3,446 | -42,520 | ||
| -5,949 | 1,338 | -18,153 | -8,923 | 2,008 | -48,900 | ||
| -5,494 | 0,580 | -22,449 | -8,242 | 0,870 | -52,125 | ||
| -5,000 | 0,000 | -25,000 | -7,500 | 0,000 | -53,033 | ||
| -4,504 | -0,430 | -26,246 | -6,757 | -0,645 | -52,337 | ||
| -4,031 | -0,739 | -26,556 | -6,047 | -1,109 | -50,596 | ||
| -3,593 | -0,954 | -26,223 | -5,390 | -1,430 | -48,224 | ||
| -3,196 | -1,096 | -25,468 | -4,794 | -1,644 | -45,518 | ||
| -2,840 | -1,183 | -24,450 | -4,260 | -1,775 | -42,677 | ||
| -2,525 | -1,231 | -23,285 | -3,787 | -1,846 | -39,837 | ||
| -2,247 | -1,249 | -22,051 | -3,370 | -1,874 | -37,079 | ||
| -2,002 | -1,246 | -20,803 | -3,004 | -1,869 | -34,455 | ||
| -1,788 | -1,228 | -19,576 | -2,682 | -1,842 | -31,991 | ||
| -1,600 | -1,200 | -18,392 | -2,400 | -1,800 | -29,698 | ||
| -1,435 | -1,165 | -17,265 | -2,153 | -1,748 | -27,578 | ||
| -1,290 | -1,126 | -16,201 | -1,935 | -1,689 | -25,626 | ||
| -1,163 | -1,084 | -15,204 | -1,744 | -1,626 | -23,833 | ||
| -1,050 | -1,042 | -14,273 | -1,576 | -1,562 | -22,189 | ||
| -0,951 | -0,999 | -13,406 | -1,427 | -1,498 | -20,684 | ||
| -0,864 | -0,957 | -12,601 | -1,295 | -1,435 | -19,305 | ||
| -0,786 | -0,915 | -11,855 | -1,179 | -1,373 | -18,042 | ||
| -0,717 | -0,875 | -11,163 | -1,075 | -1,313 | -16,885 | ||
| -0,655 | -0,837 | -10,522 | -0,983 | -1,255 | -15,823 | ||
| -0,600 | -0,800 | -9,928 | -0,900 | -1,200 | -14,849 | ||
| -0,551 | -0,765 | -9,378 | -0,826 | -1,147 | -13,954 | ||
| -0,507 | -0,731 | -8,867 | -0,760 | -1,097 | -13,130 | ||
| -0,467 | -0,700 | -8,393 | -0,700 | -1,049 | -12,372 | ||
| -0,431 | -0,669 | -7,952 | -0,647 | -1,004 | -11,672 | ||
| -0,399 | -0,641 | -7,543 | -0,598 | -0,961 | -11,026 | ||
| -0,369 | -0,614 | -7,162 | -0,554 | -0,921 | -10,428 | ||
| -0,343 | -0,588 | -6,807 | -0,514 | -0,882 | -9,874 | ||
| -0,319 | -0,564 | -6,476 | -0,478 | -0,846 | -9,361 | ||
| -0,297 | -0,541 | -6,168 | -0,445 | -0,811 | -8,884 | ||
| -0,277 | -0,519 | -5,879 | -0,415 | -0,779 | -8,441 | ||
| -0,259 | -0,498 | -5,609 | -0,388 | -0,748 | -8,029 | ||
| -0,242 | -0,479 | -5,356 | -0,363 | -0,718 | -7,644 | ||
| -0,226 | -0,460 | -5,119 | -0,340 | -0,691 | -7,285 | ||
| -0,212 | -0,443 | -4,897 | -0,318 | -0,664 | -6,949 | ||
| -0,199 | -0,426 | -4,688 | -0,299 | -0,639 | -6,636 | ||
| -0,187 | -0,411 | -4,492 | -0,281 | -0,616 | -6,342 | ||
| -0,176 | -0,396 | -4,307 | -0,264 | -0,593 | -6,066 | ||
| -0,166 | -0,381 | -4,133 | -0,249 | -0,572 | -5,807 | ||
| -0,157 | -0,368 | -3,969 | -0,235 | -0,552 | -5,564 | ||
| -0,148 | -0,355 | -3,814 | -0,222 | -0,533 | -5,335 |
|
|
|
| Вариант 3 | Вариант 4 | ||||||
| Пикет | Vxz | Vzz | Z | Пикет | Vxz | Vzz | Z |
| 0,122 | -0,371 | -0,799 | 0,122 | -0,371 | -0,124 | ||
| 0,129 | -0,385 | -0,806 | 0,129 | -0,385 | -0,103 | ||
| 0,137 | -0,399 | -0,811 | 0,137 | -0,399 | -0,079 | ||
| 0,146 | -0,415 | -0,815 | 0,146 | -0,415 | -0,052 | ||
| 0,155 | -0,432 | -0,818 | 0,155 | -0,432 | -0,021 | ||
| 0,165 | -0,449 | -0,818 | 0,165 | -0,449 | 0,013 | ||
| 0,176 | -0,468 | -0,816 | 0,176 | -0,468 | 0,053 | ||
| 0,188 | -0,488 | -0,811 | 0,188 | -0,488 | 0,098 | ||
| 0,201 | -0,509 | -0,802 | 0,201 | -0,509 | 0,150 | ||
| 0,215 | -0,531 | -0,789 | 0,215 | -0,531 | 0,208 | ||
| 0,231 | -0,555 | -0,772 | 0,231 | -0,555 | 0,275 | ||
| 0,248 | -0,580 | -0,749 | 0,248 | -0,580 | 0,350 | ||
| 0,267 | -0,607 | -0,719 | 0,267 | -0,607 | 0,437 | ||
| 0,288 | -0,636 | -0,681 | 0,288 | -0,636 | 0,535 | ||
| 0,311 | -0,666 | -0,633 | 0,311 | -0,666 | 0,648 | ||
| 0,337 | -0,699 | -0,575 | 0,337 | -0,699 | 0,777 | ||
| 0,365 | -0,734 | -0,503 | 0,365 | -0,734 | 0,925 | ||
| 0,397 | -0,771 | -0,416 | 0,397 | -0,771 | 1,095 | ||
| 0,433 | -0,811 | -0,309 | 0,433 | -0,811 | 1,291 | ||
| 0,472 | -0,854 | -0,180 | 0,472 | -0,854 | 1,516 | ||
| 0,517 | -0,900 | -0,025 | 0,517 | -0,900 | 1,777 | ||
| 0,567 | -0,949 | 0,163 | 0,567 | -0,949 | 2,079 | ||
| 0,623 | -1,001 | 0,389 | 0,623 | -1,001 | 2,430 | ||
| 0,687 | -1,057 | 0,662 | 0,687 | -1,057 | 2,839 | ||
| 0,760 | -1,118 | 0,991 | 0,760 | -1,118 | 3,316 | ||
| 0,843 | -1,182 | 1,388 | 0,843 | -1,182 | 3,876 | ||
| 0,938 | -1,250 | 1,869 | 0,938 | -1,250 | 4,534 | ||
| 1,046 | -1,322 | 2,451 | 1,046 | -1,322 | 5,311 | ||
| 1,172 | -1,399 | 3,158 | 1,172 | -1,399 | 6,231 | ||
| 1,318 | -1,478 | 4,019 | 1,318 | -1,478 | 7,325 | ||
| 1,486 | -1,561 | 5,069 | 1,486 | -1,561 | 8,629 | ||
| 1,683 | -1,644 | 6,354 | 1,683 | -1,644 | 10,192 | ||
| 1,913 | -1,727 | 7,932 | 1,913 | -1,727 | 12,070 | ||
| 2,183 | -1,806 | 9,876 | 2,183 | -1,806 | 14,336 | ||
| 2,500 | -1,875 | 12,276 | 2,500 | -1,875 | 17,079 | ||
| 2,874 | -1,928 | 15,247 | 2,874 | -1,928 | 20,409 | ||
| 3,314 | -1,953 | 18,933 | 3,314 | -1,953 | 24,459 | ||
| 3,831 | -1,934 | 23,510 | 3,831 | -1,934 | 29,388 | ||
| 4,438 | -1,849 | 29,188 | 4,438 | -1,849 | 35,378 | ||
| 5,142 | -1,665 | 36,208 | 5,142 | -1,665 | 42,627 | ||
| 5,949 | -1,338 | 44,826 | 5,949 | -1,338 | 51,323 | ||
| 6,849 | -0,809 | 55,271 | 6,849 | -0,809 | 61,594 | ||
| 7,813 | 0,000 | 67,658 | 7,813 | 0,000 | 73,413 | ||
| 8,771 | 1,175 | 81,835 | 8,771 | 1,175 | 86,441 | ||
| 9,600 | 2,800 | 97,138 | 9,600 | 2,800 | 99,787 | ||
| 10,100 | 4,924 | 112,084 | 10,100 | 4,924 | 111,746 | ||
| 10,000 | 7,500 | 124,103 | 10,000 | 7,500 | 119,621 | ||
| 9,007 | 10,321 | 129,610 | 9,007 | 10,321 | 119,941 | ||
| 6,920 | 12,976 | 124,811 | 6,920 | 12,976 | 109,410 | ||
| 3,787 | 14,911 | 107,352 | 3,787 | 14,911 | 86,585 | ||
| 0,000 | 15,625 | 78,125 | 0,000 | 15,625 | 53,441 | ||
| -3,787 | 14,911 | 41,760 | -3,787 | 14,911 | 15,413 | ||
| -6,920 | 12,976 | 4,946 | -6,920 | 12,976 | -20,651 | ||
| -9,007 | 10,321 | -26,401 | -9,007 | 10,321 | -49,342 | ||
| -10,000 | 7,500 | -49,103 | -10,000 | 7,500 | -68,318 | ||
| -10,100 | 4,924 | -62,848 | -10,100 | 4,924 | -78,067 | ||
| -9,600 | 2,800 | -69,138 | -9,600 | 2,800 | -80,634 | ||
| -8,771 | 1,175 | -70,088 | -8,771 | 1,175 | -78,405 | ||
| -7,813 | 0,000 | -67,658 | -7,813 | 0,000 | -73,413 | ||
| -6,849 | -0,809 | -63,357 | -6,849 | -0,809 | -67,125 | ||
| -5,949 | -1,338 | -58,211 | -5,949 | -1,338 | -60,479 | ||
| -5,142 | -1,665 | -52,862 | -5,142 | -1,665 | -54,019 | ||
| -4,438 | -1,849 | -47,679 | -4,438 | -1,849 | -48,027 | ||
| -3,831 | -1,934 | -42,851 | -3,831 | -1,934 | -42,618 | ||
| -3,314 | -1,953 | -38,460 | -3,314 | -1,953 | -37,816 | ||
| -2,874 | -1,928 | -34,524 | -2,874 | -1,928 | -33,595 | ||
| -2,500 | -1,875 | -31,026 | -2,500 | -1,875 | -29,905 | ||
| -2,183 | -1,806 | -27,932 | -2,183 | -1,806 | -26,688 | ||
| -1,913 | -1,727 | -25,203 | -1,913 | -1,727 | -23,884 | ||
| -1,683 | -1,644 | -22,797 | -1,683 | -1,644 | -21,439 | ||
| -1,486 | -1,561 | -20,675 | -1,486 | -1,561 | -19,305 | ||
| -1,318 | -1,478 | -18,801 | -1,318 | -1,478 | -17,437 | ||
| -1,172 | -1,399 | -17,144 | -1,172 | -1,399 | -15,798 | ||
| -1,046 | -1,322 | -15,675 | -1,046 | -1,322 | -14,357 | ||
| -0,938 | -1,250 | -14,369 | -0,938 | -1,250 | -13,085 | ||
| -0,843 | -1,182 | -13,206 | -0,843 | -1,182 | -11,960 | ||
| -0,760 | -1,118 | -12,167 | -0,760 | -1,118 | -10,961 | ||
| -0,687 | -1,057 | -11,237 | -0,687 | -1,057 | -10,072 | ||
| -0,623 | -1,001 | -10,402 | -0,623 | -1,001 | -9,279 | ||
| -0,567 | -0,949 | -9,650 | -0,567 | -0,949 | -8,568 | ||
| -0,517 | -0,900 | -8,971 | -0,517 | -0,900 | -7,931 | ||
| -0,472 | -0,854 | -8,357 | -0,472 | -0,854 | -7,356 | ||
| -0,433 | -0,811 | -7,801 | -0,433 | -0,811 | -6,838 | ||
| -0,397 | -0,771 | -7,295 | -0,397 | -0,771 | -6,369 | ||
| -0,365 | -0,734 | -6,834 | -0,365 | -0,734 | -5,944 | ||
| -0,337 | -0,699 | -6,413 | -0,337 | -0,699 | -5,557 | ||
| -0,311 | -0,666 | -6,027 | -0,311 | -0,666 | -5,205 | ||
| -0,288 | -0,636 | -5,674 | -0,288 | -0,636 | -4,883 | ||
| -0,267 | -0,607 | -5,350 | -0,267 | -0,607 | -4,588 | ||
| -0,248 | -0,580 | -5,051 | -0,248 | -0,580 | -4,318 | ||
| -0,231 | -0,555 | -4,775 | -0,231 | -0,555 | -4,069 | ||
| -0,215 | -0,531 | -4,521 | -0,215 | -0,531 | -3,841 | ||
| -0,201 | -0,509 | -4,285 | -0,201 | -0,509 | -3,630 | ||
| -0,188 | -0,488 | -4,067 | -0,188 | -0,488 | -3,435 | ||
| -0,176 | -0,468 | -3,864 | -0,176 | -0,468 | -3,255 | ||
| -0,165 | -0,449 | -3,676 | -0,165 | -0,449 | -3,087 | ||
| -0,155 | -0,432 | -3,500 | -0,155 | -0,432 | -2,932 | ||
| -0,146 | -0,415 | -3,336 | -0,146 | -0,415 | -2,788 | ||
| -0,137 | -0,399 | -3,183 | -0,137 | -0,399 | -2,653 | ||
| -0,129 | -0,385 | -3,040 | -0,129 | -0,385 | -2,528 | ||
| -0,122 | -0,371 | -2,907 | -0,122 | -0,371 | -2,411 |
|
|
|
|
|
|
Лабораторная работа № 2
|
|
|
