Имеется магнитоэлектрический механизм преобразования с внутренним сопротивлением
Задача № 1.1,б. При измерении частоты сигнала Считать, что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по нормальному закону. Определить: результат измерения частоты
· Рассчет результата измерения частоты
· Рассчет среднеквадратического отклонения результатов наблюдений
С целью установления промахов воспользуемся правилом «трех сигма» – если Таблица 1
Т.к. во всех случаях выражение · Рассчет среднеквадратической погрешности результата измерения
· Рассчет доверительной вероятности
После замены
· Рассчет равновероятного интервала случайных погрешностей. Т.к. число измерений мало (
Задача 1.1г При измерении частоты сигнала F получены следующие результаты наблюдений Fi: 18.305, 18.308, 18.312, 18.309, 18.304.
Считать что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по нормальному закону. Определить результат измерения частоты F, значение среднеквадратического отклонения результатов наблюдений σ (исключить, если имеются промахи) значение среднеквадратичной погрешности результата измерения σF указать его доверительную Вероятность P; интервал случайных погрешностей ±ΔP с доверительной вероятностью P = 0.95. Решение: Условно результатом измерения частоты будем считать, усреднение всех результатов по времени Определим абсолютное отклонение:
Среднеквадратическое отклонение. По определению среднеквадратичное отклонение это есть
Находим несмещенную оценку среднеквадратичного отклоненного.
Находим оценку среднеквадратичного отклонения. Оценим уровень значимости коэффициентов Откидываем все которые меньше единицы, находим соответственно
Задача 1.1 д. При измерении частоты сигнала Считать, что генеральная совокупность отклонений результатов наблюдений распределена по нормальному закону. Определить: результат измерения частоты Решение: Определим результат измерения частоты:
Определим значение СКО результатов наблюдений: Исключим промахи: а) Расположим результаты наблюдения в порядке возрастания: б) Рассчитаем специальные коэффициенты: в) Определим граничное значение коэффициентов:
Так как Определим значение среднеквадратической погрешности результата измерения: Расчет доверительной вероятности: Определим интервал случайных погрешностей:
Задача 1.2 г Проводится проверка рабочего вольтметра. Для этого источником напряжения многократно устанавливается на нём одно и то же проверяемое напряжение Определить систематическую составляющую погрешности
Решение: 1) Исключение систематической погрешности
2) Оценка результатов измерений
3) Оценка абсолютной погрешности каждого наблюдения
4) Нахождение СКО
5) СКО оценки результатов измерений
6) Исключение промахов Упорядочим результаты наблюдений по возрастанию
По таблице находим, что 7) Определение границ доверительного интервала По таблице определим Отклонение результатов измерений не превышает по модулю 3,59 В с вероятностью 0,99.
Задача 1.3 При измерении резонансной частоты Значения с нечетными номерами получены при подходе к Чему равен результат измерения частоты
Решение:
Условно результатом измерения резонансной частоты 1.4 При одновременных наблюдениях тока
Определить результат измерения тока Решение:
Доверительный интервал определим с доверительной вероятностью
Результат измерения напряжения и тока:
Найдем коэффициент корреляции, используя следующею формулу:
Задача № 1.6. Проведено измерение частоты Чему равны равновероятные интервалы
· Рассчет равновероятного интервала при равномерном законе распределения погрешностей:
Рисунок 1 – График равномерного закона распределения плотности вероятности.
Из условия задачи известно, что такая вероятность
· Рассчет равновероятного интервала при нормальном законе распределения погрешностей: Из условия задачи известно, что Следовательно, для вероятности
Задача 1.9. Среднеквадратическое отклонение результатов наблюдений при нормальном законе распределения отклонений. Какое минимальное число наблюдений – n надо провести, чтобы интервал случайной погрешности результата измерения Решение: Запишем выражение для определения интервала случайных погрешностей: Отсюда получим соотношение: Получим При Отсюда следует, что минимальное число наблюдений равно:
1.10а) При измерении двух частот получены следующие результаты: Здесь ±D, Р – соответственно границы интервалов случайных погрешностей и их доверительные вероятности. Определить, какой результат более точный и почему (считать, что случайные погрешности распределены по нормальному закону). Решение Пусть s = 1
Для сравнения погрешностей возьмем их на одинаковых интервалах
Задача 1.10а
Решение: Для определенности количество наблюдений примем равным 100. По исходным данным можно найти СКО:
По таблице находим
Тогда
Как видно, во втором случае СКО меньше, значит и результат точнее 1.12б) Получены следующие результаты измерений величены X:
Запишите эти результаты в соответствии с рекомендациями Государственного стандарта «Представление результатов измерений».
Решение 1) X = 857,07 кГц; D = ±0,13 кГц; Р = 0,95 2) X = 0,37510 кГц; D = ±0,00101 кГц; Р = 0,9 3) X = 151,01 кГц; D = ±1,28 кГц; Р = 0,997
Задача 1.15 Сопротивление 1) Чему равно 2) Чему равно
Решение: 1. 2. При параллельном включении:
Ответ: При последовательном включении:
Ответ:
2.1в Электрическая схема устройства сведена к эквивалентной (рисунок 1), состоящей из последовательно включенных: источника переменного напряжения с частотой
Для измерения падения напряжения
Рисунок 1 - Эквивалентная схема устройства. Решение:
Найдем напряжение на сопротивлении
Задача 2.4 Вольтметр магнитоэлектрической системы имеет класс точности 0,2, пределы измерения от 0 до 300 В. В каком интервале будут находиться абсолютная Решение: Магнитоэлектрические приборы – это приборы, в которых ток пропускается через обмотку легкой подвижной катушки (так называемой рамки) расположенной в поле постоянных магнитов. Между током в рамке и полем возникают силы взаимодействия, пропорциональные току, которые поворачивают рамку. Направления действия сил поля сильно зависят от направления входного тока, поэтому для данных типов приборов необходимо соблюдать полярность. Данный тип прибора не предназначен для измерения переменного тока, так как рамка с током будет крутиться все время в разные стороны. Поэтому на входе таких приборов для измерения переменного тока ставят выпрямители для измерения переменного тока. Известно, что класс точности прибора 0,2, тогда можно написать:
для 20 В:
для 200 В:
Точность измерения увеличивается при стремлении измеряемого значения напряжения к предельному (это видно из полученных результатов). Таким образом, точность выше при значении измеряемого напряжения 200 В. Ответ:
Задача 2.6а Имеется магнитоэлектрический механизм преобразования с внутренним сопротивлением Рассчитайте значение добавочного сопротивления Решение: По определению класс точности равен Теперь можем найти добавочное сопротивление Входное сопротивление будет равно При введении добавочного сопротивления получим новую абсолютную погрешность максимального тока Из определения относительной погрешности можем получить абсолютную погрешность добавочного сопротивления Рассчитаем класс точности полученного вольтметра
Задача 2.6 а. Имеется магнитоэлектрический механизм преобразования с внутренним сопротивлением
Рассчитайте значение добавочного сопротивления
погрешности добавочного сопротивления Решение: Найдем напряжение магнитоэлектрического механизма преобразования:
Рассчитаем значение добавочного сопротивления:
Рассчитаем входное сопротивление вольтметра:
Рассчитаем класс точности вольтметра: Для этого рассчитаем абсолютную погрешность вольтметра: 1. Абсолютная погрешность добавочного сопротивления:
2. Абсолютная погрешность напряжения механизма преобразования:
Запишем уравнение для максимального значения напряжения вольтметра и найдем производные: 3.
Найдем класс точности вольтметра: Задача 2.6 б Имеетсяя магнитоэлектрический механизм преобразования с внутренним сопротивлением Рассчитайте значение добавочного сопротивления
Решение: При первоначальных условиях вольтметр мог измерять напряжения до Для увеличения напряжения, которое вольтметр способен измерить вводится дополнительное сопротивление, включенное последовательно с внутренним сопротивлением вольтметра. При том же значении Выразим зависимость напряжения, падающего на вольтметре, от показаний исходного вольтметра и добавочного сопротивления.
Найдем частные производные:
Абсолютная погрешность получившегося вольтметра.
Класс точности получившегося вольтметра. Задача № 2.9. Вольтметрами магнитоэлектрической, электромагнитной и электростатической систем измеряется напряжение
Что покажет каждый вольтметр, с какой абсолютной погрешностью
· Рассчет показаний вольтметров. Вольтметр магнитоэлектрической системы покажет
· Рассчет абсолютной погрешности
Задача 3.5 а. Универсальный осциллограф имеет полосу пропускания частот канала YП от 50 Гц до 50 МГц. Оцените, с какими абсолютной
Решение: Найдем время нарастания:
Найдем измеренное значение длительности переднего и заднего фронтов импульса:
Абсолютная погрешность длительности фронтов импульса:
Относительная погрешность длительности фронтов импульса:
3.6б какой минимальной верхней частотой Fmin полосы пропускания канала Y должен обладать осцилограф для измерения длительности фронта импульса порядка
Решение:
Ответ: Задача № 3.13. Требуется с помощью анализатора спектра (АС) наблюдать спектр частотно-модулированного сигнала | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|