Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Временная(волновая) диаграмма




Временная диаграмма представляет графическое изображение синусоидальной величины в заданном масштабе в зависимости от времени (рис. 2.1).

i(t) = Im sin(ωt - ψi).

Графоаналитический способ


Рис. 2.2

Графически синусоидальные величины изображаются в виде вращающегося вектора (рис. 2.2). Предполагается вращение против часовой стрелки с частотой вращения ω. Величина вектора в заданном масштабе представляет амплитудное значение. Проекция на вертикальную ось есть мгновенное значение величины.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой.

Векторные величины отмечаются точкой над соответствующими переменными.

Использование векторных диаграмм позволяет существенно упросить анализ цепей переменного тока, сделать его простым и наглядным.

В основе графоаналитического способа анализа цепей переменного тока лежит построение векторных диаграмм.

 


 

34 Цепь однофазного переменного тока с активным сопротивлением. Активная мощность.

 


Рис. 2.6

 

Зададимся изменением тока в резисторе по синусоидальному закону

i(t) = ImR sin(ωt + ψi).

Воспользуемся законом Ома для мгновенных значений тока и напряжения

u(t) = R i(t)

и получим

(2.13)

u(t) = R ImR sin(ωt + ψi).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.14)

u(t) = UmR sin(ωt + ψu)

Соотношения (2.13) и (2.14) будут равны если будут выполнены условия равенства амплитуд и фаз

(2.15)

UmR = R ImR,

(2.16)

ψu = ψi.

Соотношение (2.15) может быть записано для действующих значений

(2.17)

UR = R IR.

 

Соотношение (2.16) показывает, что фазы напряжения и тока в резисторе совпадают. Графически это представлено на временной диаграмме (рис. 2.7) и на комплексной плоскости (рис. 2.8).


Рис. 2.7 и 2.8

 

По аналогии с мощностью в цепях постоянного тока P = U I, в цепях переменного тока рассматривают мгновенную мощность p = u i.

 

АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

 

Зададим напряжение и ток в виде соотношений

u(t) = Um sin(ωt + ψu),

i(t) = Im sin(ωt + ψi).

Известно, что для резистора ψu = ψi, тогда для р получим

(2.32)

p(t) = u(t) i(t) = Um Im sin2(ωt + ψi).

Из уравнения (2.32) видно, что мгновенная мощность всегда больше нуля и изменяется во времени. В таких случаях принять рассматривать среднюю за период Т мощность

(2.33)

.

Если записать Um и Im через действующие значения U и I: , , то получим

(2.34)

P = U I.

По форме уравнение (2.34) совпадает с мощностью на постоянном токе. Величину Р равную произведению действующих значений тока и напряжения называют активной мощностью. Единицей ее измерения является Ватт (Вт).

 

 


 

35 Цепь однофазного переменного тока с индуктивным сопротивлением. Реактивная мощность

 

Зададим изменение тока в индуктивности по синусоидальному закону

i(t) = ImL sin(ωt + ψi).

Используем уравнение связи между током и напряжением в индуктивности

uL = L · di / dt

и получим

uL(t) = ωL · ImL cos(ωt + ψi).

Заменим cos на sin и получим

(2.18)

uL(t) = ωL · ImL sin(ωt + ψi + 90°).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.19)

uL(t) = UmL sin(ωt + ψu).

Соотношения (2.18) и (2.19) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

(2.20)

UmL = ωL · ImL,

(2.21)

ψu = ψi + 90°.

Уравнение (2.20) можно переписать для действующих значений

(2.22)

UL = ωL · IL.

Уравнение (2.21) показывает, что фаза тока в индуктивности отстает от фазы напряжения на 90°. Величину XL = ωL в уравнении (2.20) называют индуктивным сопротивлением. Единицей его измерения является Ом. Графически электрические процессы в индуктивности представлены на рис. 2.10, 2.11.

 

Рис. 2.10 и 2.11

 

РЕАКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ

 

Известно, что в индуктивности соотношение фаз ψu = ψi + 90°. Для мгновенной мощности имеет

(2.35)

.

Усредняя уравнение (2.35) по времени за период Т получим

.

