 |
III. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
|
|
|
|
I. Решение систем линейных алгебраических уравнений
1. Классификация методов решения СЛАУ.
2. Корректность постановки задачи и понятие обусловленности системы уравнений.
3. Экспериментальное исследование устойчивости решения.
4. Понятие о вычислительной эффективности метода.
5. Решение СЛАУ классическим методом Гаусса (методом исключения).
6. Решение СЛАУ методом Гаусса с выбором главного элемента.
7. Решение СЛАУ методом 
- разложения.
8. Матрично-векторные формы - разложения.
9. Решение СЛАУ методом вращения (Гивенса).
10. Решение СЛАУ методом Жордана.
11. Решение СЛАУ методом квадратных корней (Холесского).
12. Решение СЛАУ методом Прогонки.
13. Решение СЛАУ методом QR-факторизации.
14. Решение СЛАУ методом отражений.
15. Решение СЛАУ методом простых итераций.
16. Решение СЛАУ методом Гаусса-Зейделя.
17. Особенности решения СЛАУ для ленточных симметричных матриц.
18. Особенности решения СЛАУ для ленточных несимметричных матриц.
19. Решение СЛАУ методом последовательной верхней релаксации.
20. Решение СЛАУ методом сверхрелаксации.
21. Решение СЛАУ методом регуляризации Тихонова.
22. Решение СЛАУ методом Якоби.
23. Решение СЛАУ высокого порядка методом клеток.
24. Методы ускорения итерационных процессов (способ Люстерника, способ Эйткина).
25. Способ наименьших квадратов для переопределенных систем уравнений.
II. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений
1. Численное решение нелинейных алгебраических и транцендентных уравнений: метод перебора.
2. Численное решение нелинейных алгебраических и транцендентных уравнений: метод дихотомии (половинного деления).
3. Численное решение нелинейных алгебраических и транцендентных уравнений: метод отделения корней.
|
|
|
4. Численное решение нелинейных алгебраических и транцендентных уравнений: метод хорд.
5. Численное решение нелинейных алгебраических и транцендентных уравнений: метод касательных (метод Ньютона, метод линеаризованной итерации).
6. Численное решение нелинейных алгебраических и транцендентных уравнений: метод секущих (комбинированный метод секущих – хорд, метод хорд - касательных).
7. Численное решение нелинейных алгебраических и транцендентных уравнений: метод простых итераций.
8. Численное решение нелинейных алгебраических и транцендентных уравнений: метод Зейделя.
9. 
- процесс Эйткена для ускорения медленно сходящихся итерационных процессов.
10. Решение систем нелинейных уравнений методом Ньютона-Рафсона.
11. Решение систем нелинейных уравнений методом дифференцирования по параметру (метод Ньютона по параметру).
12. Решение систем нелинейных уравнений методом Бройдена.
13. Решение систем нелинейных уравнений методом Матвеева.
14. Способы контроля сходимости итерационных методов решения систем нелинейных уравнений.
III. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений
1. Одношаговые методы решения задачи Коши.
2. Многошаговые методы решения задачи Коши.
3. Методы типа «прогноз-коррекция» и изменение величины шага.
4. Улучшенные многошаговые методы. Применение модификаций («предсказание-модификация-коррекция»).
5. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом
6. Эйлера.
7. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта.
8. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта-Мерсона.
9. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса-Башфорта.
10. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Адамса-Маултона.
|
|
|
11. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Гира.
12. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Хемминга.
13. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом Милна.
14. Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом обратного дифференцирования.
15. Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков и системы дифференциальных уравнений.
|
|
|
