 |
Краткие теоретические сведения
|
|
|
|
Логические (цифровые) схемы составляют основу устройств цифровой (дискретной) обработки информации - вычислительных машин, цифровых измерительных приборов и устройств автоматики. Связи между этими схемами строятся на основе исключительно формальных законов. Инструментом такого построения и анализа служит булева алгебра, которая применительно к цифровой технике называется алгеброй логики.
Логическая функция - логическая (зависимая) переменная, значение которой является функцией одной или нескольких логических (независимых) переменных.
Таблица истинности - таблица, в которой заданы значения логической функции для всех возможных значений независимых переменных.
Рассмотрим функцию, заданную в виде f = {4, 6, 7} а, b, с.
1) Составляем таблицу истинности для данной функции. Заполняем столбцы аргументов а, b, с числовыми значениями в порядке возрастания номеров наборов в двоичном коде. Поскольку в числовом выражении функции присутствуют только номера сочетаний, соответствующие единичным значениям функции, то это позволяет проставить логические единицы для наборов 4, 6 и 7, а логические нули - для сочетаний 0, 1, 2, 3 и 5 (табл. 3.1).
Таблица 3.1 – Таблица истинности
| № | a | b | c | f |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 2 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 3 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 5 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 6 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 7 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Для записи СДНФ из таблицы истинности выбираем те строки, в которых значение функции равно единице. Для каждой такой строки составляем конъюнкцию всех входных переменных, записывая сомножитель, если эта переменная принимает значение единицы. Записываем логическую сумму всех найденных произведений и приходим к выражению вида:
Для записи СКНФ из таблицы истинности выбираем строки, в которых значение функции равно нулю, инвертируем аргументы и получаем:
|
|
|
3) Учитывая законы алгебры логики, упрощаем выражение СДНФ функции. Используем распределительный закон для суммы произведений, выносим за скобки общие множители:
Применяя правило отрицания, согласно которому сумма прямого и инверсного значения переменной а в скобках равна единице, запишем функцию в виде:
Для дальнейших преобразований используем распределительный закон для произведения сумм логических переменных:
И окончательно, применяя правило отрицания для суммы прямого и инверсного значений переменной Ь, записываем выражение:
4) Составляем карту Карно для функции/ Поскольку имеется три аргумента (а, b, с), то карта содержит 23 = 8 клеток. Обозначаем координаты а, b, с карты, проставляем единицы в клетки, соответствующие 4, 6 и 7 наборам (используем выражение СДНФ, полученное ранее), во все остальные клетки записываем нули (рис.3.2, а).
5) Минимизация функции, заданной в виде координатной карты, предполагает склеивание четного количества (2, 4 и 8) находящихся рядом единиц для получения МДНФ, причем чем больше единиц будет объединено, тем более компактную алгебраическую запись будет иметь функция.
Объединяемые единицы выделяем графически на карте, как показано на рис. 2, б. Полученные произведения аргументов записываем в виде слагаемых МДНФ с последующим вынесением за скобки общего множителя:
|
|
| |||
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
|
|
| ||
|
|
| |||
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | |
|
| 
| ||
а б
Рисунок 3.2 – Карта Карно: а – заполнение исходной карты; б – минимизация карты
6) Реализуем полученную функцию на логических элементах базисов И-ИЛИ-НЕ (П.3, а), ИЛИ-НЕ (П.3, б) и И-НЕ (П.3, в), используя известные способы реализации основных логических функций.
|
|
|
Заключение
В первой задаче был рассчитан выпрямитель для промышленной установки. В процессе выполнения задания была выбрана схема выпрямителя и фильтра; рассчитаны режимы работы элементов; определены тип вентиля, параметры трансформатора; рассчитаны значения элементов сглаживающего фильтра; построена внешняя характеристика выпрямителя.
Во второй задаче проведено графоаналитическое исследование режима работы транзистора в классе А и определены основные параметры транзисторного усилительного каскада в схеме с общим эмиттером при одном источнике питания Eк с автоматическим смещением и эмиттерной стабилизацией рабочего режима, с последовательной отрицательной обратной связью по постоянной составляющей тока.
В последней задаче изучены принципы функционирования логических элементов, минимизированы логические функции алгебраическим методом и с помощью карт Карно, а также реализованы цифровые комбинационные схемы в различных базисах.
Полученные результаты могут быть использованы при расчётах реальных приборов.
Библиографический список
1. Методические указания к самостоятельным занятиям по курсу электроники / В.В. Харламов, Р.В. Сергеев, П.К. Шкодун; Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2007. 44с.
2. Общая электротехника / Под ред. А.Т. Блажкина. Л.: Энергоатомиздат, 1986. 592 с.
3. Электротехника / Под ред. В.Г. Герасимова. М.: Высшая школа, 1985. 480с.
4. Основы промышленной электроники / Под ред. В.Г. Герасимова. М.: Высшая школа, 1986. 336 с.
|
|
|