Для количественной оценки мощности в индуктивности используют величину QL равную максимальному значению рL

(2.36)

QL = (Um Im) / 2

и называют ее реактивной (индуктивной) мощностью. Единицей ее измерения выбрали ВАр (вольт-ампер реактивный). Уравнение (2.36) можно записать через действующие значения U и I и используя формулу UL = I XL получим

(2.37)

QL = I2 XL.

 


36 Цепь однофазного переменного тока с активным и индуктивным сопротивлениями.



 

37 Цепь однофазного переменного тока с емкостным сопротивлением.

 

Зададим изменение тока в емкости по синусоидальному закону

i(t) = ImC sin(ωt + ψi).

Используем уравнением связи между током и напряжением в емкости

uC = 1 / C · ∫ i dt,

и получим

uC = 1 / (ωC) · ImC (-cos(ωt + ψi)).

Заменим –cos на sin

(2.23)

uC = 1 / (ωC) · ImC sin(ωt + ψi - 90°).

Формальная запись синусоидального напряжения имеет вид

(2.24)

uC = UmC sin(ωt + ψu).

Соотношения (2.23) и (2.24) будут равны если выполняется условие равенства амплитуд и фаз

(2.25)

UmC = 1 / (ωC) · ImC,

(2.26)

ψu = ψi - 90°.

Уравнение (2.25) можно переписать для действующих значений

(2.27)

UC = 1 / (ωC) · IC.

Уравнение (2.26) показывает, что фаза напряжения в емкости отстает от фазы тока на 90°. Величину XC = 1 / (ωC) в уравнении (2.25) называют емкостным сопротивлением цепи и измеряют его в Омах. Графически электрические процессы в емкости представлены на рис. 2.13, 2.14.

 


Рис. 2.13 и 2.14

 


 

38 Цепь однофазного переменного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

 

Проведем анализ работы электрической цепи с последовательным соединением элементов R, L, С.

Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

1. Определение сопротивлений.

Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам

XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление цепи равно

,

угол сдвига фаз равен

(2.42)

φ = arctg((XL - XC) / R),

2. Нахождение тока. Ток в цепи находится по закону Ома

I = U / Z, ψi = ψu + φ.

Фазы тока и напряжения отличаются на угол φ.

3. Расчет напряжений на элементах. Напряжения на элементах определяются по формулам

UR = I R, ψuR = ψi;

UL = I XL, ψuL = ψi + 90°;

UC = I XC, ψuC = ψi - 90°.

Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.

Ú = ÚR + ÚL + ÚC.

 

 


 

39 Резонанс напряжений. Условие резонанса. Векторная диаграмма.

 

В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.

Для варианта XL > XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.16).

Для варианта XL < XC угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.17).

Для варианта XL = XC угол φ = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер. Полное сопротивление z=R наименьшее из всех возможных значений XL и XC. Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 2.18).

Этот режим называется резонанс напряжений (UL = UC). Напряжения на элементах UL и UC могут значительно превышать входное напряжение.

 


 

40 Цепь однофазного переменного тока с параллельным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

 

Проведем анализ работы электрической цепи с параллельным соединением элементов R, L, С. Рассмотрим следующую схему.

Положим, что заданы величины R1, R2, L, С, частота f и входное напряжение U. Требуется определить токи в ветвях и ток всей цепи.

В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое, если пренебречь сопротивлением подводящих проводов.

Задача разбивается на ряд этапов

1. Определение сопротивлений ветвей.

Реактивные сопротивления элементов L и С определяем по формулам

XL = ωL, XC = 1 / ωC, ω = 2πf.

Полное сопротивление ветвей равны

, ,

соответствующие им углы сдвига фаз

φ1 = arctg(XL / R1), φ2 = arctg(XС / R2).

2. Нахождение токов в ветвях.

Токи в ветвях находятся по закону Ома

I1 = U / Z1, ψi1 = ψu + φ1, I2 = U / Z2, ψi2 = ψu + φ2.

3. Нахождение тока всей цепи.

Ток всей цепи может быть найден несколькими методами: графическим, методом мощностей, методом проекций и методом проводимостей.

Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I1 и I2 раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U (рис. 2.20).

Активные составляющие токов равны

I = I1 cos φ1, I = I2 cos φ2,

(2.43)

Iа = I + I.

Реактивные составляющие токов равны

I1р = I1 sin φ1, I2р = I2 sin φ2,

(2.44)

Iр = I - I.

В последнем уравнении взят знак минус, поскольку составляющие I (индуктивная) и I (емкостная) направлены в разные стороны от оси U.

Полный ток находится из уравнений

(2.45)

,

(2.46)

φ = arctg(Iр / Iа).

В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Используя уравнение (2.30) активные составляющие токов записываются в виде

(2.47)

,

где через g1 = R1 / Z12 обозначена величина названная активной проводимостью первой ветви. Аналогичным образом получим

, (2.48)

где g2 = R2 / Z22; а величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.

Используя уравнение (2.31) запишем реактивные составляющие токов

,

,

где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z12, b2 = XC / Z22. Для реактивной проводимости всей цепи имеем

(2.50)

b = b1 - b2.

В этом уравнении взят знак минус, из тех же соображений, как и в уравнении (2.44). Величина тока I и угол φ находятся из соотношений (2.45) и (2.46).

 

 


 

41 Резонанс токов. Условие резонанса

 

В зависимости от соотношения реактивных проводимостей b1 и b2 возможны три варианта: b1 > b2; b1 < b2; b1 = b2.

Для варианта b1 > b2 имеем I > I, φ > 0. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.21.

При b1 < b2 токи I1р < I2р, φ < 0. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.22.

Если b1 = b2, то I = I, φ = 0. Цепь имеет чисто активное сопротивление. Ток потребляемый цепью от источника наименьший. Этот режим называется резонанс токов. Векторная диаграмма изображена на рис. 2.23.

 

 


 

42 Трехфазная система электрических цепей. Преимущества трехфазного тока.

 

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем электрических цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии.

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от количества фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трехфазной системой ЭДС; линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину двух типов: турбогенератор и гидрогенератор. Модель трехфазного генератора схематически изображена на рис. 3.1.

Рис. 3.1

На статоре 1 генератора размещается обмотка 2, состоящая из трех частей или, как их принято называть, фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол 2π/3, т.е. на 120°. На рис. 3.1 каждая фаза обмотки статора условно показана состоящей из одного витка. Начала фаз обозначены буквами A, B и C, а концы – X, Y, Z. Ротор 3 представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током обмотки возбуждения 4, расположенной на роторе.

При вращении ротора турбиной с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуктируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся друг от друга по фазе на 120° вследствие их пространственного смещения.

Графики мгновенных значений трехфазной симметричной системы ЭДС показаны на рис. 3.3.

Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

· экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;

· возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;

· возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.


 

43 Соединение обмоток генератора и потребителей звездой. Мощность трехфазной системы.

 

При соединение фаз обмотки генератора (или трансформатора) звездой их концы X, Y и Z соединяют в одну общую точку N, называемую нейтральной точкой (или нейтралью) (рис. 3.6). Концы фаз приемников (Za, Zb, Zc) также соединяют в одну точку n. Такое соединение называется соединение звезда.

Рис. 3.6

 

Провода Aa, Bb и Cc, соединяющие начала фаз генератора и приемника, называются линейными, провод Nn, соединяющий точку N генератора с точкой n приемника, – нейтральным.

Трехфазная цепь с нейтральным проводом будет четырехпроводной, без нейтрального провода – трехпроводной.

В трехфазных цепях различают фазные и линейные напряжения. Фазное напряжение U Ф – напряжение между началом и концом фазы или между линейным проводом и нейтралью (UA, UB, UC у источника; Ua, Ub, Uc у приемника). Если сопротивлением проводов можно пренебречь, то фазное напряжение в приемнике считают таким же, как и в источнике. (UA = Ua, UB = Ub, UC = Uc). За условно положительные направления фазных напряжений принимают направления от начала к концу фаз.

По аналогии с фазными и линейными напряжениями различают также фазные и линейные токи:

· Фазные (I Ф) – это токи в фазах генератора и приемников.

· Линейные (I Л) – токи в линейных проводах.

При соединении в звезду фазные и линейные токи равны

I Ф= I Л.

Ток, протекающий в нейтральном проводе, обозначают IN.

Нейтральный провод необходим для того, чтобы:

· выравнивать фазные напряжения приемника при несимметричной нагрузке;

· подключать к трехфазной цепи однофазные приемники с номинальным напряжением в раз меньше номинального линейного напряжения сети.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...