Оценка погрешности измерений

СНЯТИЕ КРИВОЙ НАМАГНИЧИВАНИЯ

И ПЕТЛИ ГИСТЕРЕЗИСА ФЕРРОМАГНИТНЫХ ВЕЩЕСТВ

С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА

 

Цель работы. Получить на экране осциллографа петлю гистерезиса, измерить ее параметры, снять кривую намагничивания.

Приборы и принадлежности: электронный осциллограф, звуковой генератор, измерительная панель, калька, миллиметровая бумага (заготовить дома заранее), соединительные провода (получить у лаборанта).

 

Введение

 

Все вещества обладают магнитными свойствами, которые обнаруживаются при помещении их во внешнее магнитное поле . В этом поле они намагничиваются и создают дополнительное магнитное поле . Результирующее поле в веществе будет равно:

 

= + .

 

Рассмотрим причину возникновения дополнительного магнитного поля. Известно, что контур с током характеризуется магнитным моментом

p_m = IS,

 

где I – сила тока в контуре; S – площадь, ограниченная контуром.

Электрон в атоме движется вокруг ядра, поэтому его можно рассматривать как некоторый контур с током и рассчитать его орбитальный магнитный момент p_l. Классический расчет для круговой орбиты дает

p_l =

 

где e – заряд электрона; u – его линейная скорость; r – радиус орбиты. Если учесть условие стационарности орбит электрона в теории атома, данной Бором (mur = n , где n = 1, 2, 3,...), то орбитальный магнитный момент электрона можно записать так:

 

p_l = n = n m_B.

 

Величина m_B = 0,927 10^-23 А×м² служит единицей измерения магнитных моментов микрочастиц; ее называют магнетоном Бора.

Более точный расчет орбитального магнитного момента электрона в атоме дает квантовая механика. Согласно ее результатам

 

p_l =m_B ,

 

где l – целое число, например, 0, 1, 2,...

Кроме орбитального, электрон обладает еще собственным (спиновым) магнитным моментом, связанным с существованием у него собственного момента количества движения (спина). Спиновый магнитный момент электрона равен

 

p _S = m_B .

 

Полный магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов всех составляющих его частиц. При этом сложение происходит по квантовым законам. Ядра атомов также обладают магнитными моментами, но по сравнению с магнитными моментами электронов ими можно пренебречь.

Магнитное поле вещества зависит от ориентации магнитных моментов атомов. Если все моменты расположены хаотично, то магнитное поле отсутствует. При частичной или полной упорядоченности магнитных моментов в веществе создается магнитное поле .

Характеристикой магнитного состояния вещества является вектор намагничения или намагниченность . По определению

= ,

 

где D V – объем, в пределах которого суммируются полные магнитные моменты атомов.

Будем исходить из того, что магнитное поле в веществе создается макротоками, то есть токами в проводниках I, и микротоками I ¢, определяющими величину . Таким образом, полная индукция является функцией макротоков и намагниченности вещества.

Расчет индукции сложен, так как зависит не только от свойств вещества, но и от формы и размеров образца.

Во многих случаях расчет упрощается введением еще одной характеристики магнитного поля – вектора напряженности магнитного поля , по определению равной

 

= - , (1)

 

где m₀ – магнитная постоянная.

Вектор обладает тем свойством, что его циркуляция в произвольном поле и в любых магнитных веществах зависит только от макротоков I,

= (2)

 

(закон полного тока в магнитных средах, токи I протекают через площадь, охватываемую контуром «k»).

В вакууме, где нет микротоков,

 

= .

 

Если для данного вещества экспериментально получить зависимость = , которая одинакова для образцов любой формы и размеров, и рассчитать по формуле (2) , то на основании уравнения (1) можно найти индукцию магнитного поля в веществе.

Экспериментально наиболее просто зависимость J (H) определяется для тороида, на который равномерно намотаны витки провода. Если в проводнике идет ток I, а общее число витков составляет N при длине тороида L, то на основании формулы (2) получаем

 

= HL = NI,

откуда

H = NI/L, (3)

 

то есть величина H может быть легко рассчитана.

Измеряя для каждого Н величину намагниченности J, находим зависимость J = J (H) (рис. 1.а). На рисунке J _S – намагниченность насыщения, соответствующая случаю, когда все магнитные моменты атомов ориентированы по направлению магнитного поля.

Выразим связь между и в виде

 

= c , (4)

 

где c – магнитная восприимчивость вещества.

Тогда из формул (1) и (4) следует:

 

= m₀ + m₀ = m₀ (1 + c). (5)

 

Величину (1 + c) обозначают m и называют магнитной проницаемостью вещества. Следовательно, связь между и записывается в виде

= m_om .

 

Для ферромагнитных веществ график зависимости B = B (H) дан на рис. 1.б. Рост индукции B в веществе после достижения намагниченности насыщения J _Sобъясняется дальнейшим увеличением напряженности поля – см. формулу (5).

На рис. 1.в представлен график зависимости m(H): с увеличением H индукция увеличивается.

По своим магнитным свойствам ферромагнетики существенно отличаются от пара- и диамагнетиков. В частности, их магнитная проницаемость может достигать величины 10⁴ ¸ 10⁵, они могут обладать также и остаточной намагниченностью.

Эти особенности невозможно объяснить с позиции классической физики. Объяснение явления ферромагнетизма дала лишь квантовая механика[1]. В квантовой теории считается, что под действием так называемых обменных сил магнитные моменты отдельных атомов должны выстраиваться параллельно друг другу. При этом в кристалле образуются области спонтанного, самопроизвольного намагничивания, которые носят название доменов. В пределах каждого домена (размер домена порядка 1 – 10 мкм) ферромагнетик намагничен до насыщения.

В отсутствии внешнего поля в ферромагнетике, как правило, наблюдается образование большого количества доменов. Такая ситуация энергетически более выгодна по сравнению со случаем, когда имеется, например, лишь один домен, поскольку сведено до минимума рассеяние магнитного поля в пространство вне ферромагнетика, причем направления магнитных моментов для разных доменов различны, так что суммарный момент может быть равен нулю (все зависит от предыстории образца).

Остановимся теперь на объяснении хода зависимости B = f (H) для ферромагнетика.

Зависимость B от H для ферромагнетиков имеет сложный вид. Если после достижения намагниченности насыщения H _S уменьшать напряженность поля, то индукция будет изменяться иначе, чем это получалось при первоначальном намагничивании. На графике (рис. 2) это изменение характеризуется участком АС. Индукция, получаемая при H = 0, называется остаточной индукцией B _S. Изменение направления намагничивающего поля приводит к размагничиванию ферромагнетика (участок CД). Величина H _C (участок OД) называется коэрцитивной силой.

Дальнейшее увеличение поля H приводит к намагничиванию в противоположном направлении (участок ДE). Новое изменение направления и величины поля дает изменение индукции, характеризуемое участками EД¢A. В целом получается замкнутый цикл, называемый петлей гистерезиса. Если первоначальное намагничивание не доводить до насыщения (H < H _S) и провести все операции для получения цикла, то получим петли гистерезиса меньших раз
меров (рис. 3).

 

Такие петли называются частными циклами. Вершины частных циклов петель гистерезиса находятся на кривой намагничивания.

С позиции теории ферромагнетизма намагничивание ферромагнетика качественно можно представить как переориентацию доменов в направлении внешнего поля по мере его увеличения, причем сначала происходит смещение границ доменов и увеличение тех доменов, вектор магнитного момента которых составляет с вектором внешнего магнитного поля острый угол. По мере увеличения поля начинают преобладать процессы поворота вектора магнитного момента внутри домена. При сильных полях магнитные моменты всех доменов ориентируются по полю. Это характерно для состояния насыщения. Поскольку процесс переориентации доменов в процессе намагничивания необратим, то наблюдается гистерезис (гистерезис – отставание, задерживание, запаздывание). В частности, остаточное намагничивание образца объясняется тем, что при снятии внешнего поля направление магнитных моментов доменов не может принять такое положение, при котором их сумма равна нулю. При увеличении напряженности магнитного поля, имеющей противоположное направление, происходит переориентация доменов в другом направлении.

 

 

Практическая часть

Метод измерения и схема установки. Получение петли гистерезиса и проведение необходимых измерений для определения B и H осуществляется в данной работе на электронном осциллографе. Схема установки приведена на рис. 4.

 

 

Переменное напряжение от звукового генератора (ГЗ) подключается к виткам N ₁ намагничивающей обмотки тороида, укрепленного на панели. На панели размещены сопротивление r, включенное в цепь намагничивающей обмотки, а также сопротивление R и конденсатор C, находящиеся в цепи вторичной обмотки N ₂.

Напряжение U _X = Ir подается на горизонтально отклоняющие пластины «Х » электронного осциллографа.

Напряженность магнитного поля в тороиде пропорциональна силе тока I – см. формулу (3), – следовательно, отклонение электронного луча по горизонтали (вдоль оси Х) пропорционально напряженности поля H:

U _X = . (6)

Индуцированная э. д. с. во вторичной обмотке N ₂ периодически заряжает конденсатор C до напряжения U _Y, которое подается на вертикально отклоняющие пластины «Y» электронного осциллографа.

Отклонение луча по вертикали, пропорциональное U _Y, связано с величиной индукции B поля в сердечнике тороида. Действительно, э. д. с. индукции равна

E= - N ₂ S , (7)

 

где S – площадь сечения тороида; N ₂ – число витков вторичной обмотки тороида. Для того, чтобы получить сигнал, пропорциональный индукции магнитного поля, используется интегрирующая цепочка RC, удовлетворяющая условию RC > T (T – период переменного тока).

При R >> ток в цепи вторичной обмотки

I = = - N ₂ S

Напряжение

U _C = U _Y, где U _Y = .

 

Из вышеприведенных соотношений следует, что

 

U _Y = - .

 

Таким образом, на «Х»- пластины осциллографа подается напряжение, пропорциональное H, а на «Y»- пластины пропорциональное B. На экране осциллографа получается фигура, соответствующая петле гистерезиса B = B (H).

За один период изменения U _X и U _Y след электронного луча опишет всю фигуру петли гистерезиса, а за каждый последующий период ее повторит, поэтому на экране осциллографа видна неподвижная картина.

Величины H и B определяются из соотношений H = a x и B = b y, где x и y – координаты соответствующей точки петли, выраженные в миллиметрах, а a – цена деления шкалы осциллографа по горизонтали в амперах на миллиметр; b – цена деления шкалы осциллографа по вертикали в теслах на миллиметр. Величины a,b определены опытным путем и указаны на установках.

 

Порядок выполнения работы

 

1. Собрать схему установки (см. рис. 4).

 

2. Включить приборы и получить на экране осциллографа изображение петли гистерезиса.

Первоначальное положение ручек управления осциллографом и звуковым генератором для получения петли дается на установке.

Внимание. После настройки установки и получения на экране осциллографа изображения петли гистерезиса нельзя изменять положения ручек настройки осциллографа и звукового генератора.

 

3. После получения на экране осциллографа петли y = y (x) (размеры петли указаны на установке) провести измерения координат семи точек петли для участка АСDE (см. рис. 2). Если отсутствует прозрачная миллиметровая сетка, то к экрану осциллографа можно приложить кальку или бумажный лист и скопировать изображение петли гистерезиса. Затем, воспользовавшись линейкой или миллиметровой бумагой, надо измерить координаты точек. Результаты измерений занести в табл. 1. После расчета H и B построить график. На графике участок ED¢A строится симметрично участку ACDE (см. рис. 2 ). Можно и сразу заготовить таблицу для снятия большего количества точек, например, 15-ти точек.

 

Таблица 1

№ п/п	х, мм	у, мм	Н, А/м	В, Тл

 

4. Для получения кривой намагничивания необходимо измерить координаты вершин петли y = y (x) при уменьшенных напряжениях, подаваемых от звукового генератора. Остальные параметры выбранного режима работы осциллографа и генератора изменять нельзя.

Следует измерить координаты вершин семи петель различных размеров, постепенно сводя петлю в точку, уменьшая выходное напряжение звукового генератора.

 

5. По данным измерений, сведенных в табл. 2, построить кривую намагничивания. Графики рекомендуется строить на миллиметровой бумаге.

 

Таблица 2

№ п/п	х, мм	у, мм	Н, А/м	В, Тл

 

Оценка погрешности измерений

 

Для того, чтобы изобразить на графике точность, с которой получены результаты, для каждой точки откладываются величины абсолютных и среднеквадратичных ошибок. Ошибки откладываются в виде двух взаимно перпендикулярных штрихов, пересекающихся в данной точке. Длины штрихов в выбранном масштабе равны величине соответствующих ошибок.

Абсолютные ошибки для H и B могут быть рассчитаны из соотношений

D H = ±(x Da + aD x)

D B = ±(y Db + bD y).

 

Значения Da и Db указаны на установке; D x и D y можно принять каждое равным 1 мм.

Контрольные вопросы

 

1. В чем заключается цель работы?

2. Дайте определение вектора магнитной индукции. В каких единицах его измеряют?

3. Дайте определение вектора напряженности магнитного поля. В каких единицах его измеряют?

4. Дайте определение вектора намагниченности.

5. Дайте определение магнитного момента контура с током.

6. Дайте определение магнитной проницаемости вещества.

7. Дайте определение магнитной восприимчивости вещества.

8. Какова связь между m и c?

9. Сформулируйте закон полного тока при наличии магнетика.

10. Какое выражение для орбитального магнитного момента электрона в атоме дает классическая теория?

11. Из чего складывается полный магнитный момент атома?

12. Что такое кривая намагничивания?

13. В чем состоит явление гистерезиса?

14. Нарисуйте для ферромагнетика примерные графики зависимостей

1. m = f (H), c = f (H), B = f (H).

15. Что такое коэрцитивная сила, остаточная индукция?

16. Что такое намагниченность до насыщения? Как ее можно обнаружить, пользуясь материалом данной работы?

17. Нарисуйте схему установки в данной лабораторной работе и объясните назначение отдельных ее элементов.

18. Покажите, что отклонение электронного луча осциллографа по горизонтали пропорционально напряженности магнитного поля, а по вертикали – его индукции.

19. Каким образом в данной работе снимается кривая намагничивания?

20. Что такое тороид?

21. Используя закон полного тока, получите формулу для напряженности магнитного поля на оси тороида.

22. Перечислите основные источники погрешности измерений в данной работе.

 

 

Список литературы

 

1. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука, 1979 - 2007. – Т. 2.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000 - 2003.

3. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высш. шк. 1974 - 2008.

4. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006. – 30 с.

5. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Физика». Работы 19, 27, 72, 74, 75. – М.: МИИТ. 2005. – 65 с.

 

 

[1] Более подробно с особенностями ферромагнетиков можно ознакомиться по литературе, приведенной в разделах «Ферромагнетизм, намагничивание» в книге: Физический энциклопедический словарь/ Под ред. А.М. Прохорова. – М.: Сов. энциклопедия, 1984. – 944 с.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: