Метод измерения и описание аппаратуры

Работа 14

 

Изучение топографии электростатического поля

 

Цель работы. Опытное изучение топографии электростатического поля, т.е. изучение пространственного распределения и , в зависимости от формы электродов.

Введение

Основными характеристиками электрического поля являются: вектор напряженности поля и потенциал .

Вектор напряженности электрического поля - силовая характеристика поля: величина напряженности электрического поля численно равна величине силы, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля:

,

где - единичный положительный заряд.

По направлению вектор напряженности совпадает с направлением силы , действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля.

Потенциал - энергетическая характеристика поля. Потенциал численно равен величине потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд:

,

где - потенциальная энергия единичного положительного заряда.

Графически электростатические поля изображаются силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями.

Силовыми линиями электрического поля называются

кривые, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора напряженности электрического поля. Силовым линиям приписывается направление. Они либо начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном (или уходят в бесконечность), либо приходят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном заряде. Силовые линии не пересекаются между собой. Это следует из определения вектора как однозначной характеристики каждой точки поля.

Эквипотенциальная поверхность (поверхность равного потенциала) представляет собой геометрическое место точек с одинаковым потенциалом. Напряженность электрического поля и потенциал связаны между собой соотношением

,

из которого следует, что вектор направлен в сторону убывания потенциала (на это указывает знак минус). Силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно ортогональны. Градиент функции () в декартовой системе может быть записан виде

,

где - единичные векторы.

По абсолютной величине он равен

.

Из условия ортогональности следует, что для графического представления поля достаточно каким-либо образом определить положение только эквипотенциальных

поверхностей и затем, пользуясь этим условием, построить силовые линии.

Можно математически решить задачу о распределении в пространстве вектора напряженности и потенциал , найдя аналитическую зависимость и как функцию координат . Однако математический расчет электрического поля, создаваемого несколькими заряженными телами сложной конфигурации, иногда трудно осуществить, поэтому находят это распределение опытным путем – методом электролитической ванны. При этом следует помнить, что графическое изображение всегда является плоским, так как проводятся только те силовые линии, которые лежат в плоскости чертежа. Эквипотенциальная поверхность графически изображается линиями их пересечения с плоскостью чертежа.

Таким образом, имея графическое изображение поля с помощью эквипотенциальных линий, можно получить его изображение с помощью силовых линий, и наоборот. В данной работе требуется опытным путем выявить расположение эквипотенциальных линий нескольких видов полей и затем изобразить поля силовыми линиями.

Выполнение этой лабораторной работы имеет практическое значение, так как, например, фокусировка электронов в приборах электронной оптики (электронный осциллограф, электронный микроскоп, электронно-оптический преобразователь изображений) достигается электрическими полями, нужная конфигурация которых подбирается геометрией электродов.

Метод измерения и описание аппаратуры

Экспериментальное изучение электростатического поля в вакууме связано с рядом практических трудностей. Поэтому используется аналогия, существующая между

электростатическим полем, созданным заряженными телами данной формы в вакууме, и электрическим полем

этих заряженных тел, погруженных в слабый электролит, имеющий однородную небольшую проводимость. Как показали специальные исследования, эта замена возможна при соблюдении следующих условий: размеры ванны должны быть много меньше длины волны, соответствующей данному переменному полю, а также много меньше глубины проникновения поля в электролит. Одновременно размеры ванны должны быть в несколько раз больше размеров электродов и расстояний между ними, в противном случае будет проявляться искажающее влияние стенок ванны.

Рис. 1

Для изучения распределения потенциала между электродами в электролите применяется установка, называемая электролитической ванной. Установка (рис. 1) состоит из ванны В с электролитом, электродов и , зонда З, индикаторного устройства ИУ и блока питания, дающего напряжение . Ванна изготовлена из диэлектрика. Электролитом является водопроводная вода.

Постоянное напряжение подается на клеммы и , к которым крепятся электроды и , опущенные в электролит. Эквипотенциальные линии находят с помощью зонда З. Потенциалы зонда регистрируются вольтметром.

Принцип задания потенциала эквипотенциальных поверхностей может быть понят с помощью следующей упрощенной мостиковой схемы (рис. 2), которую с некоторым приближением можно считать эквивалентной более сложной монтажной электрической схеме прибора.

Рис. 2

При определении потенциала необходимо помнить, что потенциал точки поля С равен разности потенциалов между этой точкой и точкой В, потенциал которой принят за нуль, т. е.

, где .

Величина в электростатике равна электрическому напряжению между точками C и B, т.е.

Для измерения потенциала в любых точках поверхности электролита помещают небольшой зонд C, соединенный с тем или иным индикатором Г. Индикатором может быть вольтметр, осциллограф.

Таким образом, схеме (рис. 1) можно сопоставить схему мостика Уитсона. Из сравнения этих схем (рис. 2) видно, что

.

В случае постоянного напряжения между электродами начинается электролиз. Возникает поляризация электродов. Вблизи электродов появляются избыточные заряды одного знака, т. е. в некоторых областях возникает объемная плотность заряда . Как

показали исследования, это возможно при соблюдении следующих условий: размеры ванны должны быть в несколько раз больше размеров электродов и расстояний между ними, в противном случае будет проявляться искажающее влияние стенок ванны. В данной установке в качестве индикаторного устройства применяется вольтметр типа М903. При таком расположении стрелки индикаторного устройства ИУ потенциал точки D будет равен потенциалу точки З, и разность потенциалов будет равна разности потенциалов , разность потенциалов равна разности потенциалов :

;

.

Если потенциал первого электрода принять за ноль (точка ), то потенциал второго электрода (точка )

,

где U – подаваемое напряжение от источника питания. Тогда потенциал точки D может быть найден следующим образом:

, (1)

где и - сопротивления участков и соответственно.

Но и , тогда выражение (1) можно записать ,

откуда

или .

Окончательно получаем

, (2)

так как .

Изменяя положение зонда З, можно менять потенциал точки D. Перемещением зонда З в ванне находят точки, имеющие такой же потенциал, добиваясь, чтобы стрелка вольтметра показывала именно этот потенциал.

Приборы и принадлежности: электролитическая ванна с зондом, электроды, вольтметр типа М903, блок питания, соединительные провода.

Порядок выполнения работы

1. Устанавливают электроды в ванне так, чтобы они

выступали из воды на 2 - 3 см и были удалены друг от друга и стенок ванны на расстоянии не менее 7 – 10 см.

2. На столе укрепляют лист бумаги. Отмечают положение электродов на листе бумаги. Для этого приближают зонд к электроду последовательно в нескольких точках и отмечают эти точки на бумаге. По ним прочерчивают линию, изображающую пересечение электрода с поверхностью воды.

3. Снимают картины пяти – шести (от 1 до 12 В) линий (форма и расположение электродов задаются преподавателем). Намеченные на бумаге точки соединяют затем карандашной линией. Полученная линия соответствует линии с соответствующим потенциалом. Получают эквипотенциальную линию с данным потенциалом. Таким образом, получают необходимое количество эквипотенциальных линий (не менее 5 линий).

4. Используя сетку, находящуюся на дне ванны, рассчитывают масштаб полученного изображения поля.

5. Производят расчет напряженности электрического поля вблизи двух выбранных точек (точки указываются преподавателем). Расчет производят в международной системе единиц СИ.

6. Считая, что в работе преобладают приборные погрешности, рассчитывают предельную погрешность измерения по следующей формуле:

,

где , - точности измерений напряжения и соответственно.

Контрольные вопросы

1. Каким образом осуществляется взаимодействие между покоящимися зарядами?

2. Что называется напряженностью электрического поля в данной точке?

3. Что называется потенциалом электрического поля в данной точке?

4. Какая связь между напряженностью электрического поля и потенциалом?

5. Нарисуйте эквипотенциальные поверхности для поля точечного заряда и поля плоскости.

6. В чем сущность метода электролитической ванны?

7. Как формулируется теорема Остроградского – Гаусса для электростатического поля?

8. Укажите примеры, где видна необходимость изучения топографии электростатического поля.

 

Список литературы

1. Савельев И. В. Курс общей физики. – М., 1998. – Т. 2.

2. Яворский Б. М., Детлаф А. А., Милковская Л. Б., Курс физики. – 1997. – Т. 2.

3. Калашников С. Г., Электричество, М. 1996.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: