 |
Расчет элементов орбиты кометы Lulin
|
|
|
|
Как я уже упоминал, комета Lulin, к несчастью, пролетела в самый дождливый период, не дав ее толком сфотографировать. К тому же, мешала яркая Луна. Но, я не отчаялся и решил узнать, почему комета имела довольно большую скорость на звездном небе, рассчитав ее орбиту.
Для нахождения элементов эллиптической орбиты достаточно знать два гелиоцентрических положения небесного тела на два момента времени. При наблюдении с Земли надо иметь для этого три положения на небесной сфере. На тот момент времени у меня имелось 4 фотографии кометы, сделанные ночью 24 февраля и один снимок с ночи 19 февраля, т. е. два основных положения кометы. Я постарался, как можно точнее вычислить эфемериды кометы в этих положениях. Получились такие результаты:
На 19.02.09 в 5ч. 20м.
α = 12h 30΄ 36΄΄
δ = -2º 54΄47΄΄
На 24.02.09 в 2ч. 00м.
α = 11h 1΄ 7΄΄
δ = +6º 18΄
Эфемериды третьего положения мне пришлось взять в готовом виде в Интернете:
На 10.03.09. в 0ч. 00м.
α = 7h 54΄ 18΄΄
δ = +20º 13΄ 11΄΄
Для начала, выполнив необходимые вычисления, я перевел экваториальные координаты (α, δ) этих трех положений в эклиптикальные (X, Y, Z).
За единицу времени принял средние солнечные сутки, за единицу расстояния – астрономическую единицу.
1. Находим для всех трех моментов величины:
Далее находим:
2. Находим величины:
, 
где k = 0,017 202 1;
3. Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными x2 и r2:
Применяя так называемый метод последовательных приближений, выбираем произвольно некоторое начальное значение x2 = (x2)0, после чего находим (r2)0 и из следующего уравнения вычисляем значение x2 = (x2)1. Если бы начальное значение x2 было выбрано правильно, т.е. удовлетворяло бы уравнениям, то тогда (x2)0 = (x2)1. В противном случае (x2)0 ≠ (x2)1. Тогда с новым значением (x2)1 вычисляем аналогичным путем следующее приближение (x2)2. Если (x2)1 ≠ (x2)2, то вычисляем дальше и так до тех пор, пока два последующих приближения не сойдутся в пределах заданной точности.
|
|
|
4. Далее находим:
Координаты (xj ,yj, zj), j = 1,2,3 – прямоугольные гелиоцентрические экваториальные координаты тела в моменты 1, 2, 3 соответственно. Дальнейшее вычисление элементов орбиты может быть проведено по двум гелиоцентрическим положениям. Обычно выбирают два крайних положения, но я взял два положения, соответствующие моим снимкам 19.02 и 24.02.2009.
5. Вычисляем:
где x, y, z1 – эклиптические координаты кометы 19.02, а x, y, z3 – координаты на 24.02.
6. Находим элементы Ω (долготу узла), i (наклонение) по формулам:
После проведения этих вычислений, у меня получились такие результаты:
Ω ≈ 338,8º
i ≈ 178, 4º, что означает обратное движение кометы по орбите с наклоном самой орбиты к эклиптике на 1,6º.
7. определяем параметр орбиты р:
,
где Y вычисляем с помощью непрерывной дроби:
р ≈ 2,6896 а. е.
Имея в распоряжении параметр орбиты, по очень простой формуле q=p/2 можно высчитать q (перигелийное расстояние) орбиты кометы Lulin.
q = 1,3448 а.е.
Значит, перигелий орбиты, с учетом погрешностей, находится где-то около орбиты Марса.
8. Эксцентриситет орбиты кометы Лулина, по определению равен 1, исходя из ее параболической орбиты. В связи с этим же мы не можем высчитать несуществующую большую полуось. Следовательно, такой элемент, как средняя аномалия М = 0.
9. Последним элементом находим аргумент перигелия ω. Я не нашел формул для его вычисления, поэтому мне пришлось считать аргумент перигелия и момент для прохождения (t0) перигелия с помощью специальной компьютерной программы.
|
|
|
В итоге вышло:
ω ≈ 152,2º
t0 ≈ 18. 01. 2009
Итак, получились такие элементы орбиты кометы С/2007 N3 Lulin:
i ≈ 178, 4º
Ω ≈ 338,8º
q ≈ 1,3448 а.е.
e = 1
M = 0
ω ≈ 152,2º
t0 ≈ 18. 01. 2009
Если сравнить с теми, что даны во Всемирной сети:
Наклон орбиты, гр 178,3704
Долгота восходящего узла, гр 338,4791Перигелийное расстояние, а.е. 1,209265Эксцентриситет орбиты 0,999581
Аргумент перигелия, гр 136,9164
Дата прохождения перигелия 10. 01.2009
Видно, что погрешность в моих вычислениях не очень большая, даже, можно сказать, приемлемая.
Теперь, зная элементы орбиты кометы Лулина, можно начертить и саму орбиту:ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Таким образом, мне удалось изучить, немного пронаблюдать и сфотографировать еще одну неординарную комету C/2007 N3 (Lulin), таящую в себе много загадок. В одной из них я смог разобраться – это ее очень быстрое движение на небе среди звезд из-за нестандартного расположения орбиты кометы, но вторая – отделение хвоста – так и остается неразгаданной.
Благодаря этой комете, точнее, благодаря неблагоприятным условиям ее видимости, мне, конечно, не удалось сделать так много ее фотоснимков, как прошлых неординарных комет, но, зато на примере кометы Lulin я смог разобраться и изучить небольшой, однако, довольно непростой раздел астрометрии, такой, как вычисление кеплеровских элементов параболической орбиты, о котором раньше я знал лишь азы.
В дальнейшем я планирую подробней и более глубоко изучить комету Lulin, исходя из имеющихся данных, попытаться рассчитать ее нормальную скорость, позиционный угол хвоста и другие элементы.
|
|
|
