 |
Расчет установочной штанги
|
|
|
|
Расчет трубки цевки
Цевка имеет трубчатую структуру (рисунок 3.6).
Рисунок 3.6 – Расчетная схема трубы цевки
Толщина стенки δ = 2 мм, что имеет сопоставимые размеры с внутренним радиусом r 1 = 4 мм и наружным радиусом r 2 = 6 мм цевки. Радиус кривизны срединной поверхности определяется по формуле:
ρ = (r 1 + r 2)/2, (3.2)
ρ = (4 + 6)/2 = 5 мм
В этом случае используется теория расчета толстостенных труб по методу Ламе. В общем случае нагружения трубы без дна можно записать следующую систему уравнений [20]:
σt = 
,
σx = 0, (3.3)
σr = 
,
где σt – кольцевые главные нормальные напряжения, МПа;
σx – осевые главные нормальные напряжения, МПа;
σr – радиальные главные нормальные напряжения, МПа;
р 1 – внутреннее давление в трубе, МПа;
р 2 – наружное давление, МПа;
r 1, r 2 – внутренний и наружный радиусы трубы, м;
ρ – радиус кривизны срединной поверхности, м.
В нашем случае цевка нагружена только внутренним давлением, то есть р 1 = р, р 2 = 0. Давление внутри трубы соответствует давлению нагнетаемого фарша. Шнековые шприцы развивают давление р = 0,2 МПа.
При этих условиях уравнения (3.3) примут вид:
σt = 
,
σx = 0, (3.4)
σr = 
,
Определим указанные напряжения:
σt = 
МПа
σx = 0
σr = 
МПа
Используем первую теорию прочности и определим главные нормальные напряжения (объемно-напряженное состояние):
σ1 = σmax = σt = 4,2 МПа
σ2 = σх = 0
σ3 = σmin = σr = - 0,6 МПа
Эквивалентное напряжение в материале:
σэ = σ1 – σ3, (3.5)
σэ = 4,2 – (-0,6) = 4,8 МПа
Для материала цевки – сталь 10Х13Г18Д ГОСТ 14959-91 – допускаемое напряжение принимается равным [σ] = 200 МПа. Так как эквивалентное напряжение оказалось меньше допускаемого 4,8 МПа < 200 МПа, то условие прочности цевки выполняется.
|
|
|
Расчет конической части цевки
Для расчета конической части цевки используем безмоментную теорию оболочек. Коническое расширение цевки предназначено для ее соединения со шприцем (рисунок 3.7).
Радиус основания конуса составляет величину R = 30 мм, угол полураствора α = 410.
Рисунок 3.7 – Расчетная схема конической части цевки
Для расчета используется уравнение Лапласа [20]:
σm/ρm + σt/ρt = р /δ, (3.6)
где σm – меридиональные напряжения, МПа;
ρm – радиус кривизны оболочки в меридиональном направлении, м;
σt – окружные напряжения, МПа;
ρt – радиус кривизны оболочки в окружном направлении, м;
р – давление внутри оболочки, МПа;
δ – толщина стенки, м.
Если использовать метод сечения, то получается второе уравнение из условия равновесия отсеченной части. В этом случае
σm = 
,
(3.7)
σt = 
Для оболочки конической формы имеем:
ρm = ∞, ρt = R /cosα, (3.8)
Получаем формулы для определения искомых величин:
σm = 
,
(3.9)
σt = 
В оболочке развивается давление р = 0,2 МПа (давление нагнетаемого фарша), толщина стенки δ = 2 мм:
σm = 
= 2 МПа,
σt = 
= 4 МПа
Используем первую теорию прочности и определим главные напряжения:
σ1 = 4 МПа, σ2 = 2 МПа, σ3 = 0
Эквивалентное напряжение определяем по формуле (3.5):
σэ = σ1 – σ2 = 4 – 0 = 4 МПа
Проверяем условие прочности:
σэ ≤ [σ], (3.10)
где [σ] – допускаемое напряжение, [σ] = 200 МПа.
4 МПа < 200 МПа
Условие прочности выполняется, следовательно, конструкция выдержит рабочие нагрузки без разрушения.
Расчет сварного шва
Для крепления конической части цевки к трубе используется сварка в среде аргона неплавящимся вольфрамовым электродом (рисунок 3.8).
|
|
|
Рисунок 3.8 – Сварное соединение трубки и конической части цевки
Шов является тавровым кольцевым. Его рассчитывают по касательным напряжениям среда при действии осевой нагрузки, определяемой давление р:
F = p · S = p · (π d 2)/4, (3.11)
где F – осевое усилие в шве, Н;
S – площадь поперечного сечения трубки, м2;
d – наружный диаметр цевки, м.
При диаметре цевки d = 0,012 м и давлении р = 0,2 МПа имеем:
F = 0,2 · 106 · (3,14 · 0,0122)/4 = 400 Н
Касательные напряжения определяются по формуле [11]:
τ = F /(0,7 · k · l) ≤ [τ'], (3.12)
где τ - касательное напряжение, МПа;
k – катет шва, мм;
l – длина шва, мм;
[τ'] – допускаемое напряжение на срез для сварного шва, МПа.
При данном способе сварки катет шва равен толщине свариваемых деталей, то есть k = δ = 2 мм.
Длина шва определяется длиной окружности:
l = π d =3,14 · 12 = 38 мм (3.13)
Допускаемое напряжение [τ'] выбираем по рекомендациям для полуавтоматической сварки в среде аргона [11]:
[τ'] = 0,65[σр], (3.14)
где [σр] – допускаемое напряжение растяжения для основного металла, МПа.
[σр] = σт/[S], (3.15)
где σт – предел текучести основного металла, МПа;
[S] – нормативный коэффициент запаса прочности.
Для стали марки 10Х13Г18Д предел текучести составляет величину σт = 400 МПа. Нормативный коэффициент запаса прочности легированных сталей равен [S] = 1,5…1,7, тогда
[σр] = 400/1,7 = 235 МПа
По формуле (3.14) определяем величину допускаемых напряжений среза:
[τ'] = 0,65 · 235 = 141 МПа
Проверяем прочность сварного шва по условию (3.12):
τ = 400/(0,7 · 2 · 38) = 7,5 МПа ≤ 141 МПа
Условие прочности сварного шва выполняется.
Расчет установочной штанги
Установочная штанга удерживает ролики тормозного устройства в требуемом положении относительно отверстии выхода сосисок. Длина штанги
L = 800 мм. Она изготовлена из трубы диаметром d = 16 мм и с толщиной стенки δ = 3 мм. Трубка нагружена изгибающим моментом от массы тормозного устройства (m = 0,8 кг). Закрепление штанги консольное, защемленное (рисунок 3.5). Расчетная схема представлена на рисунке 3.9.
Рисунок 3.9 – Расчетная схема штанги
Определим изгибающий момент в опасном сечении (место защемления):
|
|
|
М изг = mgL, (3.16)
где g – ускорение свободного падения, м/с2.
М изг = 0,8 · 10 ·0,8 = 6,4 Н·м
Условие прочности выглядит следующим образом:
σ = М изг/ W ≤ [σ], (3.17)
где σ – напряжение в опасном сечении, МПа;
W – момент сопротивления поперечного сечения, м3;
[σ] – допускаемое напряжение для материала штанги, МПа.
Для стали 10Х13Г18Д имеем [σ] = 200 МПа.
Штанга имеет трубчатое сечение с наружным диаметром d = 16 мм и внутренним диаметром d 1 = 12 мм (толщина стенки δ = 2 мм), тогда момент сопротивления равен:
W = π(d 3 – d 13)/32 = 3,14(0,0163 – 0,0123)/32 = 2,32 · 10-7 м3
σ = 6,4/(2,32 · 10-7) = 27,5 МПа < 200 МПа
Условие прочности выполняется, однако в условиях нагружения штанги недопустимым может оказаться прогиб конца консольного участка. Вычислим прогиб у:
у = (mg · L 3)/(3 · E · J), (3.18)
где E – модуль Гука (модуль упругости первого рода), МПа;
J – момент инерции поперечного сечения трубки, м4.
Для стали E = 2,1 · 105 МПа. Момент инерции трубки равен:
J = π(d4 – d14)/64 = 3,14(0,0164 – 0,0124)/64 = 2,2 · 10-9 м4
у = (0,8 · 0,83)/(3 · 2,1 · 105 · 2,2 · 10-9) = 0,0012 м = 1,2 мм
По условиям отсутствия перекоса сосиски в тормозке допустимое значение прогиба [ у ] = 5 мм, то есть прогиб находится в допустимых пределах (1,2 мм < 5 мм).
|
|
|
