 |
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
|
|
|
|
Методические указания
И контрольные задания
Для студентов всех специальностей
Заочной формы обучения
Красноярск 2006
федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Государственный университет цветных металлов и золота»
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА
Методические указания
И контрольные задания
Для студентов всех специальностей
Заочной формы обучения
Красноярск 2006
УДК 531.113
Печатается по решению
Редакционно-издательского совета университета
Теоретическая механика: метод. указания и контрольные задания для студентов всех специальностей заочной формы обучения / сост. С. А. Косолапова, Т. Г. Калиновская; ГОУ ВПО «Гос. ун-т цвет. металлов и золота». – Красноярск, 2006. – 60 с.
Приведены рабочая программа курса, вопросы для самопровер- ки, многовариантные задания для контрольных работ с примерами решения задач.
Учебно-методическое издание
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ
МЕХАНИКА
Методические указания
И контрольные задания
Для студентов всех специальностей
Заочной формы обучения
Составители: Косолапова Софья Андреевна
Калиновская Татьяна Григорьевна
Редактор И.Н. Байкина
Компьютерная верстка И.В. Манченкова
Подписано в печать 17.10.06. Формат 60х84/16. Бумага офсетная.
Печать ризографическая. Усл. печ. л. 3,49. Уч.-изд. л. 4,0. Тираж 500 экз.
Редакционно-издательский отдел
ГОУ ВПО «Гос. ун-т цвет. металлов и золота»
660025, г. Красноярск, ул. Вавилова, 66 а
Отпечатано на участке множительной техники
|
|
|
ГОУ ВПО «Гос. ун-т цвет. металлов и золота»
660025, г. Красноярск, ул. Вавилова, 66 а
© Государственный университет
цветных металлов и золота, 2006
ВВЕДЕНИЕ
В курсе теоретической механики студенты изучают три ее раздела: статику, кинематику и динамику.
Для успешного овладения курсом студент должен иметь соответствующую математическую подготовку. Во всех разделах курса, начиная со статики, широко используется векторная алгебра. Необходимо уметь вычислять проекции векторов на координатные оси, находить геометрически (построением векторного треугольника или многоугольника) и аналитически (по проекциям на координатные оси) сумму векторов, вычислять скалярное и векторное произведения двух векторов и знать свойства этих произведений, а в кинематике и динамике – дифференцировать векторы. Надо также знать, что такое единичные векторы (орты) координатных осей и как с помощью ортов выражаются составляющие вектора по координатным осям.
Для изучения кинематики надо свободно дифференцировать функции одного переменного, строить графики этих функций, быть знакомым с понятиями о естественном трехграннике, кривизне кривой и радиусе кривизны, знать основы теории кривых 2-го порядка, изучаемой в аналитической геометрии.
Для изучения динамики надо уметь находить интегралы (неопределенные и определенные) от простейших функций, вычислять частные производные и полный дифференциал функций нескольких переменных, а также уметь интегрировать дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными и линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка (однородные и неоднородные) с постоянными коэффициентами.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА курса
Статика
|
|
|
Основные понятия статики. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Система сходящихся сил. Проекция силы на ось и на плоскость. Условие равновесия системы сходящихся сил в аналитической и геометрической форме. Момент силы относительно центра и оси. Система параллельных сил. Теория пар сил. Система произвольных сил. Теорема Вариньона. Условия равновесия системы параллельных и произвольно расположенных сил. Равновесие системы тел. Центр тяжести. Трение сколь-жения. Трение качения.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. Какие системы сил называются уравновешенными?
2. Что такое равнодействующая заданной системы сил?
3. Перечислите аксиомы статики.
4. Что такое связи и реакции связей?
5. Сформулируйте принцип освобождаемости от связей.
6. Как направлены реакции основных типов опор?
7. Как определяют проекцию силы на ось?
8. Как определяют проекцию силы на плоскость?
9. Запишите условия равновесия системы сходящихся сил в аналитической форме.
10. В чем заключаются условия равновесия сходящихся сил в геометрической форме?
11. Что называется парой сил?
12. Как найти алгебраический и векторный момент пары?
13. Запишите условия равновесия системы параллельных сил.
14. Чему равен момент силы относительно точки?
15. Как изобразить вектор момента силы относительно точки? Чем этот вектор отличается от вектора-момента пары?
16. Как перенести силу в точку, не лежащую на линии ее действия?
17. Что такое «главный вектор» и «главный момент» произвольной системы сил?
18. Как определить момент силы относительно оси?
19. Запишите условия равновесия произвольной системы сил: а) на плоскости, б) в пространстве.
20. Сформулируйте теорему Вариньона о моменте равнодействующей заданной системы сил.
21. Запишите формулы для определения координат центра тяжести объемного тела, тела, состоящего из пластин, стержневой конструкции.
22. Назовите способы определения координат центра тяжести тела, имеющего сложную форму.
23. Чему равна сила трения скольжения?
24. От чего зависит коэффициент трения скольжения?
25. Как направлена реакция шероховатой поверхности?
26. Что такое угол трения?
27. Что такое коэффициент трения качения?
|
|
|
28. Чему равно максимальное значение момента трения качения?
29. Запишите условие равновесия тела с учетом трения скольжения.
30. Сформулируйте условие равновесия тела с учетом трения качения.
Кинематика точки
И твердого тела
Общие сведения. Способы задания движения точки. Определение скорости и ускорения точки при различных способах задания ее движения.
Поступательное и вращательное движение твердого тела. Сложное движение точки. Теоремы о сложении скоростей и ускорений. Ускорение Кориолиса. Плоскопараллельное движение твердого тела. Мгновенный центр скоростей. Способы нахождения мгновенного центра скоростей. Определение скоростей и ускорений точек плоской фигуры.
В о п р о с ы д л я с а м о п р о в е р к и
1. Что значит «задать движение точки»?
2. Какими способами можно задать движение точки?
3. Что называется траекторией движения точки? Как ее определить по закону движения точки в координатной форме?
4. Какие оси называются естественными?
5. Как определить скорость и ускорение точки при векторном, координатном и естественном способах задания движения точки?
6. Какое движение тела называется поступательным? Как записать закон поступательного движения твердого тела?
7. Сформулируйте теорему о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при его поступательном движении.
8. Запишите закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
9. Как определить угловую скорость, угловое ускорение тела при его вращении вокруг неподвижной оси?
10. Как связать характеристики движения точки (s, V, a) вращающегося тела с угловыми характеристиками этого тела (φ, ω, e)?
11. Какое движение точки называется сложным?
12. Что называется абсолютной, относительной, переносной скоростью (ускорением) точки?
13. Запишите теорему: а) о сложении скоростей точки; б) о сложении ускорений точки.
14. Как определить величину ускорения Кориолиса и направление его вектора?
15. Какое движение тела называется плоскопараллельным?
16. Как разложить плоскопараллельное движение твердого тела на простейшие движения?
|
|
|
17. Запишите теорему о скорости точки плоской фигуры.
18. Сформулируйте теорему о проекциях скоростей точек плоской фигуры.
19. Что такое мгновенный центр скоростей? Как найти его положение?
20. Как определяются векторы скоростей точек плоской фигуры, их модули и направления с помощью мгновенного центра скоростей?
21. Запишите теорему об ускорении точки плоской фигуры.
Динамика
Основные законы динамики. Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Две задачи динамики.
Центр масс системы. Теорема о движении центра масс системы. Количество движения материальной точки, твердого тела и механической системы. Импульс силы. Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Моменты инерции твердого тела. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси. Кинетический момент механической системы относительно центра и оси. Теорема об изменении момента количества движения материальной точки относительно центра и оси. Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно центра и оси. Дифференциальное уравнение вращающегося твердого тела. Работа силы и момента. Кинетическая энергия материальной точки, твердого тела при различных видах его движения и механической системы. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы.
Силы инерции. Принцип Даламбера для материальной точки и механической системы.
Возможные перемещения. Идеальные связи. Принцип возможных перемещений. Общее уравнение динамики. Обобщенные скорости и обобщенные силы. Уравнение Лагранжа II рода.
|
|
|
12 |
