Исследование законов столкновения шаров

Эксперимент состоит в определении количества движения шаров до и после столкновения и в сравнении полученных результатов, определении времени столкновения.

Количество движения шаров до столкновения определяется по формуле (второй шар неподвижен):

(1)

где m₁ - масса ударяющего шара вместе с подвеской в г, V ₁ - скорость ударяющего шара в м/с. Скорость ударяющего шара V₁ определяется по формуле:

(2)

где g — земное ускорение в м/с², 1 - длина подвески шаров в м, a₁ - угловое расстояние, с которого шар пущен.

Суммарное количество движения шаров после упругого столкновения определяется по формуле:

(3)

где m₁ - масса ударяющего шара с подвеской в г, V ₁ ^’ – скорость ударяющего шара после столкновения в м/с, V ₂^’ – скорость ударяемого шара после столкновения в м/с. Скорости V ₁^’ и V ₂^’ определяются по формулам:

(4)

(5)

где a₁^’ - угловое расстояние, на которое после столкновения отскочил ударяющийся шар, a₂^’ — угловое расстояние, на которое отскочил ударяемый шар. Суммарное количество движения после идеально неупругого столкновения определяется по формуле:

(6)

где V ₂^’’ - общая скорость шаров после идеально неупругого столкновения. Общая скорость шаров определяется по формуле:

(7)

где a₂^’’ - угловое расстояние, на которое после столкновения отскочит ударяемый шар вместе с ударяющим шаром. Механическая энергия сохраняется только при идеальном абсолютно упругом столкновении шаров. При неупругом столкновении сохраняется полная энергия системы шаров. Часть механической энергии шаров до столкновения, переходит в тепло после столкновения и в энергию деформации шаров при абсолютно неупругом столкновении. Механическая энергия систем шаров до столкновения (перед касанием):

(8)

(потенциальная энергия отсчитывается от уровня свободу висящих шаров).

Энергия системы шаров после упругого столкновения:

(9)

Разность энергии (8) и (9) дает энергию, которая перешла в тепло и неупругую деформацию шаров:

(10)

При абсолютно неупругом столкновении (шары слиплись) механическая энергия системы шаров после столкновения:

(11)

и энергия, перешедшая в тепло и неупругую деформацию:

(12)

При упругом столкновении по данным эксперимента с шарами можно определить среднюю силу, действующую на шар при столкновении. По второму закону Ньютона:

Если мы знаем импульс до столкновения и импульс после столкновения одного из шаров, например, первого и время столкновения, то:

(13)

где D P₁=m₁V₁-m₁V₁^’, а Dt - время столкновения, изменение импульса первого шарика:

Выполнение работы:

- Гайки подвесов переместить максимально вверх, а затем на подвесы навинтить два произвольно избранных шара.

- Вращая воротком, помещенным на верхнем кронштейне, установить такое расстояние между стержнями, чтобы шары соприкасались друг с другом.

- Отпустить болты и переместить держатели в положение, в котором лезвия подвесов будут находиться в одной плоскости с угольниками со шкалами. Затянуть болты.

- Отпустить винты подвесов и установить такую длину проводов, чтобы на высоте угловых шкал находились только лезвия подвесов, а черты на шарах находились на одном уровне. Затянуть винты подвесов.

- Произвести корректировку осевой установки шаров. Для этой цели шар, который занял высшее положение, легко вы вернуть, доводя до равенства уровней черт на шарах и затянуть гайку подвесов. Диапазон возможной корректировки 0-4 мм.

- Отпустить гайки и таким образом установить угольники, чтобы лезвия подвесов, в момент, когда шары занимают положение покоя, показывали на шкалах нуль. Затянуть гайки.

- Отпустить болты. Установить электромагнит на избранном расстоянии от начала шкалы и на такой высоте, чтобы его ось была удлинением черты на шаре. Затянуть болты.

- Включить микро секундомер в сеть.

- Нажать клавишу W₁ (сеть) микро секундомера.

- Отжать клавишу W₂ (пуск).

- Воротком отрегулировать силу электромагнита, чтобы электромагнит удержал шар.

- Правый шар отодвинуть в сторону электромагнита и блокировать в этом положении, левый установить неподвижным в положении покоя.

- Прочитать значение угла.

- Нажать клавишу W₂ (сброс).

- Нажать клавишу W₃ (пуск).

- После столкновения шаров, наблюдать на какое угловое расстояние a₁^’ и a₂^’ или a₂^’’ отскочат шары. Прочитать продолжительность столкновения шаров.

Диод, надписанный (перевыполнение) не должен светиться. Столкновение должно быть центральным столкновением, т.е. траектория движения после столкновения должна находиться в плоскости движения правого шара до столкновения.

- Измерения углов отражения a₁^’ и a₂^’ или a₂^{’ ’}, и продолжительности столкновения t произвести не менее 10 раз и на их основании определить среднее значение углов и времени по следующим формулам:

(14)

(15)

(16)

(17)

где a₁^’, a₂^’, a₂^’’ - средние значения угловых расстояний после столкновения шаров, t - среднее значение продолжительности столкновения шаров a_1i^’, a_2i^’, a_2i^'', t_i - значения полученные в i-том замере.

- При помощи мерной ленты определить длину подвески шаров в виде кратчайшего расстояния между стержнем верхнего кронштейна и центром шара.

Измерения выполнить с точностью до 2 мм.

По формулам (2) и (4), (5) или (7) определить скорости V₁, V₁’, V₂’, V₂’’ шаров до и после столкновения.₂

На аналитических весах взвесить массы M₁ и M₂ шаров вместе с подвесами. Требуемая точность измерений до 0,1 г.

По формулам (1), (3) или (6) определить количество движения шаров до, и после столкновения.

- Сравнить значения количества движения шаров P и P’ до и после столкновения.

Определить энергию системы шаров до столкновения по формуле (8), после упругого столкновения по формуле (9), неупругого столкновения по формуле (11), и определить энергию, перешедшую в тепло и неупругую деформацию по формулам (10) и (12).

Для упругого столкновения шаров найти силу, действующую на шар при столкновении по формуле (13).

Вычислить погрешность в измерении.

Контрольные вопросы

1) Закон сохранения энергии при столкновении шаров.

2) Закон сохранения импульса при столкновении шаров.

3) Что будет со вторым шаром (до столкновения с неподвижным) после абсолютно упругого столкновения?

4) Как определить силу при столкновении шаров?