Определение отношения молярных теплоемкостей

C_P/C_V ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТИЧЕСКОГО РАСШИРЕНИЯ»

(лабораторная работа № 24)

Приборы и принадлежности: лабораторная установка ФПТ1 – 6.

Цель работы: экспериментальное определение показателя адиабаты для воздуха.

1. Краткая теория

Молярной теплоёмкостью вещества называется физическая величина С, численно равная количеству тепла, которое нужно сообщить одному молю вещества для повышения его температуры на 1К в некотором термодинамическом процессе.

Молярная теплоёмкость

(ν – число молей газа).

Для данного вещества величина С зависит от условий, при которых происходит передача тепла. Так, для газов молярная теплоёмкость C_p при изобарном процессе (p = const) отличается от молярной теплоёмкости C_v при изохорном процессе (V=const). Действительно, по первому началу термодинамики (dQ = dU + dA) для элементарного изохорного процесса dQ = dU, где U – внутренняя энергия одного моля газа и тогда = (dU = νC_vdT). В то же время для элементарного изобарного процесса

(dA =pdV - элементарная работа, совершенная газом при расширении).

В результате C_P= C_V+ , т.е. C_p>C_v. Физический смысл этого можно пояснить следующим примером. Пусть газ заключен в цилиндр с подвижным поршнем. Если поршень закреплен, то для повышения температуры газа на dT ему нужно сообщить количество тепла dQ = νС_vdT. Если же поршень свободен, то газ при нагревании расширяется, передвигая поршень, и совершает тем самым работу против внешних сил. Для этого требуется дополнительное количество тепла, так что dQ_p> dQ_v и C_p>C_v.

Так как dU =ν , а с другой стороны, dU=νC_vdT, то (i – число степеней свободы молекулы данного газа). Согласно уравнению Майера C_p = C_v + R. Тогда .

2→3 воздуха, оставшегося в колбе). Когда температура воздуха Т₃ в сосуде сравняется с первоначальной Т₁ (температурой окружающего воздуха), то давление воздуха в колбе станет равным p₃. При адиабатическом расширении воздуха 1→2, согласно уравнению Пуассона:

p₁V₁^γ = p₂V₂^γ, (1)

где V₁ – первоначальный объем воздуха, который при расширении займет объем V_к колбы. С другой стороны,

p₁V₁ = p₃V₃. (2)

так как в соотношении температура T₁ равна температуре T₃..

Поскольку V₂=V₃=V_к, то из (1) и (2) получаем:

.

Отсюда (γ – 1)lg p₁ = γlg p₃ - lg p₂ и тогда: .

Так как в условиях опыта давления p₁ и p₃ мало отличаются от p₂ (p_а), то с достаточной точностью можно записать

.

Так как второе колено манометра открыто, то p₁ = p_м1 + p₂, p₃ = p_м2 + p₂ , где p_м1 и p_м2 – показания манометра (в кПа) для установившихся состояний 1 и 3 соответственно. Тогда

. (3)