 |
Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера
|
|
|
|
Перечень условных обозначений, символов, терминов
n - число наблюдений тестируемой модели
k - число факторов/показателей/регрессоров
R^2 - коэффициент детерминации - оценка адекватности, качества подгонки модели, R^2 = 1-ESS/RSS=RSS/TSS
R^2adj - нормированный коэффициент детерминации, R^2adj=1-(1-R^2)*((n-1)/(n-k-1))
alpha - уровень значимости (=0,05), вероятность совершения ошибки первого рода, вероятность отвергнуть правильную нулевую гипотезу
выброс - наблюдение, которое отклоняется от выборочного среднего более, чем на 2 или 3 величины стандартного отклонения
Гетероскедастичность - непостоянство дисперсии объясняемой переменной, случайных ошибок
Гомоскедастичность - независимость дисперсии случайных возмущений от номера наблюденя
Диаграмма рассеяния - математическая диаграмма, изображающая значения переменных в виде точек на декартовой плоскости
Дисперсия - мера отклонения наблюдаемого значения переменной от ее среднего значения
Тренд - основная тенденция изменения ряда
Нулевая гипотеза - гипотеза, которая проверяется на согласованность с имеющимися эмпирическими данными; проверяемое предположение
Альтернативная гипотеза - гипотеза, противоречащая нулевой
Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера:
dfFG - число степеней свободы для теста на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера [0,5*k*(k-1)]
det_R - определитель матрицы корреляции (вычисляется в Exсel при помощи функции «МОПРЕД»)
Ln(det_R) - натуральный логарифм определителя матрицы корреляции
FGнабл - наблюдаемое значение статистики Фаррара-Глобера
FGкрит - критическое значение Хи-квадрат распределения при уровне значимости alfa и со степенью свободы dfFG
Тест на «Длинную-Короткую модель»:
|
|
|
q- отбрасываемое число факторов
dfLS_1 (dfLS_2) - число степеней свободы dfLF_1=q, dfLS_2=n-k-1
ESS_R - сумма квадратов остатков короткой модели
ESS_UR - сумма квадратов остатков длинной модели
FLSнабл - наблюдаемое значение Фишера для теста на длинную-короткую модель (=((ESS_R-ESS_UR)/q)/(ESS_UR/(n-k-1))
FLSкрит - критическое значение Фишера для теста на "длинную-короткую" модель (0,05;dfLS_1;dfLS_2)
Тест Чоу:
n 1 - число наблюдений в первой подгруппе
n 2 - число наблюдений во второй подгруппе
dfCH_1(dfCH_2) - число степеней свободы для теста на однородность Чоу
FCHнабл - наблюдаемое значение статистики Фишера для теста на однородность данных (=(ESS_R-ESS_UR)/dfCH1/(ESS_UR/dfCH2))
FCHкрит - критическое значение Фишера для теста на однородность данных (=FРАСПОБР(alfa;dfLS_1;dfLS_2))
Тесты на гетероскедастичность:
. Гольдфельда-Куандта:
D - число отбрасываемых наблюдений, d=n/4
nGQ - число наблюдений в каждой подгруппе ((n-d)/2)
dfGQ - число степеней свободы для теста GQ [ ((n-d)/2)-k-1 ]
ESS_1(ESS_2) - остаточная сумма квадратов из 1-й(2-й) подгруппы наблюдений
ESS_max(min) - максимальное(минимальное) значение ESS из каждой подгруппы наблюдений
GQнабл - наблюдаемое значение статистики для теста на гетероскедастичность (ESS_max/ESS_min)
GQкрит - критическое значение Гольдфельда-Куандта для теста на гетероскедастичность (FРАСПОБР (alfa;dfGQ;dfGQ))
. Бреуша-Пагана:
dfBP - число степеней свободы, число подозреваемых
RSS_BP_2 - объясненная сумма квадратов для второй регрессии теста ВР
BPнабл - наблюдаемое значение статистики для теста не гетероскедастичность Бреуша_Пагана (==RSS_BP_2/2)
BPкрит - критическое значение Пирсона для теста на гетероскедастичность Бреуша-Пагана (=ХИ2ОБР(alfa; dfBP))
. Тест Уайта:
Значимость-F - значимость из 2-й регрессии Уайта
e(i) - «остатки» (отклонение наблюдаемого значения зависимой переменной от ее расчетного, e(i) = Y - Y^)
Тест на автокорреляцию остатков:
1. Тест Дарбина-Уотсона:
dL - нижняя граница наблюдения DW (берется из табл.Дарбина-Уотсона)
|
|
|
dU - верхняя граница наблюдения DW (берется из табл.Дарбина-Уотсона)
ESS_shift - остаточная сумма квадратов из регрессии остатков от предыдущих остатков
DWнабл - наблюдаемое значение статистики для теста DW, DWнабл=ESSshift/ESS
Введение
Для достоверного отображения объективно существующих в экономике процессов необходимо выявить существенные взаимосвязи между ними.
Целью исследования является выявление факторов, влияющих на величину прожиточного минимума в РФ, а также установление характера взаимосвязи.
В качестве факторов рассматриваются:
o численность населения, тыс. чел.;
o число пенсионеров, тыс.чел.;
o номинальная заработная плата, руб.;
o средний размер начисленных пенсий, руб.;
o ВРП на душу населения, тыс.руб.
o темп прироста цен на потребительские товары, %;
o темп прироста цен производителей промышленных товаров, %;
o темп прироста производства сельскохозяйственной продукции, %.
Рассмотрена выборка по областям РФ. Использованы данные за 2010 г.
Требуется подобрать модель, отражающую основные закономерности исследуемого явления с достаточной степенью статистической надежности.
Исходные данные
Исходные данные взяты с портала Федеральной службы статистики РФ
Данные:
результативный признак (у):
y: величина прожиточного минимума, руб.;
факторные признаки (х):
х1: численность населения, тыс. чел.;
x2: число пенсионеров, тыс.чел.;
х3: номинальная заработная плата, руб.;
х4: средний размер начисленных пенсий, руб.;
х5: ВРП на душу населения, тыс. руб.;
х6: темп прироста цен на потребительские товары, %;
х7: темп прироста цен производителей промышленных товаров, %;
x8: темп прироста производства сельскохозяйственной продукции, %.
Данные по всем регионам РФ за 2010 год, взяты как наиболее достоверные и полные. Часть регионов была исключена из-за нарушения однородности выборки (Москва и Московская область, Санкт-Петербург). Также исключены некоторые регионы из-за неполной информации, например, Чеченская республика. После отсеивания осталось 73 региона.
Требуется подобрать модель, отражающую основные закономерности исследуемого явления с достаточной степенью статистической надежности.
|
|
|
Тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера
Проведем тест на мультиколлинеарность Фаррара-Глобера, чтобы проверить, насколько значимо определитель матрицы парных коэффициентов отличается от единицы. Необходимо стремиться получить такие данные, для которых в этом тесте наблюдаемое значение статистики превышает критическое значение не более чем в три раза.
Для начала нужно построить полную квадратную матрицу корреляции. Для этого будем использовать треугольную матрицу корреляции, которую вычисляем при помощи Пакета Анализа данных (Сервис - Анализ данных - Корреляция - ОК). После этого нужно проанализировать получившуюся матрицу. Все значения в ней должны находиться в интервале [-0,70; 0,70].
В моем случае, все коэффициенты находятся в заданном интервале и являются линейно независимыми.
Далее строим полную квадратную матрицу парных коэффициентов корреляции. Затем вычисляем определитель этой матрицы при помощи функции «МОПРЕД», и находим натуральный логарифм определителя матрицы с помощью функции «LN». Также, необходимо найти число степеней свободы для нахождения критической точки Хи², статистическое и критические значения.
Если наблюдаемое значение превышает критическое, то нулевая гипотеза о независимости факторов отвергается, альтернативная принимается.
В моем случае, FGнабл=148,97 превышает FGкрит=41,34, следовательно, нулевая гипотеза отвергается, т.е. выявлена мультиколлинеарность, и факторы линейно зависимы, но наблюдаемое значение превышает критическое примерно в три раза, т.е. избавляться от мультиколлинеарности не следует.
|
|
|
