 |
По имущественному страхованию
|
|
|
|
Статистика имущественного страхования.
4.1 Экономическое назначение и виды имущественного страхования. Франшизы.
4.2 Анализ убыточности страховых сумм.
4.3 Методика расчета тарифов в случае стабильности уровня убыточности. Способы определения рисковой надбавки.
4.4 Методика расчета тарифов при наличии выраженной тенденции.
5. Статистическое изучение страхования от несчастных случаев и медицинских расходов.
5.1 Принципы и организация страхования от несчастных случаев.
5.2 Основы актуарных расчетов при страховании от несчастных случаев.
5.3 Страхование медицинских расходов.
7. Статистический анализ страховых операций и финансового положения страховщика
7.1 Показатели развития страхования.
7.2 Показатели услуг страховых организаций.
7.3 Анализ хозяйственной деятельности страховой компании.
7.4 Особенности оценки финансовой устойчивости и платежеспособности страховых компаний.
2. Методические указания для проведения лабораторно-практических и семинарских занятий
2.1 Примеры решение типовых задач
Задача 1.
Страхователю 40 лет, а по условию договора страховщик обязан выплатить ему 1 руб. при дожитии до 45 лет. Определить сумму единовременного взноса, который застрахованный должен уплатить при заключении договора, используя коммутационные числа (см. приложение 3).
Решение.
Единовременная тарифная ставка на дожитие рассчитывается по формуле:
5Е40 = D45/D40 = 10143/13222 = 0,767 или 77 копеек с 1 рубля страховой суммы.
Задача 2.
Определите для лица в возрасте 42 лет единовременную нетто-ставку со 100 рублей страховой суммы (по приложению 2) на дожитие сроком на 3 года, используя дисконтный множитель по ставке 3%(приложение 6).
|
|
|
Решение.
для мужчин
3Е42 = l42+3 * V3 / l42 * S = 80253*0,9151/83223*100 = 88,24 рубля со 100 рублей страховой суммы,
для женщин
3Е42 = l42+3 * V3 / l42 * S = 92986*0,9151/93934*100 = 90,60 рубля со 100
где V3 = 0,9151 по приложению 6.
Задача 3.
Определите единовременную и годичную нетто-ставки на случай смерти для лица в возрасте 40 лет сроком на 2 года, используя коммутационные числа (приложение 3).
Решение.
Единовременная:
2А40 = (М40 – М42)/D40 = (3040-2952)/13222 = 0,00666 или 0,667 рублей со 100 рублей страховой суммы.
годичная:
2P40 = (M40-M42)/(N41-N43) = (3040-2952)/(200577-176121)= 0,0036 или 0,36 рублей со 100 рублей страховой суммы.
Задача 4.
Страховая компания страхует абитуриентов, ставших студентами 1 курса ВУЗа «к окончанию обучения». Срок страхования – 5 лет. После окончания действия договора выпускникам выплачивается сумма 1500 усл.ден.ед. Средний возраст страхуемых 19 лет. Страховой взнос выплачивается единовременно пренумерандо. Инвестиционный доход равен 5% годовых.
Ожидаемая структура расходов страховщика: аквизиционные расходы - 40/00 (40 коп. со 100 рублей страховой суммы); инкассовые расходы – 3% от суммы страховых премий; ликвидационные расходы - 30/00 от страховой суммы; управленческие расходы - 100/00 от страховой суммы; плановая прибыль - 50/00 от страховой суммы.
Используя данные таблицы смертности (приложение 2) и дисконтирующих множителей (приложение 6), рассчитать единовременные нетто- и брутто-ставку и брутто-взнос.
Решение.
Единовременная нетто-ставка на дожитие на 5 лет для лица в возрасте 19 лет:
для мужчин
5Е19 =l24*V5/l19 = 94449*0,7835/96417=0,768 или 76,8 рублей со 100 рублей страховой суммы.
где V5 при ставке 5% по данным таблицы дисконтирующих множителей (приложение 6) равен 0,7835.
Единовременная брутто-ставка:
U = [U`+ a + (g + d)* 
]/(1-f),
где
U`=76,8 - нетто-ставка
a = 0,003- единовременные расходы страховщика (ликвидационные расходы),
g = 0,004+0,01=0,014 - ежегодные расходы страховщика (аквизационные и управленческие расходы),
|
|
|
d = 0,005 - ежегодная планируемая прибыль,
f = 0,03 - ежегодные расходы, задаваемые по отношению к брутто-ставке (инкассовые расходы),
– коэффициент рассрочки,
n – время действия договора страхования.
Коэффициент рассрочки платежей для единовременного взноса пренумерандо:
|5a`19 = (N19 – N24)/D19 = (723498-549681):38326=4,54
Брутто-ставка:
т.е. 88,38 рублей со 100 рублей страховой суммы.
Задача 5.
Динамика убыточности по страхованию домашнего имущества в регионе характеризуется следующими показателями:
| Год | ||||||
| Убыточность со 100 руб. страховой суммы, руб. |
Требуется:
1. Оценить степень устойчивости наблюдаемой тенденции изменения уровня убыточности, используя коэффициент корреляции рангов Спирмэна.
2. Определить тип колебаний убыточности.
3. На основе результатов проведенного анализа убыточности страховой суммы рассчитать нетто-ставку и рисковую надбавку. При наличии устойчивой тенденции для описания линии тренда использовать линейную функцию. Указать уровень надежности полученной нетто-ставки, объяснить причины применения выбранного размера рисковой надбавки.
4. Определить тариф-брутто при условии, что нагрузка составляет 8% от брутто-ставки.
Решение.
1. Определяем наличие тенденции по динамике абсолютных приростов уровня убыточности
| Абсолютный прирост | … | -1 | +2 | -1 | +2 | +2 |
Стабильность абсолютных приростов свидетельствует о наличии прямолинейной зависимости между уровнем ряда и временем.
2. Для оценки наличия тенденции изменения уровня убыточности страховой суммы можно воспользоваться значением коэффициента корреляции рангов Спирмэна:
r = 1 - 
где
n – число наблюдений за убыточностью страховой суммы,
di – разность рангов уровней убыточности и номеров периодов времени.
Для расчета коэффициента Спирмэна определяем ранги для значений убыточности:
| Ранги для значений убыточности | 2,5 | 2,5 |
Так как в 1 и 4 периодах наблюдался одинаковый уровень убыточности, ранги для этих уровней находятся как среднее арифметические из двух соседних рангов. В нашем случае это (2+3)/2=2,5.
r = 1 - 
= 0,814
Таким образом, значение коэффициента корреляции рангов свидетельствует о наличии четко выраженной тенденции в изменении уровня убыточности страховой суммы, следовательно, наблюдается второй тип колебаний убыточности, при котором за основу нетто-ставки принимается прогнозируемый по уравнению тренда уровень убыточности на тот год, для которого рассчитывается тариф.
|
|
|
2. Линейная функция имеет вид:
q(i) = a0 + a1*i
Рассчитаем параметры линейной функции с помощью метода наименьших квадратов. Имеем систему уравнений:
a0n + a1Si = Sqi
a0Si + a1Si2 = Sqii
Si=21, Si2=91, Sqi=54, Sqii=203
6a0 + 21a1 = 54
21a0 + 91a1 = 203, откуда a0= 6,2, a1= 0,8
Таким образом, линия тренда изменения уровня убыточности страховой суммы представлена функцией:
q(i) = 6,2 + 0,8i
Устойчивость выявленной тенденции оценим с помощью коэффициента колеблемости тренда:
Vq(i) = Sq(i):`q,
где `q – среднегодовой уровень убыточности за период;
Sq(t) -среднее квадратическое отклонение фактических уровней убыточности от выравненных по полученному уравнению тренда:
Среднегодовой уровень убыточности равен
руб.
Значение выравненных уровней убыточности страховой суммы по полученному уравнению составят:
| Выравненые значения убыточности | 7,8 | 8,6 | 9,4 | 10,2 | ||
| Фактические значения убыточности | ||||||
| Отклонение фактических уровней от выравненных | +1 | -0,8 | +0,4 | -1,4 | -0,2 | +1 |
Среднее квадратическое отклонение убыточности
= 0,98
Коэффициент колеблемости тренда:
Vq(t) = 0,98: 9 *100% = 10,89%, следовательно устойчивость полученного тренда достаточно высокая, поэтому примем гарантию безопасности g равной 0,99.
3. Нетто-ставка при втором типе колебания убыточности рассчитывается по формуле:
U` = q(i) + b(g;n)*S q(i)
где
b(g;n) - критерий надежности, с определенной вероятностью (g) гарантирующий не превышение размера возмещения над объемом собранных страховых взносов, зависящий от количества наблюдений n.
| Период (n)/ доверительная вероятность (g) | 0,80 | 0,90 | 0,95 | 0,975 | 0,99 |
| 2,972 | 6,649 | 13,640 | 27,45 | 68,740 | |
| 1,592 | 2,829 | 4,380 | 6,455 | 10,448 | |
| 1,184 | 1,984 | 2,850 | 3,854 | 5,500 | |
| 0,980 | 1,596 | 2,219 | 2,889 | 3,900 |
q(7) = 6,2 + 0,8*7 = 11,8
U` = 11,8 + 3,9*0,98 = 15,62
4. Брутто-ставка определяется по формуле
|
|
|
где f-доля нагрузки к нетто-ставке:
U= 15,62 / (1-0,08)= 16,98 руб.
Таким образом, с каждых 100 рублей страховой суммы страхователь должен заплатить 16,98 рубля.
Задача 6.
В процессе наблюдения над убыточностью страховой суммы при страховании жилых домов от огня в течение 9 лет были получены следующие результаты:
| Номер года | |||||||||
| Убыточность со 100 руб. страховой суммы, руб. | 1,5 | 4,5 |
Определить:
1) среднегодовой уровень убыточности;
2) нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,95);
3) брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 20%.
Решение. 1.Среднегодовой уровень убыточности равен
руб.
2. Нетто-ставка исчисляется по формуле
где 
-среднее квадратическое отклонение убыточности:
= 
=1,54.
a(g)– критерий надежности, с определенной вероятностью (g) гарантирующий не превышение размера возмещения над объемом собранных страховых взносов.
| Доверительная вероятность, g | 0,84 | 0,90 | 0,95 | 0,98 | 0,9986 |
| Критерий надежности, a | 1,0 | 1,3 | 1,645 | 2,0 | 3,0 |
Следовательно,
=4,11+1,645*1,54= 6,64 руб.
3. Брутто-ставка определяется по формуле
где f-доля нагрузки к нетто-ставке:
U= 6,64/ (1-0,2)= 8,3 руб.
Следовательно, с каждых 100 рублей страховой суммы необходимо заплатить 8,3 руб. страховых взносов.
Задача 7.
Страховая компания проводит страхование жилых домов от пожаров. Среднее число договоров ежегодно равно 10.500 (n). Вероятность пожара равна 0,0025 (dc). Средняя страховая сумма составляет 7.250 усл.ден.ед. (`S). Среднее страховое возмещение - 4.900 усл.ден.ед.(`W). Среднее квадратическое отклонение страхового возмещения 900 усл.ден.ед. (
w). Доля нагрузки в тарифе 15% (f). Рассчитать основу нетто-ставки (U0`), рисковую надбавку (Up`), нетто-ставку (U`) и брутто-ставку (U), пользуясь методикой Росстрахнадзора. Гарантия безопасности должна составлять 0,90 (g).
Решение.
1. Основа нетто-ставки рассчитывается по формуле:
U0`=`W:`S * dc *100= 4.900:7.250*0,0025*100=0,169 ден.ед. или 16,9 ден.ед. со 100 ден.ед. страховой суммы
2. Рисковая надбавка для каждого риска при наличии данных о среднеквадратическом отклонении страхового возмещения находится по формуле:
Up` = U0`*a(g)* 
Up` = 0.169*1.3* 
= 0,044
a(0,90)=1,3 (см. выше)
3. Нетто-ставка находится по формуле:
U`= U0`+ Up` = 0,169+0,044 = 0,213
4. Брутто-ставка определяется по формуле
где f-доля нагрузки к нетто-ставке:
U=0,213/(1-0,15)= 0,25 ден.ед..
Таким образом, с каждых 100 ден.ед. страховой суммы страхователь должен заплатить 0,25 ден.ед. взносов.
Задача 8.
Страховая компания проводит страхование жилых домов от пожаров и страхование моторных лодок от механических повреждений. По каждому виду страхования имеется следующая информация:
|
|
|
а) по страхованию домов – вероятность наступления страхового случая 0,01, средняя страховая сумма 500 усл.ден.ед., среднее возмещение 375 усл.ден.ед., ежегодное количество договоров 10.000, доля нагрузки в тарифе 30%;
б) по страхованию лодок - вероятность наступления страхового случая 0,04, средняя страховая сумма 140 усл.ден.ед., среднее возмещение 56 усл.ден.ед., ежегодное количество договоров 3.000, доля нагрузки в тарифе 30%.
Определить нетто- и брутто-ставки по каждому виду страхования при гарантии безопасности 0,95.
Решение.
1. Основа нетто-ставки определяется одинаково для обоих видов страхования:
U0`1=`W:`S * dc 100= 375:500*0,01*100 = 0,75 ден.ед. со 100 ден.ед страховой суммы
U0`2=`W:`S * dc 100= 56:140*0,04*100 = 1,6 ден.ед со 100 ден.ед страховой суммы
2. Рисковая надбавка рассчитывается по формуле расчета рисковой надбавки для страхового портфеля, т.к. страховщик осуществляет несколько видов страхования:
Up` = U0`*a(g)*m
где
a(g) – критерий надежности, зависящий от уровня вероятности,
m - коэффициент вариации страхового возмещения, который при отсутствии данных о среднеквадратическом отклонении возмещений рассчитывается по формуле:
m = 
,
где j=1…m – количество рисков, по которым проводится страхование
m = 
= 0,1001
Следовательно,
Up`1 = 0,75*1,645*0,1001 = 0,1235
Up`2 = 1,6*1,645*0,1001 = 0,2635
3. Нетто-ставка находится по формуле:
U`= U0`+ Up`
U`1= 0,75+0,1235=0,8735
U`2= 1,6+0,2635=1,8635
4. Брутто-ставка определяется по формуле
где f-доля нагрузки к нетто-ставке:
U1=0,8735/(1-0,3)= 1,8635 ден.ед.. со 100 ден.ед. страховой суммы
U2=1,8635/(1-0,3)= 2,6621 ден.ед. со 100 ден.ед. страховой суммы
Задача 9.
Рассчитайте размер страховой выплаты при получении застрахованным травмы, если известно, что страховая сумма по договору составляет 1.000 рублей, а в результате травмы:
а) застрахованный лишился кисти правой руки;
б) застрахованному присвоена 2 группа инвалидности.
Решение.
а) Сумма страховой выплаты (W) = страховая сумма (S) х коэффициент нетрудоспособности (Кн)
Коэффициент нетрудоспособности определяется по таблицам коэффициентов потери трудоспособности отдельного страховщика или по государственным таблицам.
Опираясь на данные таблицы коэффициентов нетрудоспособности, приведенной в главе 5, получим:
W = 1.000*0,6 = 600 рублей, т.е. при потери застрахованным правой кисти и размере страховой суммы в 1.000 руб., страховая выплата составит 600 рублей.
б) Коэффициент нетрудоспособности по проценту общей инвалидности установлен страховщиком в размере (данные страховой компании «Спасские ворота»):
1 группа инвалидности – 100%
2 группа – 80%
3 группа – 60%
W = 1.000*80% = 800 рублей, т.е. при получении застрахованным 2 группы инвалидности и размере страховой суммы в 1.000 руб., страховая выплата составит 800 рублей.
Задача 10.
В отчетном периоде среднегодовая численность работающих на предприятии составила 200 человек, из которых производственные травмы получили 10 человек с утратой трудоспособности на 120 человеко-дней.
Определить показатели уровня травматизма: частоту травматизма, тяжесть травматизма, коэффициент нетрудоспособности (количество человеко-дней нетрудоспособности на одного работающего).
Решение.
Частота травматизма (ЧТ) = число пострадавших/ среднесписочная численность работающих х 100% = 10/200х100% = 5%, т.е. из 100 человек 5 - получили травмы.
Тяжесть травматизма (ТТ) = человеко-дни нетрудоспособности / число несчастных случаев = 120/10 = 12 дней.
Коэффициент нетрудоспособности (Кн) = человеко-дни нетрудоспособности / среднесписочная численность работающих = 120/200 = 0,6 дня, т.е. на одного работающего приходится менее 1 дня нетрудоспособности.
Задача 11.
Имеются данные страховых компаний о добровольном страховании имущества, тыс. руб.:
| Район | Базисный период | Отчетный период | ||||
| Страхо-вая сумма S0 | Страхо-вые выплаты W0 | Коэффи-циент убыточ-ности q0 | Страхо-вая сумма S1 | Страхо-вые выплаты W1 | Коэффи-циент убыточ-ности q1 | |
| ? ? | ? ? | |||||
| Итого | - | - |
Определить:
1) коэффициенты убыточности по каждому району;
2) индивидуальные индексы убыточности по каждому району;
3) по двум районам индексы средней убыточности:
а) переменного состава,
б) постоянного состава,
в) структурных сдвигов.
Решение.
1. Коэффициент убыточности 
; 
| Район | Коэффициент убыточности | |
| q0 | q1 | |
| 0,0028 0,0016 | 0,0025 0,0020 | |
| Итого | - | - |
2. iq=q1/q0
По району 1: iq1 = 0,8929, или 89,3%, т.е. убыточность снизилась на 10,7%.
По району 2: iq2=1,25 - убыточность возросла на 25%.
2. а) Индекс средней убыточности переменного состава равен
т.е. средняя убыточность возросла на 10% за счет влияния двух факторов: изменения коэффициента убыточности и размера страховых сумм.
Этот индекс можно представить иначе, заменив сумму выплат произведением страховой суммы на коэффициент убыточности: W=S*q.
Тогда индекс средней убыточности переменного состава примет вид
б) Индекс средней убыточности постоянного состава равен
или 105,8%,
т.е. средняя убыточность возросла на 5,81% за счет увеличения страховых выплат (убыточности).
в) Влияние размера страховых сумм на динамику средней убыточности изучается с помощью индекса структурных сдвигов:
или 104%.
Средняя убыточность дополнительно повысилась на 4% за счет роста страховой суммы в первом и во втором районах.
Индекс структурных сдвигов можно определить, используя взаимосвязь индексов:
1,1/ 1,058=1,04.
Задача 12.
Имеются данные страховых организаций района о добровольном страховании имущества граждан:
Страховое поле (Nmax) 256 250
Число заключенных договоров
(число застрахованных объектов) (N) 102 500
Сумма застрахованного имущества (S), тыс. руб. 198 350
Поступило страховых взносов (V), тыс. руб. 2800
Страховые выплаты (W), тыс. руб. 1680
Число пострадавших объектов (nп) 2050
Определить показатели, характеризующие деятельность страховых организаций.
Решение.
1. Степень охвата страхового поля d = N / Nmax = 102 500/256 250 = 0,4, или 40%.
2. Вероятность страхового случая dc = nп / N = 2050 / 102 500 = 0,02, или 2%.
3. Средняя страховая сумма ` S = SS/ N = 198 350 / 102 500 = 1,9351 тыс. руб.
4. Средняя сумма страхового взноса ` V = SV / N = 2800 / 102 500 = 27,317руб.
5. Средняя сумма страховых выплат ` W= SW / nп = 1680/ 2050 = 819,512 руб.
6. Коэффициент выплат Кв = SW /SV = 1680/ 2800 = 0,60, или 60%.
7. Убыточность страховой суммы q = W / S = 1680 / 198 350 = 0,0084648 = 0,0085 или 85 коп. на 100 руб. страховой суммы.
8. Коэффициент тяжести страховых событий Кт = ` W / ` S = 819,512 / 1935,1 = 0,4235, или 42,35%.
Задача 13.
Результаты работы страховых организаций в I полугодии характеризуются следующими данными:
| № организации | Страховой взнос, тыс. руб., V | Коэффициент выплат, KB | Выплаты, тыс.руб.,W=KB*V |
| 0,5 0,6 0,2 | |||
| Итого | - |
Определить:
1)средний коэффициент выплат;
2)абсолютную сумму дохода страховых операций;
3)относительную доходность.
Решение.
1. Коэффициент выплат рассчитывается по формуле
KB=W/V
Средний коэффициент выплат составит
или 40%
2.Абсолютная сумма дохода определяется разностью взносов и выплат
тыс. руб.
3.Относительная доходность (процент доходности) равен
или 60%.
Эту величину можно определить иначе:
Кд=1-КВ=1-0,4=0,60,или 60%.
Задача 14.
В отчетном периоде по сравнению с базисным средняя страховая сумма увеличилась на 12%, среднее страховое возмещение возросло на 5%, доля пострадавших объектов – на 2,4%. Определите индекс убыточности страховой суммы.
Решение.
Индекс убыточности страховой суммы находится по формуле:
q = dс*`W/`S
Iq = q1/q0 = (dс1*`W1/`S1):(dс0*`W0/`S0)
Так как dс1/dс0 = Idn, `W1/`W0 = I`W, `S1 /`S0 = I`S, то
Iq = Idс* I`W / I`S = 1,024*1,05/1,12 = 0,96
Таким образом, убыточность страховой суммы снизилась на 4%.
2.2 Задачи для самостоятельного решения
1. По страхованию жизни
Задача 1.
Определите для лица в возрасте 40 лет единовременную и годичную нетто-ставку со 100 руб. страховой суммы на дожитие сроком на 5 лет, используя: а) дисконтный множитель; б) данные коммутационных чисел.
Задача 2.
Страхователю 40 лет, а по условию договора страховщик обязан выплатить ему 1 руб. при дожитии до 65 лет. Определить сумму единовременного взноса, который застрахованный должен уплатить при заключении договора, используя коммутационные числа.
Задача 3.
По данным коммутационных чисел определите единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 40 лет сроком на 5 лет.
Задача 4.
Определите для лица в возрасте 52 лет единовременную нетто-ставку (со 100 рублей страховой суммы) на дожитие сроком на 3 года, используя дисконтный множитель по ставке 3%.
Задача 5.
Определите для лица в возрасте 60 лет единовременную нетто-ставку со 100 руб. страховой суммы на дожитие сроком на 6 лет, используя: а) дисконтный множитель; б) данные коммутационных чисел. Ставка доходности – 0,5%.
Задача 6.
По данным коммутационных чисел определите единовременную нетто-ставку на случай смерти для лица в возрасте 20 лет сроком на 15 лет.
Задача 7.
Страховая компания проводит страхование на случай смерти молодых специалистов, выезжающих на стажировку за рубеж. Срок страхования – 1 год. Средний возраст страхуемых 27 лет. Размер выплаты страхового возмещения в случае смерти застрахованного – 5000 усл.ден.ед. Страховой взнос вносится единовременно пренумерандо. Инвестиционный доход равен 3 % годовых.
Ожидаемая структура расходов страховщика: аквизиционные расходы - 70/00 от страховой суммы; инкассовые расходы – 2 % от суммы страховых премий; ликвидационные расходы - 20/00 от страховой суммы; управленческие расходы - 90/00 от страховой суммы; плановая прибыль - 50/00 от страховой суммы.
Используя данные таблиц смертности и дисконтирующих множителей, рассчитать единовременные нетто- и брутто-ставки для 27-30 лет.
Задача 8.
Страховая компания страхует выпускников ВУЗов на случай смерти в возрасте 22 лет на срок 5 лет. Взнос выплачивается ежегодно пренумерандо в течение 5 лет. Ожидаемый инвестиционный доход составляет 3% в год.
Ожидаемая структура расходов страховщика: аквизиционные расходы - 80/00 от страховой суммы; инкассовые расходы – 3% от суммы страховых премий; ликвидационные расходы - 30/00 от страховой суммы; управленческие расходы - 110/00 от страховой суммы; плановая прибыль - 40/00 от страховой суммы.
Используя данные таблиц смертности и дисконтирующих множителей, рассчитать единовременные нетто- и брутто-ставки для возраста 22 года.
Задача 9.
Рассчитайте величину единовременной тарифной ставки по смешанному страхованию жизни (на дожитие и на случай смерти) на срок 5 лет для лица в возрасте 30 лет при условии, что прогнозируемая на данный период норма доходности составит 10%, нагрузка равна 5% от брутто-ставки, а доживаемость застрахованных описывается данными, приведенными в приложении 2.
По имущественному страхованию
Задача 10.
Убыточность по имущественному страхованию характеризуется следующими данными:
| Номер года | ||||||
| Убыточность со 100 руб. страховой суммы, руб. |
Определите:
1. среднегодовой уровень убыточности страховой суммы;
2. нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,84);
3. брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 18%.
Задача 11.
Имеются данные по страхованию домашнего имущества, руб.:
| Номер года | |||||
| Страховая сумма | |||||
| Страховые выплаты | 87,6 | 106,6 | 113,4 |
Определите:
1. среднюю убыточность страховой суммы за 5 лет;
2. будущую нетто-ставку (с доверительной вероятностью 0,90);
3. брутто-ставку, если известно, что нагрузка по данному виду страхования составляет 15%.
Задача 12.
Имеются данные страховых компаний о добровольном страховании имущества:
| Район | Базисный период | Отчетный период | ||
| Страховая сумма, тыс.руб. | Страховые выплаты, руб. | Страховая сумма, тыс.руб. | Страховые выплаты, руб. | |
| I | ||||
| II | ||||
| В целом по 2-м районам | ? | ? | ? | ? |
Определите:
1) индивидуальные индексы убыточности по каждому району;
2) по двум районам индексы средней убыточности: а)переменного состава, б)постоянного состава, в)структурных сдвигов;
3) абсолютный прирост(снижение) средней убыточности на 100 руб. страховой суммы за счет изменения уровней убыточности по каждому району и изменения страховых сумм.
Задача 13.
Страховая компания проводит страхование ответственности домовладельцев за состояние их домов перед квартиросъемщиками. Вероятность возникновения страхового случая равна 0,03. Средняя страховая сумма равна 20.000 усл.ден.ед. Средний размер страхового возмещения составляет 16.000 усл.ден.ед. Среднее квадратическое отклонение страхового возмещения равно 2.000 усл.ден.ед. Число договоров – 15.000. Определить нетто-ставку, пользуясь методикой Росстрахнадзора. Гарантия безопасности должна составлять 0,90.
Задача 14.
В процессе наблюдения над убыточностью страховой суммы при страховании имущества от пожара в течение 9 лет были получены следующие результаты:
| Номер года | |||||||||
| Убыточность со 100 руб. страховой суммы, руб. | 3,5 | 2,5 | 3,8 |
Требуется:
1) Оценить степень устойчивости наблюдаемой тенденции изменения уровня убыточности, используя коэффициент корреляции рангов Спирмэна.
2) Определить тип колебаний убыточности.
3) На основе результатов проведенного анализа убыточности страховой суммы рассчитать нетто-ставку и рисковую надбавку. При наличии устойчивой тенденции для описания линии тренда использовать параболу. Указать уровень надежности полученной нетто-ставки, объяснить причины применения выбранного размера рисковой надбавки.
4) Определить тариф-брутто при условии, что нагрузка составляет 11% от брутто-ставки.
Задача 15.
Страховая компания проводит страхование садовых домиков сроком на 1 год и страхование бытовых электроприборов от самовозгорания. По каждому виду страхования имеется следующая информация:
а) по страхованию садовых домиков – средняя страховая сумма 12.000 усл.ден.ед., суммарный ущерб равен 10.000 усл.ден.ед., количество пострадавших объектов равно 20, количество ежегодно страхуемых объектов одинаково и равно 1.000, среднее квадратическое отклонение страхового возмещения равно 300 усл.ден.ед., доля нагрузки в тарифе 25%;
б) по страхованию электроприборов - вероятность наступления страхового случая 0,003, средняя страховая сумма 320 усл.ден.ед., среднее возмещение 114 усл.ден.ед., ежегодное количество договоров 790, доля нагрузки в тарифе 20%.
Определить нетто- и брутто-ставки по каждому виду страхования при гарантии безопасности 0,98.
Задача 16.
Страховая компания страхует частные жилые дома от пожара. Данные о результатах проведения страховых операций приведены ниже:
| Показатель | Базисный год | Отчетный год |
| Застраховано объектов | ||
| Пострадало объектов | ||
| Общая страховая сумма застрахованных объектов, усл.ден.ед. | ||
| Количество страховых случаев | ||
| Выплачено страхового возмещения, усл.ден.ед. |
Требуется:
1. Рассчитать уровень убыточности страховой суммы за базисный и отчетный годы.
2. Рассчитать элементы убыточности страховой суммы за базисный и отчетный годы (коэффициент тяжести, доля пострадавших объектов).
3. Оценить изменение убыточности страховой суммы в отчетном году по сравнению с базисным в абсолютном и относительном выражении.
Задача 17.
Страховая компания проводит страхование жилых домов от пожаров и страхование моторных лодок от механических повреждений. По каждому виду страхования имеется следующая информация:
а) по страхованию домов – вероятность наступления страхового случая 0,01, средняя страховая сумма 500 усл.ден.ед., среднее возмещение 375 усл.ден.ед., ежегодное количество договоров 10.000, доля нагрузки в тарифе 30%;
б) по страхованию лодок - вероятность наступления страхового случая 0,04, средняя страховая сумма 140 усл.ден.ед., среднее возмещение 56 усл.ден.ед., ежегодное количество договоров 3.000, доля нагрузки в тарифе 30%.
Определить нетто- и брутто-ставки по каждому виду страхования при гарантии безопасности 0,95.
Задача 18.
Страховая компания проводит страхование жилых домов от пожаров. Среднее число договоров ежегодно равно 10.500 (n). Вероятность пожара равна 0,0025 (dc). Средняя страховая сумма составляет 7.250 усл.ден.ед. (`S). Среднее страховое возмещение - 4.900 усл.ден.ед.(`W). Среднее квадратическое отклонение страхового возмещения 900 усл.ден.ед. ( w). Доля нагрузки в тарифе 15% (f). Рассчитать основу нетто-ставки (U0`), рисковую надбавку (Up`), нетто-ставку (U`) и брутто-ставку (U), пользуясь методикой Росстрахнадзора. Гарантия безопасности должна составлять 0,90 (g).
Задача 19.
Рассчитать величину страхового возмещения, если страховая сумма по договору составляет 10 000 ден.ед., страховая стоимость застрахованного объекта – 15 000 ден.ед., а сумма ущерба составила – 5 000 ден.ед. В договоре страхования отмечено условие «Эверидж».
Задача 20.
Определить величину ущерба, причиненного застрахованному имуществу, если страховая компания согласно указанной в договоре оговорке «эверидж» возместила страхователю 2 100 ден.ед., страховая сумма по договору – 24 000 ден.ед., а страховая стоимость имущества – 32 000 ден.ед.
Задача 21.
Ущерб, причиненный застрахованному имуществу в результате наступления страхового случая составил 200 ден.ед. Определите сумму страхового возмещения, если согласно страховому договору:
а) безусловная франшиза составляет 50 ден.ед.;
б) условная франшиза составляет 180 ден.ед.
|
|
|
