 |
Методические указания к выполнению задания №5
|
|
|
|
Динамические ряды
Ряд динамики - это ряд числовых значений определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени. Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда. Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами. Основное требование, предъявляемое к уровням динамического ряда - это их сопоставимость.
В статистике используются два типа рядов динамики для описания изменений различных величин.
Для величин типа потока (доходы, выпуск продукции, затраты и т.п.) уровни ряда соответствуют определенным интервалам времени (доход в 1995 году, выпуск продукции в марте и т.д.). Такие ряды называются интервальными.
Для величин типа запаса (запас сырья, численность работников, кассовая наличность и т.п.) уровни ряда представлены на определенные моменты времени (конец квартала, начало года и т.д.). Такие ряды называются моментными.
Изучение динамических предполагает определение среднего уровня ряда динамики, определение показателей динамики и их усреднение, анализ закономерностей изменения уровней ряда.
Метод определения среднего уровня зависит от типа динамического ряда.
Средний уровень интервального ряда определяется как простое среднее арифметическое:
где xt - значение уровня ряда динамики;
n - число уровней ряда динамики;
t - номер уровня ряда динамики, t = 1,2,..., n.
Моментные ряды отличаются от интервальных принципиальной неполнотой. Пусть уровни x 1, x 2,..., xn соответствуют моментам наблюдения t 1, t 2,..., tn. Исследуемая величина изменяется в период между наблюдениями, но эти изменения не отражены рядом динамики. Поэтому средний уровень моментного ряда может быть лишь приближенно оценен. Для этой цели используется специальное среднее - среднее хронологическое:
|
|
|
а) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения:
б) для ряда с разноотстоящими моментами наблюдения:
где Tj - интервал между соседними уровнями ряда,
Tj = tj+ 1 - tj; j =1,2,..., n.
Показатели динамики - это величины, характеризующие изменение уровней динамического ряда.
К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент (темп) роста, коэффициент (темп) прироста.
В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированным уровнем, принятым за базу, они характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда за период от базисного до текущего уровня. Обычно за базу сравнения принимают начальный уровень динамического ряда.
Цепные показатели динамики - это результат сравнения текущих уровней с предшествующими, они характеризуют интенсивность изменения от срока к сроку.
Методы расчета показателей динамики в зависимости от базы сравнения представлены ниже:
| Показатели | динамики |
| Базисные | цепные |
| Абсолютный | прирост |
| 
|
| Коэффициент | роста |
| 
|
| Темп | роста |
| 
|
| Коэффициент | прироста |
| 
|
| Темп прироста | |
| 
|
Где { xt } - уровни динамического ряда;
x0 - базисный уровень.
Абсолютный прирост характеризует на сколько единиц уровень текущего периода больше или меньше уровня базисного или предыдущего периода. Он измеряется в тех же единицах, что и уровни ряда.
Коэффициент роста показывает во сколько раз уровень текущего периода больше или меньше базисного или предыдущего. Этот показатель, выраженный в процентах называют темпом роста.
Темп прироста показывает на сколько процентов текущий уровень больше или меньше базисного или предыдущего.
|
|
|
Определяя цепные показатели динамики, получают ряд варьирующих, отчасти независимых величин, для которых можно определить средние характеристики. Предварительно необходимо рассмотреть взаимосвязь базисных и цепных показателей динамики, используя уже принятые обозначения:
Средний абсолютный прирост определяется как среднее арифметическое из абсолютных приростов за отдельные периоды времени динамического ряда:
пусть даны абсолютные приросты: a 1, a 2,..., an;
тогда
Отсюда 
,
где n - число приростов.
Средний коэффициент роста определяется как среднее геометрическое из коэффициентов роста за отдельные периоды времени динамического ряда:
пусть даны коэффициенты роста: i 1, i 2,..., in.
Тогда In = i 1 . i 2 .... . in.
Отсюда
Среднегодовой темп прироста определяют исходя из среднего темпа роста:
Для выявления закономерностей (тенденций) динамического ряда используют две группы методов их выравнивания: эмпирические и аналитические.
Одним из эмпирических методов является метод скользящей средней. Этот метод состоит в замене абсолютных уровней ряда динамики их средними арифметическими значениями за определенные интервалы. Выбираются эти интервалы способом скольжения: постепенно исключаются из интервала первые уровни и включаются последующие.
Например, если дан ряд ежегодных уровней: x 1, x 2,..., x 9, - то трехлетняя скользящая средняя определяется следующим образом:
для первого интервала 
;
для второго интервала 
;
для третьего интервала 
и т.д.
В результате сглаживания получается ряд динамики, количество уровней которого на два меньше, чем у исходного (теряются два крайних значения).
Контрольное задание № 5
Пользуясь таблицами № 4 и № 5 выбрать динамический ряд, соответствующий Вашему варианту, для которого:
1. Рассчитать:
а) среднеквартальный уровень ряда динамики;
б) цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
в) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
2. Произвести сглаживание ряда динамики трехквартальной скользящей средней.
3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.
4. Сделать выводы.
Таблица 4
|
|
|
