 |
Индексы и их использование в экономико-статистическом анализе
|
|
|
|
Расчет внутригрупповой дисперсии по второй группе(число грузчиков -4)
| Время простоя под разгрузкой (мин.т.),х | Число выполненных разгрузок, 
| 
| 
| ( )  
|
 24
| -1.33 0.67 2.67 | 5.31 0.90 7.13 | ||
| Итого | - | 13.37 |
Средняя из внутригрупповых дисперсий: 
Межгрупповая дисперсия, отражающая различия в величине признака под влиянием фактора, положенного в основу группировки, определяется по формуле:
Общая дисперсия (
) равна сумме средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии: 
=4.3+10.7=15.0, что и соответствует полученной ранее величине.
Задача 4. Имеются следующие данные о результатах обследования рабочих предприятия по размеру месячной заработной платы. (табл.1)
Таблица 1
| Группы рабочих по возрасту, лет | Число рабочих | Дисперсия заработной платы |
| До 20 | ||
| 20-30 | ||
| 30 и старше |
Общая дисперсия в обследованной совокупности рабочих составила 450.Определить, в какой степени вариация заработной платы рабочих предприятия зависит от возраста.
Решение
Средняя внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию под влиянием неучтенных факторов:
Межгрупповая дисперсия отражает систематическую вариацию под влиянием фактора, положенного в группировки (возраста рабочих). Межгрупповая дисперсия определяется по правилу сложения дисперсий: 
= - 
=450-413.5=36.5. Отсюда соотношение дисперсий: 
: 
=36.5:450=0.08, или 8.0%. Поэтому возраст на варьирование заработной платы рабочих предприятия не оказывает существенного влияния.
Статистическое изучение динамики
Задача 1. Имеются следующие данные о выпуске легковых автомобилей в России (табл. 1). Рассчитайте показатели динамики выпуска легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период
|
|
|
Таблица 1
| Год | ||||
| Произведено легковых автомобилей, тыс шт. |
Решение
Расчет показателей динамики от года к году представлен в табл.2
Таблица 2
Расчет показателей динамики от года к году
| показатель | Год | ||||
Абсолютный прирост,  ,тыс шт.
| С переменной базой | - |  =986-868=118
| 
| 
|
| С постоянной базой | - |  =986-868=118
| 
| 
| |
Коэффициент роста (К  )
| С переменной базой | - | 
| 
| 
|
| С постоянной базой | - | 
| 
| 
| |
Темп роста (Т  ).
%
| С переменной базой | - | 
| 
| 
|
| С постоянной базой | - | 
| 
| 
| |
Темп прироста Т  ,%
| С переменной базой | - | 
| 
| 
|
| С постоянной базой | - | 
| 
| 
| |
| Абсолютное значение 1% прироста А, тыс шт. | С переменной базой | - | 
| 
| 
|
| С постоянной базой | - | 
| 
| 
|
Средний уровень интервального ряда динамики:
Средний абсолютный прирост:
Средний коэффициент роста:
Средний темп роста: 
Средний темп прироста: 
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста: 
Задача 2. Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн руб) (табл.1). Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 2000 г. по сравнению с 1998 и 1999 гг.
Таблица 1
| год | Отчетные данные | |||
| 1.01 | 1.04 | 1.07 | 1.10 | |
| - | - | - |
Решение
Поскольку промежутки времени между датами равны, средний уровень моментного ряда динамики исчисляется по формуле
,где y1 и yn-уровни соответственно на начало и на конец периода за который исчисляется средний уровень; n- число уровней ряда.
В 2000 г. среднегодовая стоимость имущества предприятия возросла по сравнению с 1998 г. на 20.375 млн., или на 3.04 %, и по сравнению с 1999 – на 13.125 млн. руб., или на 17.7 %.
Задача 3. Количество дорожно-транспортных происшествий, совершенных водителями в регионе увеличилось в 1995 г. по сравнению с 1990г. на 2 тыс., или на 4%; в 1997 г. по сравнению с 1995г. их число возросло на 30%, а в 2000 г. по сравнению с 1997 г. их число возросло на 2%. Определите количество ДТП в 1990, 1995. 1997, 2000 гг.
|
|
|
Решение
Уровень ДТП в 1990 г. определяется по формуле: 
,
где 
абсолютная величина 1% прироста для 1995 г.;
Далее, недостающие уровни 1995, 1997, 2000 гг. определим, зная темпы роста для соответствующего периода, тыс. ед.:
Индексы и их использование в экономико-статистическом анализе
Задача 1. Имеются следующие данные о реализации плодово-ягодной продукции в регионе (табл. 1).Определите: а) сводный индекс товарооборота; б) сводный индекс цен; в) индекс физического объема реализации; г) взаимосвязь исчисленных индексов.
Таблица 1
| Наименование товара | Июль | Август | Расчетные графы | ||||
| цена за 1 кг, руб. p0 | продано, т q0 | цена за 1 кг, руб. p1 | продано, т q1 | p0 q0 | p1 q1 | p0q1 | |
| Черешня | |||||||
| Персики | |||||||
| Виноград | |||||||
| Итого | - | - | - | - |
Решение
а) Для сравнения товарооборота в текущем периоде с его величиной в базисном периоде используется сводный индекс товарооборота: 
= 
=0,969 или 96,9%
Таким образом, товарооборот в целом по данной товарной группе в текущем периоде по сравнению с базисным уменьшился на 3,1% (100-96,9). Отметим, что объем товарной группы при расчете этого и последующего индексов значения не имеет.
б) Вычислим сводный индекс цен: 
= 
=0,892 или 89,2 %
То есть по данной товарной группе цены в августе по сравнению с июлем снизились на 10,8% (100-89,2).
Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за приобретенные товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен:
- 
=618-693=- 75 тыс. руб.
в) Индекс физического объема реализации составит: 
= 
=1,086 или 108,6 %.
Физический объем реализации (товарооборота увеличился на 8,6%.
г) Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:
|
|
|
= 
x =0,892 x01,086=0,969 или 96,9 %.
Задача 2. Имеются следующие данные о производстве и себестоимости молока в ряде районов Орловской области (табл. 1). Определите: а) индекс затрат; б) индекс себестоимости фиксированного состава; в) индекс объема и структуры затрат; г) взаимосвязь индексов.
Таблица 1
Производство и себестоимость 1 ц молока
| Районы | Количество, тыс. ц | Себестоимость 1 ц, тыс. руб. | Себестоимость всего, тыс. руб. | ||||
| q0 | q1 | z0 | z1 | q0 z0 | q1 z1 | Условная q1 z0 | |
| Верховский | 76,3 | 140,0 | 7095,9 | 10080,0 | 5493,6 | ||
| Новодеревеньковский | 82,3 | 132,7 | 7900,8 | 8758,2 | 5431,8 | ||
| Краснозоренский | 72,8 | 130,0 | 4586,4 | 6500,0 | 3640,0 | ||
| Ливенский | 60,7 | 120,4 | 20152,4 | 32628,4 | 16449,7 | ||
| Колпнянский | 68,5 | 155,4 | 8699,5 | 13209,0 | 5822,5 | ||
| Должанский | 80,5 | 166,7 | 12335,8 | 5957,0 | |||
| Итого | - | - | 56323,2 | 83511,4 | 42794,6 |
Решение
а) Индекс затрат характеризует изменение затрат на производство молока в хозяйствах области в 2000 г. по сравнению с 1999 г.:
Iзатрат= 
=83511,4/56323,2=1,48 или 148%
б) Индекс себестоимости фиксированного состава характеризует изменение затрат за счет изменения себестоимости единицы продукции в отдельных районах:
Iс/с фикс. состава.= 
=83511,4/42794,6 =1,9 или 190%
в) Индекс объема и структуры затрат характеризует изменение затрат на производство молока за счет изменения количества и структуры произведенной продукции:
Iобъема и структуры.= 
= 42794,6/56323,2=0,76 или 76%
г) Взаимосвязь индексов: Iзатрат= Iс/с фикс. состава х Iобъема и структуры
1,48=1,9 х0,76
Таким образом, в 2000 г. по сравнению с 1999 г. затраты на производство молока в анализируемых районах Орловской области увеличились на 48%. Увеличение затрат произошло за счет роста себестоимости 1 ц молока в отдельных районах в среднем на 90%. Однако уменьшение объема производства молока и изменения его структуры привело к уменьшению затрат на 24%.
|
|
|
