Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

Билет 20

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Обобщенный закон Ома позволяет рассчитать практически любую слож­ную цепь. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей, содержащих несколь­ко замкнутых контуров (контуры могут иметь общие участки, каждый из контуров может иметь несколько источников тока и т. д.), довольно сложен. Эта задача решает­ся более просто с помощью двух правил Кирхгофа.

Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током, называется узлом. При этом ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, — отрицательным.

Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда. Действительно, в случае установившегося постоянного тока ни в одной точке провод­ника и ни на одном его участке не должны накапливаться электрические заряды. В противном случае токи не могли бы оставаться постоянными.

Второе правило Кирхгофа получается из обобщенного закона Ома для разветвлен­ных цепей. Рассмотрим контур, состоящий из трех участков. Направление обхода по часовой стрелке примем за положительное, отметив, что выбор этого направления совершенно произволен. Все токи, совпадающие по направлению с напра­влением обхода контура, считаются положительными, не совпадающие с направлением обхода — отрицательными. Источники тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Применяя к участкам закон Ома, можно записать:

 

 

Складывая почленно эти уравнения получим

Это уравнение выражает второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов I на сопротивления R, соответствующих участков этого

контура равна алгебраической сумме э.д.с. E встречающихся в этом контуре:

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное
направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится
положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицательным — его
истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведе­
ние IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и,
наоборот, Э.Д.С., действующие по выбранному направлению обхода, считаются поло­
жительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых
величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент,
не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся
простой комбинацией уже составленных.

 

 

 

Билет 21

Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq=Idt. Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то работа тока dA = Udq=IUdt. Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома получим

Из этих уравнений следует, что мощность тока

Если сила тока выражается в амперах, напряжение — в вольтах, сопротивле­ние — в омах, то работа тока выражается в джоулях, а мощность — в ваттах. На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт-ч) и киловатт-час (кВт-ч). 1 Вт/ ч — работа тока мощностью 1 Вт в течение 1 ч; 1 Вт ч=3600 Вт с-3,6-10³ Дж; 1 кВт ч=10³ Вт ч=3,6 10«Дж.Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идет на его нагревание и, по закону сохранения энергии, dQ=dA. Таким образом получим

Выражение представляет собой закон Джоуля — Ленца, экспериментально уста­новленный независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. X. Ленцем.

 

 

Билет 22

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: