 |
Поперечная сила и изгибающий момент.
|
|
|
|
ИЗГИБ. ПОНЯТИЕ ОБ ИЗГИБЕ.
Деформация изгиба возникает под воздействием нагрузок, действующих перпендикулярных к оси стрежня, а так же пар сил, действующих в плоскости, проходящей через ось стержня.
При изибе в поперечном сечении стержня возникают внутренние усилия: Q – поперечная сила, M - изгибающий момент.
Иногда в поперечном сечении стержня возникает только изгибающий момент - это чистый изгиб.
Стрежни, работающие преимущественно на изгиб называются балками.
Если плоскость действия нагрузок совпадает с главной осью поперечного сечения, то такой изгиб называется прямым или плоским изгибом (см. рис. а) а если не проходит по главной оси поперечного сечения, то изгиб называется косым (см. рис. б).
Нанесем на боковой поверхности призматического стержня вертикальные линии и будем изгибать балку моментом М.
В результате деформации замечаем:
1) Плоское сечение до деформации остается плоским и после деформации (т.е. поперечное сечение не искривляется).
2) Расстояние между вертикальными линиями в верхней зоне балки уменьшается, а в нижней увеличивается, следовательно в верхней части возникает сжимающее напряжение, а в нижней растягивающие.
3) Поперечное сечение в верхней части увеличивается, а в нижней уменьшается.
Слой, где отсутствует нормальное напряжение называется нейтральным слоем, а пересечение нейтрального слоя с поперечным сечением называется нейтральной осью.
Опоры и опорные реакции.
1. Шарнирно-подвижная опора (в ней возникает только вертикальная реакция)
2.Шарнирно-неподвижная опора.
В шарнирно-подвижной опоре возникает две реакции вертикальная и горизонтальная.
Примечание: направлять реакции можно в любую сторону (вверх, вниз, вправо, влево)
|
|
|
3. Жесткая заделка (защемление)
Жесткая заделка препятствует линейным и угловым перемещениям. В ней возникают три реакции (изгибающий момент МА, вертикальная Ry и горизонтальная Rx реакции.
4.Неполное защемление (вертикальная реакция и изгибающий момент)
Статически определимые балки
 
Неизвестных реакций n=3
|
∑Мизг=0
уравнения статики у=3
|
Если число неизвестных n равно числу уравнений статики y, то система называется статически определимой. Неизвестные опорные реакции можно определить с помощью уравнений статики.
Статически неопределимые балки.
Если число неизвестных n больше числа уравнений статики, то это статически неопределимые балки.
| n = 6 y = 3 л = n – y = 6 – 3 = 3 (трижды статические неопределимая система л – число лишних связей n = 4 y = 3 л = 4 – 3 = 1 (один раз статически неопределимая система) n = 5 y = 3 л = 5 – 3 = 2 (дважды статически неопределимая система) |
Вычисление опорных реакции.
Пример 1. Определить опорные реакции. Составим уравнения равновесия:
|
(1)
(2)
 (3)
|
- подставим в (2): 
;
Проверка: 
: 
: 
Пример 2.
 
| 
∑МА=0  ;
 ;
|
Знак «-» показывает, что действительное направление реакции не совпадает с принятым.
Поперечная сила и изгибающий момент.
В поперечных сечениях балки возникает поперечная сила Q и изгибающий момент M.
| Разрежем балку на расстоянии Х. Заменим действие отброшенной части (правой) внутренними усилиями Q и M; рассмотрим левую частьбалки. Q – поперечная сила - результирующая всех внутренних усилий алгебраически равна сумме всех сил, расположенных левее сечения. M – изгибающий моментрезультирующий момент всех внешних сил, численно равен алгебраической сумме моментов всех усилий, расположенных левее сечения. Составим уравнения равновесия для левой части: |
→ 
→ 
|
|
|
∑МсечХ=0; → 
→ 
;
Можно вместо левой части рассмотреть правую часть. Результат будет тот же, но с обратным знаком.
В связи с этим для того, чтобы в одном и том же сечении Q и M имели одинаковые знаки независимо от того какая часть рассматривается, примем следующее
ПРАВИЛО ЗНАКОВ (см. рисунок):
Поперечную силу будем считать положительной, если равнодействующая сила левее сечения направлена вверх, а правее сечения направлена вниз.
Изгибающий момент будет считаться положительным, если равнодействующий момент левых сил направлен по ходу часовой стрелки, а правых – против часовой стрелки.
|
|
|
