Прочность (несущая способность) зубчатых передач.

Как известно из курса сопротивление материалов при расчетах на прочность могут быть решены три задачи:

- определение размеров детали при известных нагрузках и выбранном материале (проектный расчет);

- определение фактических (расчетных) напряжений в детали и их сравнение с допускаемыми (проверочный расчет);

- при известных размерах и материале детали определение величины силовых факторов, которую выдержит деталь.

В данной работе по известным параметрам передач и заданным материалам необходимо определить величину крутящего момента, который может передать каждая ступень редуктора, и величину передаваемой мощности при заданной частоте вращения.

Поскольку типичной причиной выхода из строя закрытых хорошо смазываемых зубчатых передач является поверхностное выкрашивание, имеющее усталостную природу, проектный расчет таких передач проводится из условия поверхностной выносливости (контактной прочности).

Исходная формула для расчета величины крутящего момента, передаваемого зубчатой передачей,

M₂ = A_w³ πε_α([σ_H]U)²ψ_bdsin2α /{(U+1)³ E_прcosβcosβ_b}

где: M₂- крутящий момент на колесе;

A_w- межосевое расстояние рассчитываемой ступени передачи;

ε_α- коэффициент перекрытия (для прямозубых передач – 1,05-1,07, для косозубых передач – 1,1-1,12);

[σ_H] – расчетное допускаемое контактное напряжение:

[σ_H]=0,45([σ_H]₁+[σ_H]₂) – для косозубых колес и прямозубых колес,

у которых (НВ₁- НВ₂)≥ 70;

[σ_H] = [σ_H]_min- для прямозубых колес, если (НВ₁- НВ₂)≤70.

НВ – число единиц твердости материала по Бринеллю;

ψ_bd = b/D_w – коэффициент ширины колеса.

U – передаточное отношение рассчитываемой ступени;

E_пр=Е₁Е₂/{E₁(1-μ₂²)+E₂(1- μ₁²)} –приведенный модуль упругости

материалов шестерни и колеса;

Е₁, Е₂, μ₁, μ₂- модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов шестерни и колеса соответственно;

β – угол наклона зуба;

β_b- угол наклона зуба к образующей основного цилиндра

β_b=arc sin(sin β cosα); α- угол зацепления;

Допускаемые контактные напряжения для материала шестерни [σ_H]₁ и колеса [σ_H]₂ рассчитываются по формуле

[σ_H] = σ_{H lim} K_NН/S_H ,

где: σ_{H lim}- допускаемое контактное напряжение при базовом числе циклов напряжений рассчитывается по формулам, приведенным в справочных таблицах (см. таблицу в приложении);

K_NН- коэффициент, учитывающий фактические условия нагружения (в лабораторной работе принять = 1).

S_H- коэффициент запаса прочности по контактным напряжениям – определяется по справочным таблицам.

 

Порядок выполнения работы

 

1) Выполнить кинематическую схему заданного редуктора, проставив на ней соответствующие обозначения колёс, валов и опор. Подсчитать и указать числа зубьев всех колес. Согласовать нарисованную схему с преподавателем.

2) Определить ведущий, промежуточный и ведомый валы. Показать последовательность передачи редуктором механической мощности.

3) Определить передаточные отношения каждой ступени и редуктора.

4) С помощью штангенциркуля замерить межосевые расстояния всех цилиндрических зубчатых передач.

5) Вычислить нормальные модули всех цилиндрических передач (принять стандартные значения нормального модуля по табл.1 приложения 1).

6)Для всех цилиндрических зацеплений вычислить геометрические параметры. Занести их в таблицу. Угол наклона зуба косозубых передач принять β = 8^о; cosβ = 0,99.

7) Рассчитать крутящие моменты, которые могут передать зубчатые колеса каждой цилиндрической ступени (микротвердомером замерить твердость боковых поверхностей зубьев шестерен и колес или материал шестерен и колес задает преподаватель (табл.2 приложения1)).

8) Предполагая, что редуктор приводится в движение электродвигателем (параметры двигателя задаёт преподаватель), рассчитать частоты вращения и угловые скорости всех колес редуктора.

8) Рассчитать передаваемую каждой ступенью мощность и мощность, передаваемую редуктором.

9) Оформить протокол работы.

 

Контрольные вопросы

Какой механизм называется зубчатым редуктором?

Каково назначение мультипликатора?

Каковы функции коробки передач?

Как изменяются в редукторе частоты вращения (угловые скорости) валов?

Как изменяется в редукторе крутящий момент?

Как по внешнему виду редуктора различить входной, промежуточный и выходной валы?

Может ли какой либо механизм увеличивать механическую мощность и быть источником энергии?

Как и за счёт чего изменяется мощность в редукторе?

Каким параметром учитываются потери на трение в механизме?

Как классифицируются редукторы?

Какие формы зубьев известны у зубчатых колёс?

Что является основной характеристикой любого редуктора?

Как определить передаточное отношение каждой ступени?

Что является основным геометрическим параметром зубчатой передачи?

Какие модули должны иметь два колеса для работы в зацеплении?

От чего зависит величина передаваемого зубчатой передачей крутящего момента?

От чего зависит величина передаваемой мощности?

 

Литература

1. Иванов М.Н. Детали машин.- М.: Высшая школа,2002.- 390 c.

2. Проектирование приводов машин и механизмов транспортной техники: учебное пособие / А.А. Толстоногов [ и др.]: под ред. А.А. Толстоногова.- Самара: СамГУПС, 2008. – 228 с

3. Теория механизмов и машин: учебное пособие / Алексеев А.В. [и др. ]; под ред.В.В.Янковского.-Самара: СамГАПС, 2006.-240с

 

 

Приложение 1

Таблица 1 Ряды значений нормального модуля mn по ГОСТ 9563-80, мм

Предпочтительный: 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25; 32. Дополнительный: 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22; 28; 36.

Таблица 2

Материалы, применяемые для изготовления зубчатых колес.

ГОСТ	Материал	*	Твердость НВ (НRC)	σHlim МПа	SH	σFlim МПа	SF
1050-88	Ст 40	У	192…228	1,8НВ+65	1,1	1,8НВ	1,65
Ст 45	Н	170…217	1,8НВ+65	1,1	1,8НВ	1,65
У	192…228	1,8НВ+65	1,1	1,8НВ	1,65
З	265…302	1,8НВ+65	1,2	1,8НВ	1,7
Ст 50Г	З	(28…33)		1,2		1,7
4543-71	Ст 40Х	У	230…285	1,8НВ+65	1,1	1,8НВ	1,6
ЗО	(35…45)	18,5 НRC+135	1,2		1,7
ЗП	(52…56)	14 НRC+165	1,2		1,7
Ст 45ХН	У	220…250	1,8НВ+65	1,2	1,8НВ	1,65
ЗП	(48…55)		1,1		1,7
Ст 20Х	Ц	(56…62)	23 НRC	1,2		2,2
Ст 12ХН3А	Ц	(56…62)	23 НRC	1,2		2,2
Ст18ХГТ	Ц	(56…62)		1,2		2,2
1412-85	СЧ 15	О	163…229	1,8НВ+65	1,1		1,8
СЧ 20	О	170…241	1,8НВ+65	1,1		1,8
СЧ 35	О	197…269	1,8НВ+65	1,1		1,8
СЧ 45	О	229…280	1,8НВ+65	1,1		1,8
5-78	ПТК, ПТ				1,1		1,8

Примечание:

1. *-вид термообработки: У – улучшение; Н- нормализация; З – закалка; ЗО – закалка объемная; ЗП – закалка поверхностная; О – отжиг; Ц – цементация.

2. Модули упругости и коэффициенты Пуассона:

сталь Е=2,1*10⁵ МПа; μ=0,3;

чугун Е=1,15*10⁵МПа; μ=0,25;

текстолит Е=(6…10)*10³МПа; μ=0,08;

 

 

Приложение 2

Протокол выполнения работы

1. Цель работы: ________________________________________

 

 

2. Кинематическая схема и параметры редуктора

 

Параметры редуктора	Обозначение	1-я ступ.	2-я ступ.
Тип редуктора по виду передач (цил., кон.,...)
Число ступеней
Тип передачи (цил., кон.,...)
Передаточное отношение	U
Число зубьев шестерни	Z1
Число зубьев колеса	Z2
Межосевое расстояние, мм	Aw
Модуль нормальный, мм	mn
Модуль окружной, мм	mt
Ширина венца (рабочая), мм	B
Делит. диаметр шестерни, мм	Dw1
Делит. диаметр колеса, мм	Dw2
Диаметр впадин шестерни, мм	Df1
Диам. впадин колеса, мм	Df2
Диам. вершин шестерни, мм	Da1
Диам. вершин колеса, мм	Da 2

 

 

Частота вращения вала электродвигателя n_дв= ______ об/мин

Частоты вращения и угловые скорости шестерен и колес:

n₁=n_дв=_____ об/мин; ω₁=π n₁/30 =____=____ с^-1;

n₂= n₁/u₁₂=_____=____ об/мин; ω₂= ω₁/ u₁₂=____=____ с^-1;

n₃= n₂= ______ об/мин; ω₃= ω₂= ______ с^-1;

n₄= n₃/ u₃₄=_____=____ об/мин; ω₄=ω₃/ u₃₄=_____=____с^-1.

 

 

Материал:

шестерни_______,твердость НВ₁____, модуль упругости Е₁=________

колеса _________, твердость НВ₂___, модуль упругости Е₂=________

Коэффициенты Пуассона соответственно μ₁=, μ₂=

Коэффициенты запаса прочности по контактным напряжениям

S_H1=, S_H2=

 

Допускаемое контактное напряжение материала

шестерни

[σ_H]₁= σ_{Hlim 1}К_N/S_H1=

колеса

[σ_H]₂= σ_{Hlim 2} К_N /S_H2=

Расчетное контактное напряжение

[σ_H]=

Приведенный модель упругости

Е_пр= Е₁Е₂/{E₁(1-μ₂²) + E₂(1-μ₁²)} = = МПа

Крутящий момент на колесе:

первой ступени редуктора

M₂ = A_w12³ πε_α([σ_H]U₁₂)²ψ_bdsin2α /(U₁₂+1)³ E_прcosβcosβ_b

M₂ = = Нмм

второй ступени редуктора

М₄= A_w34³ πε_α([σ_H]U₃₄)²ψ_bdsin2α /(U₃₄+1)³ E_прcosβcosβ_b

М₄= = Нмм

Мощность, передаваемая

первой ступенью редуктора

N₁₂=M₂ω₂= = квт

второй ступенью редуктора

N₃₄=M₄ω₄= = квт

Мощность, которую может передать редуктор

N_ред.= квт

Выводы:

 

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: