Проводники в электростатическом поле.

Если поместить проводник во внешнее электростатическое поле или его зарядить, то на заряды проводника будет действовать электростатическое поле, в результате чего они начнут перемещаться до тех пор, пока не установится равновесное распределение зарядов, при котором электростатическое поле внутри проводника обращается в нуль = 0.

Иначе, если бы поле не было равно нулю, то в проводнике возникло бы упорядоченное движение зарядов без затраты энергии от внешнего источника, что противоречит закону сохранения энергии.

Следствия этого :

— потенциал во всех точках проводника одинаков:

— поверхность проводника является эквипотенциальной;

— вектор Е направлен по нормали к каждой точке поверхности;

— При помещении нейтрального проводника во внешнее поле свободные заряды (электроны и ионы) начнут перемещаться: положительные — по полю, а отрицательные — против поля(рис.(а)). На одном конце проводника будет избыток положительных зарядов, на другом — отрицательных. Эти заряды называются индуцированными. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока напряженность поля внутри проводника не станет равной нулю, а линии напряженности вне проводника — перпендикулярными его поверхности (рис.(б)).

— если проводнику сообщить некоторый заряд q, то некомпенсированные
заряды располагаются только на поверхности проводника, причем и . где σ — поверхностная плотность зарядов, и ε —диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Нейтральный проводник, внесенный в электростатическое поле, разрывает часть линий напряженности; они заканчиваются на отрицательных индуцированных зарядах и вновь начинаются на положительных.

Индуцированные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Явление перераспределения поверхностных зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией.

21. Электроемкость.

Рассмотрим уединенный проводник — проводник, удаленный от других тел и зарядов. Из опыта следует, что разные проводники, будучи одинаково заряженными, имеют разные потенциалы.

Физическая величина С, равная отношению заряда проводника q к его потенциалу φ, называется электрической емкостью этого проводника.

Электроемкость уединенного проводника численно равна заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы изменить его потенциал на единицу.

Она зависит от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды. Емкости геометрически подобных проводников пропорциональны их линейным размерам.

Пример: емкость уединенного проводящего шара:

Единица электроемкости — фарад (Ф): 1Ф — емкость такого уединенного проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда 1Кп. Емкостью 1Ф обладает шар с радиусом R = км. Емкость Земли 0,7мФ.

22. Конденсаторы.

Если к проводнику с зарядом q приблизить другие тела, то на их поверхности возникнут индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Эти заряды ослабляют поле, создаваемое зарядом q, тем самым, понижая потенциал проводника и повышая его электроемкость.

Конденсатор — это система из двух проводников (обкладок) с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку зарядами, форма и расположение которых таковы, что поле сосредоточено в узком зазоре между обкладками.

Емкость конденсатора — физическая величина, равная отношению заряда q, накопленного в конденсаторе, к разности потенциалов между его обкладками:

1. Емкость плоского конденсатора (две параллельные металлические пластины площадью S каждая, расположенные на расстоянии d друг от друга ):

2. Емкость цилиндрического конденсатора (два коаксиальных цилиндра
длиной l с радиусами ()):

3. Емкость сферического конденсатора (две концентрических сферы с
радиусами ):

23. Соединения конденсаторов.

У параллельно соединенных конденсаторов ,C₂...C_n разность потенциалов на обкладках конденсаторов одинакова . Полная емкость

У последовательно соединенных кон­денсаторов заряды q всех обкладок равны по модулю, а суммарная разность потенциалов

откуда

24. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.

Для системы двух зарядов и , находящихся на расстоянии г друг от друга, каждый из них в поле другого обладает потенциальной энергией

Поэтому Добавляя последова­тельно по одному заряду, получим, что энергия взаимодействия системы п неподвижных точечных зарядов равна

где — потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме i -го.

25. Энергия заряженного уединенного проводника.

Рассмотрим уединенный проводник, заряд, емкость и потенциал которого равны q,C,φ. Элементарная работа dA, совершаемая внешними силами по преодолению кулоновских сил отталкивания при перенесении заряда dq из бесконечности на проводник, равна . Чтобы зарядить проводник от нулевого потенциала до φ, необходимо совершить работу

Энергия заряженного уединенного проводника (используя ):

26. Энергия заряженного конденсатора.

Элементарная работа внешних сип по перенесению малого заряда dq с обкладки 2 конденсатора на обкладку 1:

Работа внешних сил при увеличении заряда конденсатора от 0 до q

Энергия заряженного конденсатора (используя ):

27. Энергия электростатического поля.

В общем случае электрическую энергию любой системы заряженных неподвижных тел — проводников и непроводников — можно найти по формуле:

где σ и ρ — поверхностная и объемная плотности свободных зарядов; φ — потенциал результирующего поля всех свободных и связанных зарядов в точках малых элементов dS и dV заряженных поверхностей и объемов.

Интегрирование проводится по всем заряженным поверхностям S и по всему заряженному объему V тел системы.

На примере поля плоского конденсатора выразим энергию поля через его напряженность. Для конденсатора и . Отсюда

В однородном поле конденсатора его энергия распределена равномерно по всему объему поля V = Sd.

Объемная плотность энергии электростатического поля плоского конденсатора w:

где — электрическое смещение.

Эта формула является отражением того факта, что электростатическая энергия сосредоточена в электростатическом поле. Это выражение справедливо также и для неоднородных полей.

28. Пондеромоторные силы.

Механические силы, действующие на заряженные тела, помещенные в электромагнитное поле, называются пондеромоторными силами (от латинских слов ponderis — тяжесть и motor — движущий).

Например, в плоском конденсаторе сила, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга, совершает работу за счет уменьшения потенциальной энергии системы. С учетом и , получаем

где знак минус указывает на то, что эта сила является силой притяжения.

Под действием этой силы обкладки конденсатора сжимают пластину диэлектрика, помещенного между ними, и в диэлектрике возникает давление

Постоянный электрический ток

29. Постоянный электрический ток, сила и плотность тока.

Электродинамика — раздел учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов.

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов.

За направление тока принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I —скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq, переносимого сквозь рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, к величине dt этого промежутка:

Электрический ток называется постоянным, если сила тока и его направление не изменяются с течением времени.

Для постоянного тока:

где q — электрический заряд, проходящий за время г через поперечное

сечение проводника.

Единица сипы тона — ампер (А) (см. "Механика" стр. 1-2).

Для характеристики направления электрического тока в разных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока по этой поверхности служит вектор плотности тона . Сила тока сквозь произвольную поверхность S определяется как поток вектора плотности тока

где ( -единичный вектор нормали (орт) к площадке dS).

Плотностью элентричесного тона называется вектор , совпа­дающий с направлением электрического тока в рассматриваемой точке и численно равный отношению силы тока dl сквозь малый элемент поверхности. ортогональной направлению тока, к площади этого элемента:

Для постоянного тока dt, текущего перпендикулярно сечению S проводника:

Если за время dt через поперечное сечение S проводника переносится заряд (где п, в и — концентрация, заряд и средняя скорость упорядоченного движения зарядов), то сила тока , a плотность тока:

Единица плотности тона — А/м².

30. Сторонние силы.

Для возникновения и существования электрического тока необходимо:

1) наличие свободных носителей тона — заряженных частиц, способ­ных перемещаться упорядоченно;

2) наличие электрического поля, энергия которого должна каким-то образом восполняться.

Если в цепи действуют только силы электростатического поля, то происходит перемещение носителей таким образом, что потенциалы всех точек цепи выравниваются и электростатическое поле исчезает.

Для существования постоянного тока необходимо наличие в цепи устройства,, способного создавать и поддерживать разность потенциалов за счет сип не электростатического происхождения.

Такие устройства называются источниками тока.

Силы не электростатического происхождения, действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними.

Количественная характеристика сторонних сил — поле сторонних сил и его напряженность , определяемая сторонней силой, действующей на единичный положительный заряд.

Природа сторонних сил может быть различной. Например, в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе — за счет механической энергии вращения ротора генератора, в солнечных батареях — за счет энергии фотонов и т.п. Роль источника тока в электрической цепи такая же как роль насоса, который необходим для поддержания тока жидкости в гидравлической системе.

Под действием создаваемого поля сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля,. благодаря чему на концах цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи течет постоянный электрический ток.

31. Электродвижущая сила и напряжение.

Физическая величина, определяемая работой, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС) действующей в цепи:

Эта работа совершается за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину 0, можно назвать электродвижущей силой источника тока, включенного в цепь. ЭДС, как и потенциал выражается в вольтах.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние сипы, называется однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным.

Работа сторонних сил по перемещению заряда q₀ на замкнутом участке цепи

Отсюда, ЭДС действующая в замкнутой цепи — это циркуляция вектора напряженности поля сторонних сил:

Следовательно, для поля сторонних сил циркуляция его напряженности по замкнутому контуру не равна нулю. Поэтому поле сторонних сил — непотенциально.

ЭДС. действующая на участке 1-2 цепи, равна

Если на заряд q₀ действуют как сторонние силы, так и силы электростатического поля, то результирующая сила

Работа результирующей силы по перемещению заряда q₀ на участке 1—2

Для замкнутой цепи работа электростатических сил равна нулю, поэтому

Напряжением U на участке 1—2 называется физическая величина, численно равная суммарной работе совершаемой электростатическими и сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда на данном участке цепи:

Понятие напряжения является обобщением понятия разности потенциалов: напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов, если участок не содержит источника тока (т.е. на участке не действует ЭДС; сторонние силы отсутствуют).

32. Закон Ома. Электрическое сопротивление.

Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источника тока): сила тона, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению на конце проводника (интегральная форма закона Ома).

Коэффициент пропорциональности R называется электрическим сопро­тивлением проводника.

Единица электрического сопротивления — ом (Ом): 1 Ом — сопро­тивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток 1А.

Величина называется электрической проводимостью проводника. R

Единица электрической проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала из которого проводник изготовлен. Например, для однородного линейного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S сопротивление рассчитывается по формуле:

где коэффициент пропорциональности р, характеризующий материал проводника, называется удельным электрическим сопротивлением,

Единица удельного электрического сопротивления — ом-метр (Ом*м).

Величина обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической проводимостью вещества проводника:

Единица удельной электрической проводимости — сименс на метр (См/м).

В проводнике - напряженность электрического поля, .

Из закона Ома получим соотношение: , откуда

В векторной форме соотношение .

называется законом Ома в дифференциальной форме. Этот закон связывает плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в той же точке.

33. Сопротивление соединения проводников:

(1)Последовательное соединение n проводников:

(2)Параллельное соединение n проводников:

34. Температурная зависимость сопротивления.

Опытным путем было установлено, что для большинства случаев изменение удельного сопротивления (а значит и сопротивления) с температурой описывается линейным законом:

или

где ρ и ρ₀, R и — соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при температурах t и 0°С {шкала Цельсия), α — температурный коэффициент сопротивления.

На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления.

Сопротивление многих металлов при очень низких температурах (0,14-20 К (шкала Кельвина)), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля и металл становится абсолютным проводником. Это явление называется сверхпроводимостью.

35. Работа и мощность тока.

Кулоновские и сторонние силы при перемещении заряда q вдоль электрической цепи совершают работу А.

Рассмотрим однородный проводник с сопротивлением R к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq = Idt. Работа по перемещению заряда q₀ между двумя точками поля равна:

, откуда

Мощность тока

Если размерности

Внесистемные единицы работы тона: ватт-час (Вт-ч) и киловатт-час (кВт-ч). 1 Вт-ч — работа тока мощностью 1 Вт в течении 1 ч: 1 Втч=3600 Втс=3,6-10³Дж. Аналогично: 1 кВт-ч=1000 Втч=3,6Ю⁶Дж.

36. Закон Джоуля-Ленца.

При прохождении тока по проводнику происходит рассеяние энергии вследствие столкновений носителей тока между собой и с любыми другими частицами среды. Если ток проходит по неподвижному проводнику, то вся работа тока dA идет на нагревание проводника (выделение теплоты ).

По закону сохранения энергии: dA = dQ

Количество теплоты Q, выделяющееся за конечный промежуток времени

от 0 до t постоянным током I во всем объеме проводника, электрическое сопротивление которого равно R, получаем, интегрируя предыдущее выражение:

Закон Джоуля-Ленца (в интегральной форме): количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

Выделим в проводнике цилиндрический объем dV = dSdL (ось цилиндра совпадает с направлением тока). Сопротивление этого объема . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота

Удельной тепловой мощностью тока w называется количество теплоты, выделяющееся за единицу времени в единице объема:

Используя дифференциальную форму закона Ома и определение ,получим закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:

Т епловое действие электрического тока используется в осветительных, лампах накаливания, электросварке, электронагревательных приборах и т.д.

37. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим неоднородный участок цепи 1—2 на котором присутствуют силы неэлектрического происхождения (сторонние силы).

Обозначим через: — ЭДС на участке 1—2; —приложенную на концах участка разность потенциалов.

Если участок цепи 1—2 неподвижен, то (по закону сохранения энергии) общая работа А₁₂ сторонних и электростатических сил, совершаемая над носителями тока, равна теплоте Q, выделяющейся на участке.

Работа сил, совершаемая при перемещении заряда q₀:

ЭДС Q₁₂, как и сила тока I, — величина скалярная. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то , >0, если препятствует, то <0.

За время t в проводнике выделится теплота: .Отсюда следует закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме который является обобщенным законом Ома:

или

Частные случаи.

1) Если на данном участке цепи источник тока отсутствует, то мы
получаем закон Ома для однородного участка цепи:

2) Если цепь замкнута (Δφ = 0), то получаем закон Ома для
замкнутой цепи:

 

где Θ— ЭДС, действующая в цепи,

R — суммарное сопротивление всей цепи,

— сопротивление внешней цепи,

внутреннее сопротивление источника тока.

3) Если цепь разомкнута, то I= 0 и ,т.е. ЭДС, действующая в разомкнутой цепи равна разности потенциалов на ее концах.

4) В случае короткого замыкания сопротивление внешней цепи и сила тока в этом случае ограничивается величиной внутреннего сопротивления источника тока.

38. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

Узлом электрической цепи называется любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа — алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Например, для узла А на рисунке первое правило Кирхгофа:

Второе правило Кирхгофа — в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС , встречающихся в этом контуре:

Например, для обхода по часовой стрелке замкнутого контура ABCDA второе правило Кирхгофа имеет вид:

При расчете сложных цепей с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, а если — отрицательным — его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода. ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, против — отри цательн ым и.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи): каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах, чтобы не получались уравнения, которые являются простой комбинацией уже составленных уравнений.

Электрические токи в металлах, вакууме и газах.

39. Электрические токи в металлах.

Носителями электрического тока в металле являются свободные электроны.

При образовании кристаллической решетки электроны внешних оболочек атомов (валентные электроны) обобществляются и кристалл представляет собой решетку неподвижных ионов металла, между которыми хаотически движутся свободные электроны, образуя электронный газ, обладающий свойствами идеального газа.

Согласно теории Друде-Лоренца, электроны обладают той же энергией теплового движения, что и молекулы одноатомного газа. Средняя скорость теплового движения электронов

где Дж/К — постоянная Больцмана,

кг — масса электрона.

Т — абсолютная (или термодинамическая) температура (в Кельвинах). При комнатной температуре (Г=300 К) средняя скорость теплового движения электронов равна м/с. Хаотическое тепловое движение электронов не может привести к возникновению тока.

При наложении внешнего электрического поля на металлический проводник в дополнение к хаотическому тепловому движению возникает упорядоченное движение электронов (электрический ток).

Даже при предельно допустимых значениях плотности тока, средняя скорость упорядоченного движения электронов, обуславливающего электрический ток, значительно меньше их скорости теплового движения :

40. Основные законы электрического тока в классической теории

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: