Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Обработка результатов наблюдений

Таблица 1. Полученные данные в ходе наблюдений

№ измерения	Концентрация СО, мг/дм³	Концентрация NO², мг/дм³
	0,37	0,0
	0,34	0,0
	0,76	0,003
	1,15	0,009
	1,14	0,0
	1,36	0,0
	3,8	0,003
	2,22	0,014
	2,35	0,042
	1,14	0,041
	0,7	0,0
	0,74	0,005
	1,79	0,039
	1,44	0,047
	1,24	0,043
	1,07	0,012
	1,06	0,07
	1,03	0,086
	0,99	0,076
	1,12	0,065

Проверка годности результатов наблюдений

Из результатов наблюдений исключают очевидные грубые ошибки, вызванные, например, неправильным считыванием, скачками питающего напряжения и аналогичными причинами. Способы обнаружения грубых ошибок должны быть указаны в методике выполнения измерений. Если результаты наблюдений можно считать подчиняющимися нормальному распределению, грубые ошибки исключают в соответствии с ГОСТ 11.002-73.

В том случае, когда коэффициент вариации аналитического метода неизвестен, и при анализе было выполнено три или более параллельных определения, проверку годности результатов наблюдений проводят следующим образом.

Сначала вычисляют среднее арифметическое значение всех результатов определений, включая сомнительные,по формуле

, (1)

где N – число параллельных определений; с_i – результат i -го определения.

= – для СО

= NO₂

с _max для СО – 3,8мг/дм³

с _max для NO₂– 0,086 мг/дм³

Проверке подлежит значение с _max, максимально отклоняющееся от .

По всем N определениям рассчитывают среднее квадратичное отклонение S единичного определения:

(2)

S = = 0,77 – для СО.

S = = 0,03 – для NO₂.

По найденным значениям , с _max и S вычисляют фактор R _max _,_i

(3)

R_maxi = = 3,35 –для СО. 3,35>2,96 => значение 3,8 мы исключаем, как негодное, и делаем пересчет.

R_maxi = = 1,87 – для NO₂. 1,87<2,96 => значение 0,086 оставляем.

При N ≥ 20 фактор R _max ≈ 3, и условие годности принимает вид

, (4)

так как при этом (N – 1)/ N ≈ 1.

После пересчета:

= 1,16

S = 0,57

Таблица 2. Значения R _max для доверительной вероятности р = 0,99

в зависимости от числа определений N

N	R _max	N	R _max	N	R _max	N	R _max	N	R _max
	1,41 1,72 1,96 2,13		2,27 2,37 2,46 2,54		2,61 2,66 2,71 2,76		2,80 2,84 2,87 2,90		2,93 2,96

Проверка гипотезы о нормальном распределении результатов наблюдений

Для проверки гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, определяют среднее квадратичное отклонение S по формуле (2) и вычисляют величины

; (5)

A = – для СО.

А ≈0 – для NO₂

; (6)

E = ×(4,6-3) = 0,8 – для СО.

Е ≈0 – для NO₂.

; (7)

D(A) = 2,57 – для СО.

D(A) = 2,59 – для NO₂.

. (8)

D(E) = 0,59 – для СО.

D(E) = 0,58 – для NO₂

Наблюдаемое распределение можно считать нормальным, если выполняются неравенства:

и . (9)

; 0,58 ≤ 4,8; - для СО.

; 0,8≤3,84 – для СО.

Вычисление случайной погрешности результата измерения

За результат измерения принимается среднее арифметическое значение годных результатов определений, рассчитанное по формуле (1), с учетом отбраковки грубых ошибок определения.

Для вычисления случайной погрешности результата сначала находят квадратичное отклонение по формуле (2), а затем вычисляют погрешность ε с доверительной вероятностью р = 0,95

. (10)

где t_р,_N коэффициент Стьюдента, определяемый по табл. 3 в зависимости от числа определений N и доверительной вероятности р.

= ± 0,27 – для СО.

= 0,013 – для NO₂.

Результат вычислений означает, что с вероятностью 95% истинное значение измеряемой величины находится в интервале от – ε до + ε.

Таблица 3. Значения коэффициента Стьюдента t_р,_N для доверительных вероятностей р = 0,95 и р = 0,99 в зависимости от числа определений N

N	р = 0,95	р = 0,99	N	р = 0,95	р = 0,99	N	р = 0,95	р = 0,99
	12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,37	63,66 9,93 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50		2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15	3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98		2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09	2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,85

Для определения доверительных границ случайной погрешности результата измерения доверительную вероятность принимают равной р = 0,95. В тех случаях, когда измерение нельзя повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности р = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности р = 0,99. В особых случаях, например, при измерениях, результаты которых имеют серьезное значение для здоровья людей, допускается вместо р = 0,99 принимать более высокую вероятность.

Вычисление границ неисключенной систематической погрешности

Границы суммарной неисключенной систематической погрешности рассчитывают с использованием всех ее составляющих по формуле

. (11)

Q = 1,1 = 1,77 – для СО,

Q = 1,1 = 1,74 – для NO₂.

Коэффициент k определяется принятой доверительной вероятностью р и числом неисключенных систематических погрешностей M: при р = 0,95 коэффициент k принимается равным 1,1. При доверительной вероятности р = 0,99 коэффициент k принимается равным 1,4, если число суммируемых неисключенных погрешностей более четырех (M > 4), или определяется по графику, приведенному в ГОСТ 8.207-76, при меньшем числе суммируемых погрешностей.

Источниками неисключенных систематических погрешностей для газоанализатора АНКАТ-7654 являются погрешность определения состава стандартного образца (СО) – газовой смеси, по которой производилась градуировка прибора, и основная погрешность собственно газоанализатора.

Прибор откалиброван по СО оксида углерода в азоте с содержанием оксида углерода 15 мг/м³. Погрешность СО составляет 10 % и равна

q ₁ = 10∙15/100 = 1,5 мг/м³.

Основная погрешность газоанализатора рассчитывается по формуле

q ₂ = 0,5 + 0,1 c,

где с – показания прибора, мг/м³.

q₂ = 0,5+0,1·1,16 = 0,616 – для СО, q₂ = 0,5+0,1·0,028 = 0,503 – для NO₂.

Определение границ погрешности результата измерения

В случае, если Q/S < 0,8, несключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными погрешностями пренебрегают и за границу погрешности результата измерения принимают случайную погрешность:

D = ε.

Q/S < 0,8; 1,77/0,57=3,1; 3,1>0,8

Если Q/S > 8, то пренебрегают случайной погрешностью и границу погрешности результата принимают равной неисключенной систематической погрешности:

D = Q.

В промежуточном случае границу погрешности результата измерения находят путем построения композиции распределения случайной и неисключенных систематических погрешностей, рассматривая их как случайные величины

D = KS_s,

где K – коэффициент, зависящий от соотношения случайной и суммарной неисключенной систематической погрешности; S_s – оценка суммарного среднего квадратичного отклонения результата измерения.

Оценку суммарного среднего квадратичного отклонения результата измерения вычисляют по формуле

S_s= =0,75

а коэффициент K – по формуле

K = =3,85 – для СО.

K = = 66,9 – для NO₂.

D=3,85·0,75=2,89 – для СО.

D=66,9·0,75=50,2 – для NO₂.

Результат означает, что с вероятностью в 95% истинное значение измеряемой величины находится в интервале от -Ɛ до +Ɛ:

1,16 ± 0,27 – для СО.

0,013 – для NO₂.

⇐ Предыдущая 12