 |
Экспериментальная установка.
|
|
|
|
Цель работы
|
Идея эксперимента
В эксперименте используется массивное колесо, насаженное на горизонтально расположенный вал. Колесо приводится во вращение с помощью намотанного на вал шнура, к концу которого прикреплен груз.
Теория
Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. Необходимо иметь в виду, что момент инерции в общем случае может иметь разные значения относительно разных осей вращения тела. Если тело имеет произвольную форму и произвольное распределение масс, момент инерции можно определить только приблизительным суммированием
, 
где ri – расстояние от оси вращения до i -той элементарной массы Dmi.
Если тело имеет правильную геометрическую форму и постоянную плотность по всему объему, суммирование может быть заменено интегрированием по всему объему
.
Для расчета моментов инерции тел, имеющих простую геометрическую форму (диск, стержень, квадрат и т.д.), обычно пользуются готовыми формулами (Приложение 3).
В случаях, когда расчет моментов инерции тел затруднен, применяют различные способы их измерения. Ряд таких способов рассмотрен в данном практикуме. В настоящей работе предлагается энергетический подход к определению момента инерции.
Маховое колесо (рис. 10) состоит из маховика А, жестко закрепленного на горизонтальном валу В. На вал наматывается шнур, к концу которого прикреплен груз массой m, под действием силы тяжести которого вал может раскручиваться. При вращении любого тела возникают моменты сил, препятствующих его вращению. Эти моменты создаются, в основном, силами трения в опорах и, частично, силой сопротивления воздуха. Последний в данной работе не учитывается из-за его малости. Величина момента силы трения Мтр в опорах может быть установлена, например, из условия равновесия М - Мтр =0, а также по потере энергии вращающегося тела, как это сделано в даннойработе. При падении с высоты h1 потенциальная энергия груза mgh1 идет на увеличение кинетической энергии поступательного
|
|
|
движения самого груза mv2/2, на увеличение кинетической энергии вращательного движения маховика и вала прибора Jw2/2 и на совершение работы А = Мтрj по преодолению трения в опорах. По закону сохранения энергии
, (4.1)
где j1 – угловое перемещение вала в опоре, соответствующее перемещению h1 груза.
Движение груза равноускоренное, без начальной скорости, поэтому
, (4.2)
где t – время опускания груза с высоты h1. Угловая скорость махового колеса
, (4.3)
где r – радиус вала В. Момент силы трения Мтр устанавливается следующим образом. Колесо, вращаясь по инерции, поднимает груз на высоту h2<h1, на которой потенциальная энергия будет равна mgh2. Изменение потенциальной энергии при движении груза равно работе по преодолению момента силы трения в опорах, т.е.
. (4.4)
Откуда
. (4.5)
Выражая угловой путь (j1 + j2) через линейный (h1 + h2) и радиус вала r, получаем
. (4.6)
Это выражение является рабочей формулой для измерения Мтр. Подставляя в формулу (4.1) значения v, w, Мтр из (4.2), (4.3), (4.6), получаем рабочую формулу для определения момента инерции махового колеса
. (4.7)
Экспериментальная установка
При подготовке к измерению махового колеса шнур наматывается на вал виток к витку. К концу шнура прикреплена платформа известной массы, на которую накладываются грузы из набора к установке. Для измерения высоты падения груза h1 и высоты его поднятия h2 рядом с установкой укреплена масштабная линейка. Время падения груза измеряется с помощью ручного или стационарного электронного секундомера.
|
|
|
Проведение эксперимента
Задание 1. Измерение момента инерции махового колеса и момента силы трения
Измерения
1. Штангенциркулем измеряют радиус вала.
2. Высоту падения груза h 1 во всех опытах можно брать одной и той же. Поэтому ее можно предварительно измерить как расстояние между заранее выбранным верхним
положением груза и его положением при полном разматывании шнура.
3. Наматывают шнур на вал, поднимая груз до выбранной отметки. На платформу кладут один груз из набора. Измеряют время падения груза до полного разматывания шнура.
4. Измеряют высоту h2, на которую поднимается груз после разматывания шнура.
5. Опыт с одним грузом повторяют не менее трех раз. Затем выполняют измерения с двумя и тремя грузами. Все данные заносят в таблицу 4.1 отчета.
Обработка результатов
1. По формулам (4.6) и (4.7) для каждого значения массы вычисляют момент силы трения в опорах и момент инерции махового колеса, подставляя средние значения времени t и высоты h2.
2. Находят среднее значение момента инерции махового колеса. Не имеет смысла находить среднее значение момента силы трения, так как при разных нагрузках на вал он должен иметь разные значения.
3. Погрешности измерения момента инерции предлагается оценить для опыта с одним из грузов. Полученное значение относительной погрешности момента инерции можно применить к среднему значению момента инерции. Величины систематических погрешностей измерений высот h1 и h2 следует брать, исходя из реальных условий их измерения. Погрешности измерений масс платформы и грузов равны ±0,5г.
4. Анализируют вклад погрешностей измерений всех величин в общую погрешность и указывают, какая из величин должна быть измерена с наибольшей точностью.
Задание 2. Вычисление момента инерции махового колеса
Необходимо рассчитать момент инерции махового колеса, исходя из его конструкции и геометрических размеров. Плотность железа принять равной 7,8 г/см3. Погрешность этого расчета можно не определять. Рассчитанное значение момента инерции сравнивают с измеренным.
|
|
|
