Превращение энергии в колебательном контуре.

Тема 3.2.1. Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Формула Томсона. Превращение энергии в колебательном контуре.

План

1. Колебательный контур.

2. Свободные электромагнитные колебания в контуре.

3. Формула Томсона.

4. Превращение энергии в колебательном контуре.

Колебательный контур.

Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рис.1).

Рис. 1.

Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения . После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер.

Свободные электромагнитные колебания в контуре.

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания.

Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде

где – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора, – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду, если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q (t):

Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда

Здесь принято обозначение: Уравнение (*) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. Оно в точности совпадает по виду с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения. Рис. 2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t) конденсатора и смещения x (t) груза от положения равновесия, а также графики тока J (t) и скорости груза υ(t) за один период колебаний.

Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний.

Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1.

Электрические величины Механические величины Заряд конденсатора q (t) Координата x (t) Ток в цепи Скорость Индуктивность L Масса m Величина, обратная электроемкости Жесткость k Напряжение на конденсаторе Упругая сила kx Энергия электрического поля конденсатора Потенциальная энергия пружины Магнитная энергия катушки Кинетическая энергия Магнитный поток LI Импульс m υ

Таблица 1.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q (t) = q 0cos(ω t + φ0).

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

Амплитуда q ₀ и начальная фаза φ₀ определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.

 

 

Формула Томсона.

Формула Томсона названа в честь английского физика Уильяма Томсона, который вывел её в 1853 году, и связывает период собственных электрических колебаний в контуре с его ёмкостью индуктивностью.Формула Томсона выглядит следующим образом:

 

Превращение энергии в колебательном контуре.

Электромагнитные колебания — это колебания электрических и магнитных полей, которые сопровождаются периодическим изменением заряда, тока и напряжения. Простейшей системой, где могут возникнуть и существовать электромагнитные колебания, является колебательный контур. Колебательный контур — это система, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора. Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток Когда конденсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндукции в катушке. Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет течь в ту же сторону и перезарядит конденсатор. Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении. Таким образом, в колебательном контуре будут происходить электромагнитные колебания из-за превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки с током, и наоборот. Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т. е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона. Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими из-за потерь энергии на нагревание проводов. Для практического применения важно получить незатухающие электромагнитные колебания, а для этого необходимо колебательный контур пополнять электроэнергией, чтобы скомпенсировать потери энергии. Для получения незатухающих электромагнитных колебаний применяют генератор незатухающих колебаний, который является примером автоколебательной системы.

 

Видео материалы

https://www.youtube.com/watch?v=fs45w0k52rw

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: