 |
Задача 3 – Исследование системы М/М/3/0
|
|
|
|
Задача 3 – Исследование системы М/М/3/0
Используя аналитическую модель СМО М/М/3/0, вычислить вероятность обслуживания заявок с помощью аналитической модели СМО для стационарного процесса при следующих параметрах: μ =3; К=3; λ ={1, 3, 6, 9}; интервалы времени между заявками и время обслуживания заявок распределены по экспоненциальному закону.
Построить зависимость вероятности обслуживания от интенсивности потока заявок.
Построить имитационную модель системы массового обслуживания М/М/3/0 с теми же параметрами.
Рассчитать вероятность обслуживания заявок для каждой интенсивности потока заявок при прохождении через систему 100, 1000, 10000, 100 000 заявок.
Построить зависимости вероятности обслуживания от интенсивности потока заявок для каждого числа заявок.
Сравнить результаты имитационного и аналитического моделирования.
Порядок (последовательность) выполнения работы
1. Формализация систем для построения моделей
Для построения имитационных моделей используем Q-схему – систему массового обслуживания.
Одноканальная система – одноканальное устройство.
Многоканальная система – многоканальное устройство с количество каналов в соответствии с заданием.
Вероятность обслуживания вычисляется как отношение числа обслуженных транзактов к общему числу сформированных транзактов.
Разработка алгоритма моделирования системы с отказами:
Сформировать задачу, задать тип задачи.
Проверить свободно ли устройство (проанализировать соответствующий стандартный числовой атрибут устройства).
Если устройство занято, то отправить на выход модели. Если устройство свободно, то занять устройство.
|
|
|
По окончании обслуживания освободить устройство.
Разработка алгоритма моделирования системы с ограниченным числом мест в очереди:
Сформировать задачу, задать тип задачи.
Проверить есть ли свободные места в очереди (проанализировать соответствующий стандартный числовой атрибут очереди – количество заявок в очереди).
Если мест нет, то отправить на выход модели. Если свободные места в очереди есть, то пропустить транзакт в очередь.
По окончании обслуживания освободить устройство.
Построение аналитических моделей с использованием стандартных средств
Аналитические модели строятся на языке программирования или в системе компьютерной математики (например, MatLab). Язык программирования или система компьютерной математики - по выбору студентов.
2. Проведение исследований имитационных и аналитических моделей
Расчет характеристик СМО (вероятности обслуживания) с помощью аналитических моделей при различных интенсивностях входного потока заявок.
Расчет характеристик СМО (вероятности обслуживания) с помощью имитационных моделей при различных интенсивностях входного потока заявок и при различном количестве заявок, проходящих через систему.
Построение графиков полученных зависимостей.
Анализ полученных результатов, формулирование выводов о преимуществах и недостатках имитационных и аналитических моделей.
Оформление отчета о результатах выполнения лабораторной работы
Содержание отчета:
В отчете необходимо отразить:
1. схемы моделируемых систем;
2. листинги имитационных моделей на языке GPSS с комментариями;
3. листинги аналитических моделей;
4. результаты моделирования каждой системы в табличном виде;
5. графики, построенные по результатам моделирования;
6. выводы по результатам сравнения имитационных и аналитических моделей.
|
|
|
Контрольные вопросы и задания:
1. В чем достоинства и недостатки имитационных моделей?
2. В чем достоинства и недостатки аналитических моделей?
3. Как влияет изменение числа обрабатываемых транзактов на точность результатов имитационной модели?
4. Расшифруйте обозначение СМО М/М/1/3?
5. Как смоделировать отказ в обслуживании транзакта?
6. Как смоделировать ограничение на число мест в очереди?
Теоретический материал для выполнения работы
Аналитические модели типовых СМО
Одноканальная система массового обслуживания с отказами
; 
,
| где | 
| – | интенсивность потока заявок; |
| – | интенсивность обслуживания заявок. |
|
|
|
