Задачи для коллективного анализа и самостоятельного решения

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН

Взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве называетсяинтерференцией волн
Распределение интенсивностей будет стационарным (не зависящим от времени), если интерферирующие волны когерентны, то есть характеризуются одинаковой частотой () и неизменной во времени разностью фаз колебаний в точке наблюдения
Интерференционная картина (ИК) - распределение интенсивностей в области волнового поля, где волны налагаются друг на друга
Расстояние называют оптическим путёмсвета в среде с показателем преломления . Здесь - геометрический путь, пройденный светом. Оптический путь численно равен тому расстоянию, на которое сместится волновой фронт в вакууме за то же время, за которое он пройдёт расстояние в среде с показателем преломления
	Алгоритм расчета ИК по схеме Юнга ; ; ; ; ; ; ;
Если разность хода волн в точке наблюдения М кратна целому числу длин волн (чётному числу полуволн), то в точке М имеет место интерференционный максимум	Условие максимума Целое число называют порядком интерференции
Если разность хода волн в точке наблюдения М кратна нечетному числу половин длины волны (нечётному числу полуволн), то регистрируется интерференционный минимум	Условие минимума
Координаты точек экрана, в которых имеют место максимумы и минимумы освещенности:	;
Геометрическое место точек, для которых при каждом реализуется условие , называют интерференционной полосой. Расстояние В между двумя соседними максимумами (или минимумами) в интерференционной картине называют шириной интерференционной полосы: .

 

Результат интерференции света в плоскопараллельной пластинке определяется по формулам:

При наблюдении	Усиление света (максимум)	Ослабление света (минимум)
в проходящем свете
в отраженном свете
В формулах h – толщина пластинки, n – показатель преломления материала, из которого она изготовлена, β – угол преломления луча в пластинке, m –порядок интерференции, λ – длина волны излучения. При наблюдении в отраженном свете дополнительная разность хода, равная λ/2, обусловлена потерей полуволны при отражении одного из световых пучков от оптически более плотной среды. При наблюдении в проходящем свете потери полуволны не происходит.

 

Радиусы колец Ньютона определяют по формулам:

 

При наблюдении	Светлые кольца (максимум)	Темные кольца (минимум)
в проходящем свете
в отраженном свете
В формулах этой таблицы R – радиус кривизны линзы, k – номер кольца, λ – длина волны излучения; в зазоре между поверхностями стеклянной пластинки и линзы –вакуум.

 

Задачи для коллективного анализа и самостоятельного решения

 

1. Определите длину отрезка, на котором в вакууме укладывается столько же длин волн монохроматического света, сколько их укладывается на отрезке длиной 5 мм в стекле, показатель преломления которого равен 1,5. (7,5 мм)

2. Два параллельных световых пучка, отстоящих друг от друга на расстоянии 5 см, падают на кварцевую прямоугольную призму (п = 1,49) с преломляющим углом 25○. Определите оптическую разность хода этих пучков после преломления их призмой. (3,47 см)

3. В опыте Юнга расстояние между щелями 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определите: 1) положение первой светлой полосы; 2) положение третьей темной полосы, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны 0,5 мкм.

(1) ; 2) )

4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр (λ = 500 нм) заменить красным (λ = 650 нм)?

5. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом (λ = 600 нм). Расстояние между отверстиями 1 мм, расстояние от отверстий до экране 3 м. Определите положение первых трех светлых полос.

6. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние до экрана равно 5 м. В зеленом свете получились интерференционные полосы, расположенные на расстоянии 5 мм друг от друга. Определите длину волны зеленого света.

7. В опыте Юнга расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определите угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на расстоянии 4,5 мм. ( )

8. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих пучков поместить перпендикулярно ему тонкую стеклянную пластину (п = 1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны равна 0,5 мкм. Определите толщину пластинки. (5мкм)

9. Определите, во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте с зеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр (λ = 0,4 мкм) заменить красным (λ = 0,7 мкм). (Увеличится в 1,75 раза)

10. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны а = 30 см и b = 1,5 м. Бипризма стеклянная (п = 1,5) с преломляющим углом θ = 20΄. Определите длину световой волны, если ширина интерференционных полос В = 0,65 мм.

(0,63 мкм)

11. Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана равны соответственно а = 48 см и b = 6 м. Бипризма стеклянная (п = 1,5) с преломляющим углом θ = 10΄. Определите максимальное число интерференционных полос, наблюдаемых на экране, если λ = 600 нм. (6)

12. Светящаяся нить находится на высоте 0,5 мм над краем плоского зеркала и расположена параллельно ему и плоскости экрана, на котором наблюдается интерференционная картина. Длина зеркала равна половине расстояния между источником света и экраном, которое равно 2 м. Определите ширину интерференционной полосы при использовании оранжевого света (λ = 600 нм) и расстояние от плоскости зеркала до пятой темной полосы. Сравните ее положение с положением пятой темной полосы в опыте Юнга.

13. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45^○ к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки отраженный свет будет желтым (λ = 580 нм)? Показатель преломления мыльной пленки 1,33.

14. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. При наблюдении интерференционных полос в отраженном свете ртутной дуги (λ = 546,1 нм) оказалось, что на отрезке длиной 2 см расположено 5 полос. Определите угол клина. Свет падает перпендикулярно к поверхности пленки. Показательно преломления мыльной пленки 1,33.

15. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекания жидкости. Интерференционная картина наблюдается в отраженном свете через красное стекло (λ = 631 нм). При этом расстояние между соседними красными полосами равно 3 мм. Затем эта же пленка наблюдается через фиолетовое стекло (λ = 400 нм). Определите расстояние между фиолетовыми полосами. Считайте, что за время измерения форма пленки не изменяется и свет падает перпендикулярно к поверхности пленки.

16. Пучок света (λ = 582 нм) падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина равен 20΄΄. Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла равен 1,5.

17. На стеклянный клин (п = 1,5) с преломляющим углом α = 40΄΄ нормально падает монохроматический свет с длиной волны 600 нм. Определите расстояние между двумя соседними минимумами в интерференционной картине. (1,03 мм).

18. Плосковыпуклая линза (п = 1,6) выпуклой стороной прижата к стеклянной пластинке. Расстояние между первыми двумя кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, равно 0,5 мм. Определите оптическую силу линзы, если освещение производится монохроматическим светом с длиной волны 550 нм, падающим нормально к плоской поверхности линзы. (0,547 дптр)

19. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы 4 м. Определите показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца равен 1,8 мм. (1,48)

20. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 550 нм, падающим нормально. Определите толщину воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо. (1,1 мкм)

21. Плосковыпуклая линза с показателем преломления 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете (длина волны 600 нм) равен 0,9 мм. Определите фокусное расстояние линзы. (0,9 м)

22. Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете соответственно равны 1 и 1,5 мм. Определите длину волны. (500 нм)

23. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колей в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определите показатель преломления жидкости. (1,46)

24. Для уменьшения потерь света вследствие отражения от поверхностей стекла осуществляют «просветление оптики»: на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки материала с показателем преломления . При этом амплитуды волн, отраженных от обеих поверхностей такой пленки, одинаковы. Определите толщину слоя, при которой отражение для света с длиной волны λ от стекла в направлении нормали равна нулю.

25. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 500 полос потребовалось переместить зеркало на 0,161 мм. Определите длину волны падающего света.

26. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили откачанную трубку длиной 15 см. Концы трубки закрыли плоскопараллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для света с длиной волны 589 нм сместилась на 192 полосы. Определите показатель преломления аммиака. (1,000377)

27. На пути одного из лучей интерферометра Жамена поместили откачанную трубку длиной 10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина для света с длиной волны 590 нм сместилась на 131 полосу. Определите показатель преломления хлора.

28. На схеме интерференционного рефрактометра S – узкая щель, освещаемая светом с длиной волны 589 нм, 1 и 2 – кюветы длиной 10 см, которые заполнены воздухом (п = 1,000277). При замене в одной из кювет воздуха аммиаком интерференционная картина на экране сместилась на 17 полос. Определите показатель преломления аммиака. (1,000377)

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: