Мгновенная мощность.

Ответы на билеты по электротехнике.

 

№1

Определение электрического поля.

Электрическое поле — одна из двух сторон эле­ктромагнитного поля, характеризующаяся воздействи­ем на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей от ее скорости.

№2

Электростатическая индукция. Защита от радиопомех.

Электростатическая индукция — явление наведения собственного электростатического поля, при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.

Используют для защиты механизмов приборов, некоторых радиодеталей и т. д. от внешних электрических полей. Защищаемую деталь помещают в алюминиевый или латунный кожух (экран). Экраны могут быть как сплошными, так и сетчатыми.

 

№3

Электрическая ёмкость. Соединение конденсаторов.

Электрическая ёмкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд.

Потенциал металлического уединенного тела с увеличением сообщенного ему заряда возрастает. При этом заряд Q и потенциал ц связаны между собой соотношением

Q = C ц, откуда

C = Q / ц

Здесь С — коэффициент пропорциональности, или электрическая емкость тела.

Таким образом, электрическая емкость С тела определяет заряд, который нужно сообщить телу, чтобы вызвать повышение его потенциала на 1 В.

Единицей емкости, как следует из формулы, является кулон на вольт, или фарада:

[ С ] = 1 Кл / 1В=1Ф.

Конденсаторы — устройства, сос­тоящие из двух металлических проводников, разделенных ди­электриком, и предназначен­ные для использования их ем­кости.

Параллельное соединение. При параллельном со­единении конденсаторов потенциал пластин, соединен­ных с положительным полюсом источника, одинаков и равен потенциалу этого полюса. Соответственно потенциал пластин, соединенных с отрица­тельным полюсом, равен потенциалу этого полюса. Следовательно, напряжение, приложенное к конденсаторам, одинаково.

С_Общ= Q₁ + Q₂ + Q₃ .Так как, согласно, Q = CU, то

Q_Общ = C_ОбщU; Q₁ = C₁U; Q₂ = C₂U; Q₃ = C₃U; C_ОбщU = C₁U + C₂U + C₃U.

Таким образом, общая, или эквивалентная, емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

С_общ = С₁+С₂ + С₃

Из формулы следует, что при параллельном соединении n одинаковых конденсаторов емкостью С общая емкость. С_общ = n C.

Последовательное соединение. При последовательном соединении конденсаторов (рис. 1.10) на пласти­нах будут одинаковые заряды. На внешние электроды заряды поступают от источника питания. На внутрен­них электродах конденсаторов С₁ и С₃ удерживается такой же заряд, как и на внешних. Но поскольку за­ряды на внутренних электродах получены за счет разделения зарядов с помощью электростатической индукции, заряд конденсатора С₂ имеет такое же значение.

Найдем общую емкость для этого случая. Так как

U = U₁ + U₂ + U₃,

где U = Q / C_общ; U₁ = Q / C₁; U₂ = Q / C₂; U₃ = Q / C₃,то Q / C_общ = Q / C₁ + Q / C₂ + Q / C₃.

Сократив на Q, получим 1/С_ОБЩ = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃.

При последовательном соединении двух конденсаторов, используя, найдем

С_ОБЩ = C₁ C₂ / (C₁ + C₂)

При последовательном соединении n одинаковых конденсаторов емкостью С каждый на основании общая емкость

С_ОБЩ = С / n.

При зарядке конденсатора от источника питания энергия этого источника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора:

W_C = C U² / 2 или с учетом того, что Q = CU,

W_C = QU /2.

Физически накопление энергии в электрическом поле происходит за счет поляризации молекул или атомов диэлектрика.

При замыкании пластин конденсатора проводником происходит разрядка конденсатора и в результате энергия электрического поля преобразуется в тепло­ту, выделяемую при прохождении тока через проводник.

 

№4

Электрическая цепь. Закон Ома.

Электрической цепью называют совокуп­ность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электри­ческой энергии.

Электрическая цепь состоит из отдельных уст­ройств — элементов электрической цепи.

Источниками электрической энергии являются электрические генераторы, в которых механическая энергия преобразуется в электрическую, а также пер­вичные элементы и аккумуляторы, в которых проис­ходит преобразование химической, тепловой, свето­вой и других видов энергии в электрическую.

Закон Ома — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника.

Рассмотрим участок цепи длиной l и площадью поперечного сечения S.

Пусть проводник находится в однородном электри­ческом поле напряженностью .Под действием этого поля свободные электроны проводника совер­шают ускоренное движение в направлении, противоположном вектору ξ. Движение электронов проис­ходит до тех пор, пока они не столкнутся с ионами кристаллической решетки проводника. При этом ско­рость электронов падает до нуля, после чего процесс ускорения электронов повторяется снова. Так как движение электронов равноускоренное, то их средняя скорость

υ_ср = υ_мах /2

где υ_мах — скорость электронов перед столкновением с ионами.

Очевидно, что скорость электрона прямо пропорциональ­на напряженности поля ξ; следовательно, и средняя скорость пропорциональна ξ. Но ток и плотность тока определяются скоростью движения электронов в проводнике.

 

№5

Электрическая работа и мощность.

Найдем работу, которую совершает источник тока для перемещения заряда q по всей замкнутой цепи.

W_И = E q; q = I t;, Е = U + U_ВТ,;

Величину, характеризуемую скоростью, с которой совершается работа, называют мощностью:

P=W / t. Р = U I t / t = U I = I² R = U²/R; [Р]= 1 Дж /1 с =1 Вт.

Q = I²R t

Приведенная зависимость носит название закона Ленца — Джоуля: количество теплоты, выделяемой при прохождении тока в проводнике, пропорци­онально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

 

№6

Характеристика магнитного поля.

Магнитное поле — одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздей­ствием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости.

Магнитное поле изображается силовыми линиями, касательные к которым совпадают с ориентацией магнитных стрелок, внесенных в поле. Та­ким образом, магнитные стрелки как бы являются пробными элементами для магнитного поля.

Магнитная индукция В — векторная вели­чина, характеризующая магнитное поле и определяю­щая силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля

Абсолютная магнитная проницае­мость среды м_а — величина, являющаяся коэф­фициентом, отражающим магнитные свойства среды

Напряженность магнитного поля Н— векторная величина, которая не зависит от свойств среды и определяется только токами в проводниках, создающими магнитное поле.

 

№7

Проводник с током в магнитном поле.

На проводник с током, находящийся в магнитном поле (рис. 3.16), действует сила. Так как ток в метал­лическом проводнике обусловлен движением электро­нов, то силу, действующую на проводник, можно рас­сматривать как сумму сил, действующих на все элект­роны проводника длиной l. В результате получаем соотношение: F = F_O n l S,

где F_O — сила Лоренца, дей­ствующая на электрон;

п — концентрации электронов (число электронов в единице объема);

l, S — длина и площадь поперечного сечения проводника.

С учетом формулы можно записать F = q_o n v S B l sin б.

Легко понять, что произведение q_o n v является плотностью тока J; следовательно,

F = J S B l sin б.

Произведение J S есть ток I, т. е. F = I B l sin б

Полученная зависимость отражает закон Ампера.

Направление силы определяется по правилу левой руки. Рассмотренное явление положено в основу рабо­ты электрических двигателей.

 

№8

Преобразование механической энергии в электрическую.

Проводник с током помещён в магнитное поле, действует электромагнитная сила F направленная, которая определяется по правилу левой руки. Под действием этой силы проводник начнёт перемещаться, следовательно, электрическая энергия источника будет преобразоваться в механическую.

 

№9

Определение и изображение переменного тока.

Переменным называют ток, изменение которого по значению и направлению повторяется через равные промежутки времени.

Между полюсами электромагнита или постоянного магнита (рис. 4.1) расположен цилиндрический ротор (якорь), набранный из листов электротехнической ста­ли. На якоре укреплена катушка, состоящая из определенного числа витков проволоки. Концы этой катуш­ки соединены с контактными кольцами, которые вра­щаются вместе с якорем. С контактными кольцами связаны неподвижные контакты (щетки), с помощью которых катушка соединяется с внешней цепью. Воз­душный зазор между полюсами и якорем профилируют так, чтобы индукция магнитного поля в нем менялась по синусоидальному закону: В = В_м sin б.

Когда якорь вращается в магнитном поле со ско­ростью щ, в активных сторонах катушки наводится ЭДС индукции (активными называют стороны, нахо­дящиеся в магнитном поле генератора)

 

№10

Изображение синусоидальных величин с помощью векторов.

Пусть вектор I_m вращается с постоянной угловой частотой щ против часовой стрелки. Начальное поло­жение вектора I_m задано углом Ш.

Проек­ция вектора I_m на ось у определяется выражением I_m sin(щ t + Ш), которое соответствует мгновенному значению переменного тока.

Таким образом, времен­ная диаграмма переменного тока является разверткой по времени вертикальной проекции вектора I_m, вра­щающегося со скоростью щ.

Изображение синусоидальных величин с помощью векторов дает возможность наглядно показать началь­ные фазы этих величин и сдвиг фаз между ними.

На векторных диаграммах длины векторов соответ­ствуют действующим значениям тока, напряжения и ЭДС, так как они пропорциональны амплитудам этих величин.

 

№11

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением.

На зажимах цепи переменного тока действует на­пряжение u = U_m sin щt. Так как цепь обладает только активным сопротивлением, то, согласно закону Ома для участка цепи,

i = u/R = U_m sin щt /R = I_m sin щt,

где I_m = U_m/R представляет собой выражение закона Ома для амплитудных значений. Разделив левую и правую части этого выражения на , получим за­кон Ома для действующих значений:

I = U / R.

Сопоставляя выражения для мгновенных значений тока и напряжения, приходим к выводу, что токи и напряжения в цепи с активным сопротивлением совпа­дают по фазе.

Мгновенная мощность. Как известно, мощность определяет скорость расхода энергии и, следовательно, для цепей переменного тока является переменной величиной. По определению, мощность: p = u I = U_m I_m sin² щt.

Учитывая, что sin² щt = (1 - cos 2щt) / 2 и U_m I_m / 2 = U_m I_m / ( ) = UI, окончательно получим: p = UI – UI cos 2щt.

Анализ формулы соответствую­щего этой формуле, показывает, что мгновенная мощ­ность, оставаясь все время положительной, колеблет­ся около уровня UI.

Средняя мощность. Для определения расхода энер­гии за длительное время целесообразно пользоваться средней скоростью расхода энергии или средней (активной) мощностью. H = U I.

Единицами активной мощности являются ватт (Вт), кило- (кВт) и мегаватт (МВт): 1 кВт = 10³ Вт; 1 МВт = 10⁶ Вт.

 

№12

Электрическая цепь переменного тока с индуктивностью.

Под действием синусоидального напряжения в цепи с индуктивной катушкой без ферромагнитного сердечника проходит синусоидальный ток i = I_m sin щt. В результате этого вокруг катушки воз­никает переменное магнитное поле и в катушке L на­водится ЭДС самоиндукции e_L. При R = 0 напряжение источника целиком идет на уравновешивание этой ЭДС; следовательно, u = e_L. Так как e_L= - L , то

u = L = L = I_m щ L cos щt. или u = U_m sin (щt + где U_m = I_m щ L

Сопоставляя выражения для мгновенных значения тока и напряжения, приходим к выводу, что ток в цепи с индуктивностью отстает по фазе от напряже­ния на угол р/2. Физически это объясняется тем, что индуктивная катушка реализует инерцию электро­магнитных процессов. Индуктивность катушки L яв­ляется количественной мерой этой инерции.

Выведем закон Ома для этой цепи. Из выражения (5.6) следует, что I_m = U_m / (щ L). Пусть щ L = 2р f L = X_L, где X_L — индуктивное сопротивление цепи. Тогда получим вы

I_m = U_m / X_L

которое является законом Ома для ампли­тудных значений. Разделив левую и правую части этого выражения на , получим за­кон Ома для действующих значении: I = U / X_L.

Проанализируем выражение для X_L = 2р f L. С уве­личением частоты тока f индуктивное сопротивление X_L увеличивается (рис. 5.8). Физически это объясня­ется тем, что возрастает скорость изменения тока, а следовательно, и ЭДС самоиндукции.

 

 

Рассмотрим энергетические характеристики цепи с индуктивностью.

Мгновенная мощность. Как и для цепи с R, мгно­венное значение мощности определяется произведе­нием мгновенных значений напряжения и тока:

р = u i = U_m I_m sin (щt + л/2) sin щt = U_m I_m cos щt sin щt.

Так как sin щt cos щt = sin 2щt и U_m I_m / 2 = U I, то окончательно имеем: p = U I sin 2 щt.

Из графика рис. 5.9 видно, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках — отрицательна. Физически это означает, что в первую четверть перио­да переменного тока энергия источника преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Во вторую чет­верть периода, когда ток убывает, катушка возвра­щает накопленную энергию источнику. В следующую четверть периода процесс передачи энергии источни­ком повторяется и т. д.

Таким образом, в среднем катушка не потребляет энергии и, следовательно, активная мощность P = 0.

Реактивная мощность. Для количественной харак­теристики интенсивности обмена энергией между источником и катушкой служит реактивная мощность: Q = U I.

Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).

 

№13

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью.

Цепь состоит из участков, свойства которых известны.

Проанализируем работу данной цепи. Пусть ток в цепи изменяется по закону i = I_m sin щt. Тогда напряжение на активном сопротив­лении u_R = U_Rm sin щt, так как на этом участке напря­жение и ток совпадают по фазе.

Напряжение на ка­тушке u_L= U_Lm sin (щt + р/2), поскольку на индуктив­ности напряжение опережает по фазе ток на угол р/2. Построим векторную диаграмму для рассматриваемой цепи.

Сначала откладываем вектор тока I, затем вектор напряжения U_R, совпадающий по фазе с вектором тока. Начало вектора U_L, опережающего вектор тока на угол р/2, соединим с концом век­тора U_R для удобства их сложения. Суммарное на­пряжение u= U_m sin (щt + ц) изображается векто­ром U, сдвинутым по фазе относительно вектора тока на угол ц.

Векторы U _R, U_L и U образуют треуголь­ник напряжений.

Выведем закон Ома для этой цепи. На основании теоремы Пифагора для треуголь­ника напряжений имеем U =

Но U_R = I R, a U_L = I X_L; следовательно, U = = I ,

Откуда I = U / .

Введем обозначение = Z, где Z — полное сопротивление цепи. Тогда выражение закона Ома примет вид I = U / Z.

Так как полное сопротивление цепи Z определя­ется по теореме Пифагора, ему соответствует треуголь­ник сопротивлений.

Поскольку при после­довательном соединении напряжения на участках прямо пропорциональны сопротивлениям, треуголь­ник сопротивлений подобен треугольнику напряжений. Сдвиг фаз ц между током и напряжением определя­ется из треугольника сопротивлений: tg ц = X_L / R; cos ц = R / Z

Для последовательной цепи условимся отсчиты­вать угол ц от вектора тока I. Поскольку вектор U сдвинут по фазе относительно вектора I на угол ц против часовой стрелки, этот угол имеет положитель­ное значение.

Выведем энергетические соотношения для цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Мгновенная мощность.

p = U I cos ц – U I cos (2 щt + ц).

Анализ выражения, построен­ного на его основе, показывает, что мгновенное зна­чение мощности колеблется около постоянного уров­ня UI cos ц, который характеризует среднюю мощ­ность. Отрицательная часть графика определяет энер­гию, которая переходит от источника к индуктивной катушке и обратно.

Средняя мощность. Средняя, или активная, мощ­ность для данной цепи характеризует расход энер­гии на активном сопротивлении и, следовательно, P = U_R I.

Из векторной диаграммы видно, что U_R = U cos ц. Тогда P = U I cos ц.

Реактивная мощность. Реактивная мощность ха­рактеризует интенсивность обмена энергией между индуктивной катушкой и источником: Q = U_L I = U I sin ц

Полная мощность. Понятие полной мощности при­меняют для оценки предельной мощности электрических машин: S = U I.

Так как sin² ц + cos² ц = 1, то S =

Единицей полной мощности является вольт-ампер (В·А).

 

№14

Электрическая цепь переменного тока с емкостью.

Проанализируем процессы в цепи.

Зададимся напряжением на зажимах источника u = U_m sin щt, тогда ток в цепи также будет меняться по синусоидальному закону. Ток определяют по фор­муле i = dQ / dt. Количество электричества Q на об­кладках конденсатора связано с напряжением на емкости и его емкостью выражением: Q = C u.

Следовательно i = dQ / dt = U_m щ С sin (щt + р/2)

Таким образом, ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол р/2

Физически это объясняется тем, что напряжение на емкости возникает за счет разделения зарядов на его обкладках в результате прохождения тока. Сле­довательно, напряжение появляется только после возникновения тока.

Выведем закон Ома для цепи с емкостью. Из выражения следует, что I

I_m = U_m щ C = ,

 

Введем обозначение: 1/ (щC) = 1 / (2р f C) = X_C,

где Х_C — емкостное сопротивление цепи.

Тогда выражение закона Ома можно представить в следующем виде: для амплитудных значений I_m = U_m / X_C

для действующих значений I = U / X_C.

Из формулы следует, что ем­костное сопротивление Х_С уменьшается с ростом ча­стоты f. Это объясняется тем, что при большей частоте через поперечное сечение диэлектрика в единицу времени протекает большее количество электричества при том же напряжении, что эквивалентно уменьше­нию сопротивления цепи.

Рассмотрим энергетические характеристики в цепи с емкостью.

Мгновенная мощность. Выражение для мгновенной мощности имеет вид

p =ui = - U_m I_m sin щt cos щt = - UI sin 2 щt

Анализ формулы показывает, что в цепи с емкостью, так же как и в цепи с индуктив­ностью, происходит переход энергии от источника к нагрузке, и наоборот. В данном случае энергия источ­ника преобразуется в энергию электрического поля конденсатора. Из сравнения выражений и соответствующих им графиков следует, что если бы индуктивная катушка и кон­денсатор были включены последовательно, то между ними происходил обмен энергией.

Средняя мощность в цепи с емкостью также равна нулю: Р = 0.

Реактивная мощность. Для количественной харак­теристики интенсивности обмена энергией между источником и конденсатором служит реактивная мощность Q = UI.

 

№15

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением и емкостью.

Методика изучения цепи с R и С ана­логична методике изучения цепи с R и L. Задаемся то­ком i = I_m sin щt.

Тогда напряжение на активном со­противлении u_R = U_Rm sin щt.

Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на угол л/2: u_C = U_Cm sin (щt - л/2).

На основании приведенных выражений по­строим векторную диаграмму для этой цепи.

Из векторной диаграммы следует что U = = = I

Откуда I =U /

сравните выражение Введя обозна­чение = Z,

выражение можно запи­сать в виде I = U / Z.

Треугольник сопротивлений для рассматриваемой цепи показан на рисунке. Расположение его сторон соответствует расположению сторон треугольника на­пряжений на векторной диаграмме. Сдвиг фаз ф в этом случае отрицателен, так как напряжение отстает по фазе от тока: tg ц = - X_C / R; cos ц = R / Z.

В энергетическом отношении цепь с R и С формаль­но не отличается от цепи с R и L. Покажем это.

Мгновенная мощность. Так как фаза тока принята нулевой, то i = I_m sin щt, напряжение отстает по фазе

от тока на угол | ц | и, следовательно, u= U_m sin (щt + ц)

Тогда p = u i = U_m I sin (щt + ц) sin щt.

Опустив промежуточные преобразования, получим p = U I cos ц – U I cos (2 щt + ц).

Средняя мощность. Средняя мощность определя­ется постоянной составляющей мгновенной мощности: р = U I cos ц.

Реактивная мощность. Реактивная мощность ха­рактеризует интенсивность обмена энергией между источником и емкостью: Q = U I sin ц.

Так как ц < 0, то реактивная мощность Q < 0. Физически это означает, что когда емкость отдает энергию, то индуктивность ее потребляет, если они находятся в одной цепи.

 

№16

Электрическая цепь переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

Цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью представляет собой общий случай последо­вательного соединения активных и реактивных сопро­тивлений и является последовательным колебательным контуром.

Принимаем фазу тока нулевой: i = I_m sin щt.

Тогда напряжение на активном сопротивлении u_R = U_Rm sin щt,

напряжение на индуктивности u_L = U_Lm sin (щt + р/2),

напряжение на емкости u_C = U_Cm sin (щt - р/2).

Построим векторную диаграмму при условии X_L> Х_C, т. е. U L = I X_L > U_С = I X_C.

Вектор результирующего напряжения U замыкает многоугольник векторов U_R, U_L и U_C.

Вектор U_L + U_C определяет напряжение на индуктив­ности и емкости. Как видно из диаграммы, это напряжение может быть меньше напряжения на каждом из участков в отдельности. Это объясняется процес­сом обмена энергией между индуктивностью и емкостью.

Выведем закон Ома для рассматриваемой цепи. Так как модуль вектора U_L + U_C рассчитывают как разность действующих значений U_L - U_C, то из диаграммы следует, что U =

Но U_R = I R; U_L = I X_L, U_C = I X_C;

следовательно, U = I

откуда I = .

Введя обозначение = Z, где Z— полное сопротивление цепи,

Найдем I = U / Z.

Разность между индуктивным и емкостным сопро­тивлениями = X называют реактивным сопротивлением цепи. Учитывая это, получим треугольник сопротивлений для цепи с R, L и С.

При X_L> X_C реактивное сопротивление положительно и сопротивление цепи носит активно-индуктивный характер.

При X_L< X_C реактивное сопро­тивление отрицательно и со­противление цепи носит ак­тивно-емкостный характер. Знак сдвига фаз между током и напряжением полу­чим автоматически, так как реактивное сопротивление — величина алгебраическая:

tg ц = X / R.

Таким образом, при X_L ≠ X_C преобладает или индуктивное, или емкостное сопротивление, т. е. с энергетической точки зрения цепь с R, L и С сводится к цепи с R, L или с R, С. Тогда мгновенная мощность p = U I cos ц - U I cos (2щt + ц), причем знак ц определяется по формуле tg ц = X / R. Со­ответственно активная, реактивная и полная мощ­ности характеризуются выражениями:

P = U I cos ц; Q = U I sin ц; S = = U I.

№17

Резонансный режим работы цепи. Резонанс напряжений.

Пусть электрическая цепь содержит одну или нес­колько индуктивностей и емкостей.

Под резонансным режимом работы цепи понимают режим, при котором сопротивление является чисто активным. По отношению к источнику питания эле­менты цепи ведут себя в резонансном режиме как ак­тивное сопротивление, поэтому ток и напряжение в неразветвленной части совпадают по фазе. Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.

Различают два основных режима: резонанс напря­жений и резонанс токов.

Резонансом напряжений называют явление в цепи с последовательным контуром, когда ток в цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

Найдем условие резонанса напряжений. Для того чтобы ток цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивное сопротивление должно быть равно нулю, так как tg ц = X / R.

Таким образом, условием резонанса напряжений является Х = 0 или X_L = X_C. Но X_L = 2nfL, а X_C = 1 / (2nf C), где f — частота источника питания. В ре­зультате можно записать

2nf L = l / (2nf C).

Решив это уравнение относительно f, получим f = = f_o

При резонансе напряжений частота источника равна собственной частоте колебаний контура.

Выражение является формулой Томсона, определяющей зависимость собственной частоты ко­лебаний контура f_о от параметров L и С. Следует вспомнить, что если конденсатор контура зарядить от источника постоянного тока, а затем замкнуть его на индуктивную катушку, то в контуре возникнет переменный ток частоты f_o. Вследствие потерь колеба­ния в контуре будут затухать, причем время затуха­ния зависит от значения возникших потерь.

Резонансу напряжений соответствует векторная диаграмма.

На основании этой диаграммы и закона Ома для цепи с R, L и С сформулируем признаки резонанса напряжений:

а) сопротивление цепи Z = R минимальное и чисто активное;

б) ток цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает максимального значения;

в) напряжение на индуктивной катушке равно напряжению на конденсаторе и каждое в отдельности может во много раз превышать напряжение на зажи­мах цепи.

Физически это объясняется тем, что напряжение источника при резонансе идет, только на покрытие по­терь в контуре. Напряжение на катушке и конденса­торе обусловлено накопленной в них энергией, значение которой тем больше, чем меньше потери в цепи. Количественно указанное явление характеризуется добротностью контура Q, которая представ­ляет собой отношение напряжения на катушке или конденсаторе к напряжению на зажимах цепи при резонансе:

Q = U_L / U = U_L / U_R = I X_L / (I R) = X_L / R = X_C / R

При резонансе X_L = 2nf L = 2р

величину = Z_B называют волновым сопротивлением контура. Таким образом,

Q = Z_B / R.

 

Способность колебательного контура выделять токи резонансных частот и ослаблять токи других час­тот характеризуется резонансной кривой.

Резонансная кривая показывает зависимость дей­ствующего значения тока в контуре от частоты источ­ника при неизменной собственной частоте контура.

Эта зависимость определяется законом Ома для цепи с R, L и С. Действительно, I = U / Z, где Z = .

На рисунке показана зависимость реактивного сопротивления Х = Х _L - X_C от частоты источника f.

Анализ этого графика и выражения показывает, что при низких и высоких частотах реактивное сопротивление велико и ток в контуре мал. При час­тотах, близких к f_о, реак­тивное сопротивление мало и ток контура велик. При этом, чем больше доброт­ность контура Q, тем острее резонансная кривая кон­тура.

 

№18

Резонансный режим работы цепи. Резонанс токов.

Резонансом токов называют такое явление в цепи с параллельным колебательным контуром, ко­гда ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника.

На рисунке представлена схема параллельного колебательного контура. Сопротивление R в индуктив­ной ветви обусловлено тепловыми потерями на актив­ном сопротивлении катушки. Потерями в емкостной ветви можно пренебречь.

Найдем условие резонанса токов. Согласно опреде­лению, ток совпадает по фазе с напряжением U. Следовательно, проводимость контура должна быть чисто активной, а реактивная проводимость равна нулю/ Условием резонанса токов является равенство нулю реактивной проводимости контура.

Для выяснения признаков резонанса токов постро­им векторную диаграмму.

Для того чтобы ток I в неразветвленной части цепи совпадал по фазе с напряжением, реактивная составляющая тока индуктивной ветви I_Lp должна быть равна по модулю току емкостной ветви I_C. Активная составляющая тока индуктивной ветви I_La оказывается равной току источника I.

Сформулируем признаки резонанса токов:

а) сопротивление контура Z_K максимальное и чисто активное;

б) ток в неразветвленной части цепи совпадает по фазе с напряжением источника и достигает практи­чески минимального значения;

в) реактивная составляющая тока в катушке равна емкостному току, причем эти токи могут во много раз превышать ток источника.

Физически это объясняется тем, что при малых потерях в контуре (при малом R) ток источника тре­буется только для покрытия этих потерь. Ток в кон­туре обусловлен обменом энергией между катушкой и конденсатором. В идеальном случае (контур без по­терь) ток источника отсутствует.

В заключение необходимо отметить, что явление резонанса токов сложнее и многообразнее явления резонанса напряжений. Фактически был рассмотрен только частный случай радиотехнического резонанса.

 

№19

Основные схемы соединения трехфазных цепей.

 

Принципиальная схема гене­ратора
На рис. изображена схема простейшего трех­фазного генератора, с помощью которой легко пояс­нить принцип получения трехфазной ЭДС. В однород­ном магнитном поле постоянного магнита вращаются с постоянной угловой скоростью щ три рамки, сдвину­тые в пространстве одна относительно другой на угол 120°.

В момент времени t = 0 рамка АХ расположена горизонтально и в ней индуцируется ЭДС е_A = E_m sin щt.

Точно такая же ЭДС будет индуцировать­ся и в рамке ВY, когда она повернется на 120° и займет положение рамки АХ. Следовательно, при t = 0 e_B = E_m sin (щt -120°).

Рассуждая аналогичным образом, находим ЭДС в рамке CZ:

e_C = E_m sin (щt – 240^o) = E_m sin (щt +120°).

 

Схема несвязанной трехфаз­ной цели
В целях экономии обмотки трехфазного генератора соединяют звездой или треугольником. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается до трех или четырех.

Схема об­моток генератора, соединенных звез­дой

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположен­ных под углом 120° друг к другу. При соединении звездой (рис. 6.5) концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают О. Начала обмоток обозна­чают буквами А, В, С.

Схема обмоток генера­тора, соединен­ных треуголь­ником

При соединении треугольником (рис. 6.6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом вто­рой, конец второй — с началом третьей, конец треть­ей—с началом первой. К точкам А, В, С подсоеди­няют провода соединительной линии.

Отметим, что при отсутствии нагрузки ток в об­мотках такого соединения отсутствует, так как геометрическая сумма ЭДС Е_A, Е_B и Е_C равна нулю.

 

№20

Соотношения между фазными и линейными токами и напряжениями.

Система ЭДС обмоток трехфазного генератора, работающего в энергосистеме, всегда симметрична: ЭДС поддерживаются строго постоянными по ампли­туде и сдвинутыми по фазе на 120°.

Рассмотрим симметричную нагрузку (рис. 6.10), для которой

Z_A = Z_B = Z_C = Z, ц_A = ц_B = ц_C = ц.

К зажимам А, В, С подходят провода линии электро­передачи — линейные провода.

Введем обозначения: I_Л — линейный ток в прово­дах линии электропередачи; I_Ф — ток в сопротивлени­ях (фазах) нагрузки; U_Л — линейное напряжение между линейными проводами; U_Ф — фазное напряже­ние на фазах нагрузки.

В рассматриваемой схеме фазные и линейные токи совпадают: I_Л = I_Ф, напряжения U_AB, U_BC и U_CA явля­ются линейными, а напряжения U_A, U_B, U_С — фазны­ми. Складывая напряжения, находим (рис. 6.10): U_AB = U_A - U_B; U_BС = U_В - U_С; U_СА = U_С - U_А.

Соединение нагрузки звездой

Векторную диаграмму, удовлетворяющую этим уравнениям (рис. 6.11), начинаем строить с изобра­жения звезды фазных напряжений U_A, U_B, U_С. Затем строим вектор U_AB — как геометрическую сумму век­торов U_A и - U_B, вектор U_BC — как геометрическую сумму векторов Ua и — Uc, вектор U_СА — как гео­метрическую сумму векторов U_С и- U_А

Полярная век­торная диаграмма напря­жений

Для полноты картины на векторной диаграмме изо­бражены также векторы токов, отстающих на угол ц от векторов соответствующих фазных напряжений (нагрузку считаем индуктивной).

На построенной векторной диаграмме начала всех векторов совмещены в одной точке (полюсе), поэтому ее называют полярной. Основное достоинство по­лярной векторной диаграммы — ее наглядность.

Уравнениям, связывающим векторы линейных и фазных напряжений, удовлетворяет также векторная диаграмма рис. 6.12, которую называют топографической. Она позволяет графически найти напря­жение между любыми точками схемы, изображенной на рис. 6.10. Например, для определения напряжения между точкой С и точкой, которая делит пополам сопротивление, включенное в фазу В, достаточно сое­динить на векторной диаграмме точку С с серединой вектора Uв. На диаграмме вектор искомого напря­жения показан пунктиром.

топографическая векторная диаграмма напряжений

При симметричной нагрузке модули векторов фаз­ных (и линейных) напряжений равны между собой. Тогда топографическую диаграмму можно изобразить так, как показано на рис. 6.13.

Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений при симметричной нагрузке

Опустив перпендикуляр ОМ, из прямоугольного треугольника находим.

U_Л /2 = = .

В симметричной звезде фазные и линейные токи и напряжения связаны соотношениями

I_л = I_Ф; U_Л = U_Ф .

 

№21

Назначение трансформаторов и их применение. Устройство трансформатора

Трансформатор предназначен для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Увеличение напряжения осу­ществляется с помощью повышающих трансформато­ров, уменьшение — понижающих.

Трансформаторы применяют в линиях электро­передачи, в технике связи, в автоматике, измеритель­ной технике и других областях.

Трансформатор представляет собой замкну­тый магнитопровод, на котором расположены две или несколько обмоток. В маломощных высокочастот­ных трансформаторах, используемых в радиотехниче­ских схемах, магнитопроводом может являться воз­душная среда.

 

№22

Принцип действия однофазного трансформатора. Коэффициент трансформации.

Работа трансформатора основана на явлении вза­имной индукции, которое является следствием закона электромагнитной индукции.

Рассмотрим более подробно сущность процесса трансформации тока и напряжения.

Принципиальная схема однофазного транс­форматора

При подключении первичной обмотки трансформа­тора к сети переменного тока напряжением U₁ по обмотке начнет проходить ток I₁ (рис. 7.5), который создаст в магнитопроводе пе­ременный магнитный по­ток Ф. Магнитный поток, пронизывая витки вторичной обмотки, индуцирует в ней ЭДС E₂, которую можно использовать для питания нагрузки.

Поскольку первичная и вторичная обмотки транс­форматора пронизываются одним и тем же магнитным потоком Ф, выражения индуцируемых в обмотке ЭДС можно записать в виде: Е₁ = 4,44 f w₁ Ф_m. Е₂ = 4,44 f w₂ Ф_m.

где f — частота переменного тока; w — число вит­ков обмоток.

Поделив одно равенство на другое, получим E₁ / E₂ = w₁ / w₂ = k.

Отношение чисел витков обмоток трансформатора называют коэффициентом трансформа­ции k.

Таким образом, коэффициент трансформации по­казывает, как относятся действующие значения ЭДС первичной и вторичной обмоток. Следовательно, в любой момент времени отноше­ние мгновенных значений ЭДС вторичной и первичной обмоток равно коэффициенту трансформации. Не­трудно понять, что это возможно только при полном совпадении по фазе ЭДС в первичной и вторичной обмотках.

Если цепь вторичной обмотки трансформатора разомкнута (режим холостого хода), то напряжение на зажимах обмотки равно ее ЭДС: U₂ = E₂, а напря­жение источника питания почти полностью уравнове­шивается ЭДС первичной обмотки U ≈ E₁. Следовательно, можно написать, что k = E₁ / E₂ ≈ U₁ / U₂.

Таким образом, коэффициент трансформации мо­жет быть определен на основании измерений напря­жения на входе и выходе ненагруженного трансфор­матора. Отношение напряжений на обмотках нена­груженного трансформатора указывается в его пас­порте.

Учитывая высокий КПД трансформатора, можно полагать, что S₁ ≈ S₂, где S₁ = U₁I₁ — мощность, потребляемая из сети; S₂ = U₂I₂ — мощность, отдаваемая в нагрузку.

Таким образом, U₁I₁ ≈ U₂I₂ , откуда U₁/ U₂ ≈ I₂ / I₁ = k.

Отношение токов вторичной и первичной обмоток приближенно равно коэффициенту трансформации, поэтому ток I₂ во столько раз увеличивается (умень­шается), во сколько раз уменьшается (увеличивается) U₂.

 

№23

Трехфазные трансформаторы.

В линиях электропередачи используют в основном трехфазные силовые трансформаторы. Внешний вид, конструктивные особенности и компоновка основных элементов этого трансформатора представлены на рис. 7.2. Магнитопровод трехфазного трансформатора имеет три стержня, на каждом из которых размещают­ся две обмотки одной фазы (рис. 7.6).

Для подключения трансформатора к линиям элек­тропередачи на крышке бака имеются вводы, представляющие собой фарфоровые изоляторы, внутри которых проходят медные стержни. Вводы высшего напряжения обозначают буквами А, В, С, вводы низ­шего напряжения — буквами а, b, с. Ввод нулевого провода располагают слева от ввода а и обозначают О (рис. 7.7).

Принцип работы и электромагнитные процессы в трехфазном трансформаторе аналогичны рассмотрен­ным ранее. Особенностью трехфазного трансформато­ра является зависимость коэффициента трансформа­ции линейных напряжений от способа соединения об­моток.

Размещение обмоток на сердечнике трехфазного трансформатора	Расположение и маркировка выводов на крышке бака трансформатора

Применяются главным образом три способа соеди­нения обмоток трехфазного трансформатора: 1) соединение первичных и вторичных обмоток звездой (рис; 7.8, а); 2) соединение первичных обмоток звез­дой, вторичных — треугольником (рис. 7.8, б); 3) со­единение первичных обмоток треугольником, вторич­ных— звездой (рис. 7.8, в).

Способы соединения обмоток трехфаз­ного трансформатора

Обозначим отношение чисел витков обмоток одной фазы буквой k, что соответствует коэффициенту трансформации однофазного трансформатора и может быть выражено через отношение фазных напряжений: k = w₁ / w₂ ≈ U_ф1 / U_ф2.

Обозначим коэффициент трансформации линейных напряжений буквой с.

При соединении обмоток по схеме звезда — звезда c = U_л1/ U_л2 = U_ф1 / ( U_ф2) = k.

При соединении обмоток по схеме звезда — тре­угольник c = U_л1/ U_л2 = U_ф1 / U_ф2 = k.

При соединении обмоток по схеме треугольник- звезда c = U_л1/ U_л2 = U_ф1 U_ф2 = k .

Таким образом, при одном и том же числе витков обмоток трансформатора можно в раза увеличить или уменьшить его коэффициент трансформации, вы­бирая соответствующую схему соединения обмоток.

 

№24

Автотрансформаторы и измерительные трансформаторы

Принципиальная схема автотрансформато­ра

У автотрансформа­тора часть витков первичной обмотки используется в каче­стве вторичной обмотки, поэтому помимо магнитной связи имеется электрическая связь между первичной и вторичной цепями. В соответствии с этим энергия из первичной цепи во вторичную передается как с помощью магнитного потока, замыкающегося по магнитопроводу, так и непосредственно по проводам. Поскольку формула трансформаторной ЭДС при­менима к обмоткам автотрансформатора так же, как и к обмоткам трансформатора, коэффициент транс­формации автотрансформатора выражается известны­ми отношениями. k = w₁ / w₂ = E₁ / E₂ ≈ U_ф1 / U_ф2 ≈ I₂ / I₁.

Вследствие электрического соединения обмоток че­рез часть витков, принадлежащую одновременно первичной и вторичной цепям, проходят токи I₁ и I₂, которые направлены встречно и при небольшом коэффициенте трансформации мало отличаются друг от друга по значению. Поэтому их разность оказывается небольшой и обмотку w₂ можно выполнить из тонкого провода.

Таким образом, при k = 0,5…2 экономится значительное количество меди. При больших или меньших коэффициентах трансформации это преиму­щество автотрансформатора исчезает, так как та часть обмотки, по которой проходят встречные токи I₁ и I₂, уменьшается до нескольких витков, а сама раз­ность токов увеличивается.

Электрическое соединение первичной и вторичной цепей повышает опасность при эксплуатации аппара­та, так как при пробое изоляции в понижающем автотрансформаторе оператор может оказаться под высоким напряжением первичной цепи.

Автотрансформаторы применяют для пуска мощ­ных двигателей переменного тока, регулирования напряжения в осветительных сетях, а также в других случаях, когда необходимо регулировать напряжение в небольших пределах.

Измерительные трансформаторы напряжения и тока используют для включения измерительных приборов, аппаратуры автоматического регулирования и защиты в высоковольтные цепи. Они позволяют уменьшить размеры и массу измерительных устройств, повысить безопасность обслуживающего персонала, расширить пределы измерения приборов переменно­го тока.

Измерительные трансформаторы напряжения слу­жат для включения вольтметров и обмоток напряже­ния измерительных приборов (рис. 7.10). Поскольку эти обмотки имеют большое сопротивление и потреб­ляют маленькую мощность, можно считать, что транс­форматоры напряжения работают в режиме холостого хода.

Схема включения и условное обозначение измери­тельного трансформатора напря­жения

Измерительные трансформаторы тока используют для включения амперметров и токовых катушек измерительных приборов (рис. 7.11). Эти катушки имеют очень маленькое сопротивление, поэтому трансформа­торы тока практически работают в режиме короткого замыкания.

Схема включения и условное обозначение изме­рительного трансформатора тока

Результирующий магнитный поток в магнитопроводе трансформатора равен разности магнитных пото­ков, создаваемых первичной и вторичной обмотками. В нормальных условиях работы трансформатора тока он невелик. Однако при размыкании цепи вторичной обмотки в сердечнике будет существовать только маг­нитный поток первичной обмотки, который значитель­но превышает разностный магнитный поток. Потери в сердечнике резко возрастут, трансформатор пере­греется и выйдет из строя. Кроме того, на концах оборванной вторичной цепи появится большая ЭДС, опасная для работы оператора. Поэтому трансфор­матор тока нельзя включать в линию без подсоединен­ного к нему измерительного прибора. Для повышения безопасности обслуживающего персонала кожух измерительного трансформатора должен быть тща­тельно заземлен.

 

№25

Принцип действия асинхронного двигателя. Скольжение и частота вращения ротора.

Принцип действия асинхронного двигателя основан на использовании вращающегося магнитного поля и основных законов электротехники.

При включении двигателя в сеть трехфазного тока в статоре образуется вращающееся магнитное поле, силовые линии которого пересекают стержни или катушки обмотки ротора. При этом, согласно закону электромагнитной индукции, в обмотке ротора индуцируется ЭДС, пропорциональная частоте пересечения силовых линий. Под действием индуцированной ЭДС в короткозамкнутом роторе возникают значительные токи.

В соответствии с законом Ампера на проводники с током, находящиеся в магнитном поле, действуют механические силы, которые по принципу Ленца стре­мятся устранить причину, вызывающую индуцирован­ный ток, т.е. пересечение стержней обмотки ротора силовыми линиями вращающегося поля. Таким обра­зом, возникшие механические силы будут раскручи­вать ротор в направлении вращения поля, уменьшая скорость пересечения стержней обмотки ротора маг­нитными силовыми линиями.

Достичь частоты вращения поля в реальных усло­виях ротор не может, так как тогда стержни его об­мотки оказались бы неподвижными относительно магнитных силовых линий и индуцированные токи в обмотке ротора исчезли бы. Поэтому ротор вращается с частотой, меньшей частоты вращения поля, т. е. несинхронно с полем, или асинхронно.

Если силы, тормозящие вращение ротора, неве­лики, то ротор достигает частоты, близкой к частоте вращения поля.

При увеличении механической нагруз­ки на валу двигателя частота вращения ротора уменьшается, токи в обмотке ротора увеличиваются, что приводит к увеличению вращающего момента двигателя. При некоторой частоте вращения ротора уста­навливается равновесие между тормозным и вращаю­щим моментами.

 

Обозначим через n₂ частоту вращения ротора асин­хронного двигателя. Было установлено, что n₂ < n₁.

Частоту вращения магнитного поля относительно ротора, т.е. разность n₁ – n₂, называют скольжением. Обычно скольжение выражают в долях частоты вра­щения поля и обозначают буквой s: s = (n₁ – n₂)/ n₁ Скольжение зависит от нагрузки двигателя. При номинальной нагрузке его значение составляет около 0,05 у машин небольшой мощности и около 0,02 у мощных машин. Из последнего равенства находим, что n₂=(l – s) n₁. После преобразования получаем выражение часто­ты вращения двигателя, удобное для дальнейших рассуждений: n₂ = (l – s)

Поскольку при нормальном режиме работы дви­гателя скольжение невелико, частота вращения двига­теля мало отличается от частоты вращения поля.

На практике скольжение часто выражают в процентах: b = ·100.

У большинства асинхронных двигателей скольже­ние колеблется в пределах 2…5 %.

Скольжение является одной из важнейших харак­теристик двигателя; через него выражаются ЭДС и ток ротора, вращающий момент, частота вращения ротора.

При неподвижном роторе (n₂ = 0) s = l. Таким скольжением обладает двигатель в момент пуска.

Как отмечалось, скольжение зависит от момента нагрузки на валу двигателя; следовательно, и частота вращения ротора зависит от тормозного момента на валу. Номинальное значение частоты вращения ротора n₂, соответствующее расчетным значениям нагрузки, частоты и напряжения сети, указывается на заводском щитке асинхронного двигателя.

Асинхронные машины, как и другие электрические машины, обратимы. При 0 < s < l машина работает в режиме двигателя, частота вращения ротора n₂ меньше или равна частоте вращения магнитного поля статора n₁. Но если внешним двигателем раскрутить ротор до частоты вращения, большей синхронной ча­стоты: n₂ > n₁, то машина перейдет в режим работы генератора переменного тока. При этом скольжение станет отрицательным, а механическая энергия при­водного двигателя будет превращаться в электриче­скую энергию.

Асинхронные генераторы переменного тока прак­тически не применяются.

 

№26

Синхронный генератор. Синхронный двигатель.

Ротор синхронных машин вращается синхронно с вращающимся магнитным полем (отсюда их назва­ние). Поскольку частоты вращения ротора и магнит­ного поля одинаковы, в обмотке ротора не индуциру­ются токи. Поэтому обмотка ротора получает питание от источника постоянного тока.

Устройство статора синхронной машины (рис. 8.22) практически не отличается от устройства статора асинхронной машины. В пазы статора укладывают трехфазную обмотку, концы которой выводят на клеммовую панель. Ротор в некоторых случаях изготовляют в виде постоянного магнита.

Общий вид ста­тора синхронного генера­тора

Роторы синхронных генераторов могут быть явно-полюсными (рис. 8.23) и неявнополюсными (рис. 8.24). В первом случае синхронные генераторы приводятся в действие тихоходными турбинами гидроэлектростанций, во втором — паровыми или газо­выми турбинами теплоэлектро­станций.

Общий вид неявнополюсного ротора син­хронного генератора

 

Общий вид неявнополюсного ротора синхрон­ного генератора

Питание к обмотке ротора под­водится через скользящие контак­ты, состоящие из медных колец и графитовых щеток. При враще­нии ротора его магнитное поле пересекает витки обмотки статора, индуцируя в них ЭДС. Чтобы по­лучить синусоидальную форму ЭДС, зазор между поверхностью ротора и статором увеличивают от середины полюсного наконеч­ника к его краям (рис. 8.25).

Форма воз­душного зазора и распределение маг­нитной индукции по поверхности ротора в синхронном генераторе

Частота индуцированной ЭДС (напряжения, тока) синхронного генератора f = p n / 60,

где р — число пар полюсов ротора генератора.

Отношение n/60 выражает число оборотов ротора в секунду; при р = 1 каждый оборот ротора соответ­ствует полному циклу изменений индуцированного переменного тока (одному периоду); при увеличении р соответственно увеличивается и число периодов

Поделиться:

Читайте также:

Вопрос 3: Средняя и мгновенная скорости. Смысл производной в физике.
Мощность цепи синусоидального тока (мгновенная, активная, реактивная, полная). Коэффициент мощности
Средняя и мгновенная скорости.

Воспользуйтесь поиском по сайту: