 |
Теоретические основы лабораторной работы
|
|
|
|
Кафедра общей и технической физики
Лабораторная работа №6
Измерение параметров емкостей в цепи переменного тока
Рис. 1. Экспериментальная установка для исследования импеданса (сопротивления по
переменному току) конденсатора.
Санкт-Петербург
2009
Цель работы: Определение импеданса, сдвига фаз и измерение емкости на разных частотах в резистивно-емкостной цепи.
Теоретические основы лабораторной работы
Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся во времени. В общем понимании к переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумевают периодические или почти периодические токи переменного направления. Наиболее употребителен переменный ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону.
Если к активному сопротивлению R приложено переменное напряжение U = U mcos(w t), то текущий ток через это сопротивление по закону Ома будет равен
. (1)
Следовательно, между амплитудами силы тока и напряжения на резисторе можно записать соотношение:
. (2)
Изображая синфазные колебания напряжения и тока на резисторе методом векторной диаграммы, в данном случае векторы тока и напряжения будут параллельны.
Если переменное напряжение, изменяющееся по гармоническому закону, подано на конденсатор C, то в этой элементарной цепи конденсатор непрерывно перезаряжается (в цепи будет течь переменный ток), и при отсутствии падения напряжения в проводах напряжение на конденсаторе равно внешнему напряжению:
. (3)
Так как I = d q /d t, то
, (4)
где
. (5)
(6)
Величина X C называется ёмкостным сопротивлением. Следовательно, через конденсатор может течь переменный ток тем больший, чем больше частота тока w и емкость С. Для постоянного тока, т.е. у которого w = 0, ёмкостное сопротивления становится бесконечно большим: постоянный ток не может течь через конденсатор.
|
|
|
Напряжение UС на емкости совпадает с внешним напряжением. На векторной диаграмме видно, что по фазе напряжение отстает от тока на p/2.
В данной работе упрощенная электрическая схема может быть представлена в виде последовательно соединенных резистора R и конденсатора С, замкнутых на источнике переменного тока U. А с учетом подключенных к этой схеме измерительных приборов окончательный вид схемы представлен на рис. 2, где выходы 2 и 1 идут соответственно с резистора и блока питания на осциллограф. К источнику переменного тока (функциональному генератору) параллельно подключен цифровой счетчик.
С учетом изложенного, векторная диаграмма напряжений и токов выглядит, как показано на рис.3. На этой диаграмме применены следующие обозначения: I R – ток через резистор, I C – ток через конденсатор.
Поскольку рассматриваемые резистор и конденсатор соединены последовательно, эти токи равны между собой и равны общему току I, потребляемому схемой. Из данной диаграммы видно, что угол сдвига фаз fрасч можно найти так:
, (7)
где U Rm – амплитуда напряжения на резисторе, U m – амплитуда входного напряжения; обе величины измеряются на осциллографе.
Действующее значение напряжения на резисторе:
, (8)
где I – действующее значение силы тока в цепи, определяемое её импедансом, т.е. полным сопротивлением цепи Z,
, (9)
где U – действующее значение входного напряжения в RC-цепи.
, (10)
где X C – определяется по формуле 6.
Таким образом, измеряя амплитуды входного напряжения и напряжения на резисторе с учетом формул 6, 8, 9, 10 и учитывая, что действующие и амплитудные напряжения отличаются в одно и то же число (в 
раз), можно получить выражение для величины измеряемой ёмкости:
|
|
|
. (11)
В формуле 11 учтено, что циклическая частота w связана с частотой сигнала f:
. (12)
Порядок выполнения работы
1. Проверить электрическую схему установки в соответствии с рис. 1 и 2 (изначально установка уже собрана в соответствии с электрической схемой рис. 2, поэтому разбирать её и коммутировать по своему усмотрению не следует!).
2. Включить функциональный генератор, цифровой счётчик и осциллограф в сеть (тумблеры находятся на задних панелях этих приборов).
3. На функциональном генераторе установить параметры выходного сигнала в режиме переменного тока “ ~ ”; амплитуду выставить примерно на 0,5 от максимальной; частоту выставлять от 0,1 до 1 кГц.
4. На цифровом счётчике кнопкой “FUNCTION” установить индикатор в положение “kHz”, затем нажать кнопку “START” (счётчик будет автоматически отображать устанавливаемые на функциональном генераторе значения частоты f переменного тока).
5. Осциллограф настроить следующим образом:
· переключатели “ VOLTS / DIV ” (Вольт / деление) для обоих каналов “ CH1 ” и “ CH2 ” установить в положение “ 2 ” (при этом ручка плавной регулировки растяжки луча по оси напряжений, находящаяся на этом переключателе сверху, должна быть повернута по часовой стрелке до упора), тем самым устанавливается цена большого деления по оси ординат 2 В, т.е. можно измерять на синусоидах амплитудное значение напряжения, равное половине размаха синусоид (в зависимости от амплитуды сигналов и по указанию преподавателя данное значение масштаба 2 В может варироваться);
· переключатель “ MODE ” (Режим работы) установить в положение " AUTO ";
· переключатели в группе “ AC GND DC ” для 1 и 2 каналов установить в положение “ AC ”;
· все имеющиеся кнопочки на передней панели осциллографа, кроме кнопки “сеть”, должны быть в отжатом положении;
· переключатель “POSITION” установить в положение “DUAL”;
· переключатель “TIME/DIV” установить в положение “1 mc” (тем самым устанавливается цена большого деления по оси абсцисс 1 мс); в зависимости от подаваемого сигнала, это значение можно изменять с целью более наглядного отображения синусоидального сигнала;
|
|
|
· переключатель “TRIGGER SOURCE” установить в положение “CH1”;
· при помощи ручки “↕” в группе канала “ CH2 ” установить синусоиду в нижней части экрана (в трех или четырех нижних строчках); в группе канала “ CH1 ” синусоиду поместить в трех верхних строчках экрана, и в процессе всех измерений поддерживать её размах чётко на 3 больших деления при помощи рукоятки амплитуды на функциональном генераторе, таким образом устанавливается амплитудное значение полного напряжения в цепи Um, равное половине размаха синусоиды по оси ординат (записать в вольтах это значение Um в таблицу 1).
|
|
|
