Головоломки

Головоломки не только занимательны, но и полезны; кроме того, они отлично развивают мышление. Самые лучшие головоломки — это задачи, не требующие специальных знаний, то есть такие, которые любой человек может решить при помощи не специальных формул, а собственного интеллектуального потенциала. Возьмем такую задачу:

Вы написали четыре письма и надписали четыре конверта для них. Письма в конверты вы вкладываете наугад. Каков процент вероятности, что только три письма оказались в своих конвертах?

На первый взгляд задача кажется очень трудной, но это только в том случае, если мы будем искать для ее решения специальные формулы. Но здесь они не нужны, и каждый может путем простейших логических размышлений найти правильный ответ.

Ответ: вероятность того, что только три письма окажутся в нужных конвертах, равна нулю, Если три письма из четырех оказались в своих конвертах, остается только одно письмо и один конверт для него, и в этот конверт, следовательно, также попадет нужное письмо.

Конечно, между задачами и головоломками существует известное различие. Головоломка имеет автора и решение, которое ему известно. Например, если вы спросите, какое число на 35 меньше, чем оно само, умноженное на шесть, или, например, предложите кому-нибудь переставить буквы в словах

«раб» и «луна» и получить название города, это будет головоломкой.

Задачи же возникают в процессе нашей жизни. Их не придумывают ради них самих, и, конечно, у них не бывает изначально известных кому-либо решений. Правильного ответа у них нет, — есть лишь множество различных решений, одни из которых лучше, а другие хуже.

Одним людям больше нравится решать задачи, а другим — головоломки. Решение задач имеет практическую пользу для жизни; решая же головоломки, мы тренируем свой мозг, учимся мыслить, и это, возможно, окажется полезным и в жизни, когда нам действительно придется решать реальные проблемы.

В этом разделе мы поместили 50 головоломок на различные виды мышления; самые трудные из них

мы снабдили подсказками. В конце книги приведены ответы на все задачи с подробными объяснениями.

Прежде чем приступить к задачам, ознакомьтесь с двумя головоломками, которые мы предлагаем в качестве примера, чтобы показать, как нужно мыслить, чтобы решать такие задачи.

Пример 1

Моя жена обычно уходит с работы в 16. 30 вечера, заходит в магазин и успевает на пятичасовую электричку, которая приезжает в наш городок ровно в 17. 30. Каждый день я на машине приезжаю на станцию к 17. 30, чтобы встретить жену. На прошлой неделе она освободилась на 5 минут раньше, чем обычно, и решила сразу же, не заходя в магазин, ехать на вокзал. Поэтому она успела на поезд, который отправлялся в 16. 30, и на нашей станции она была уже в 17. 00. Меня еще не было, и она пошла домой пешком. Я выехал за ней из дома в обычное время, встретил ее по дороге, и мы приехали домой на 12 минут раньше обычного. Вопрос: сколько времени моя жена прошла пешком, прежде чем я ее встретил?

Ответ: 24 минуты

Объяснение: Для решения этой задачи существует два простых пути.

1. Моя жена оказалась на нашей станции на 30 минут раньше. В итоге мы сэкономили 12 минут. Тридцать минус двенадцать дает нам восемнадцать минут. Если к 18 минутам добавить половину сэкономленного нами времени — 6 минут, получится 24 минуты.

2. Можно вычесть половину сэкономленного времени, 6 минут, из общей разницы времени, 30

минут, = 24 минуты.

Тем не менее, даже если вы не знаете этих формул, такую задачу можно решить путем простых логических размышлений. Я всегда выезжаю из дома в одно и то же время, и мы знаем, что я выезжаю раньше 17. 30. Раз мы сэкономили 12 минут, значит, именно это время я трачу обычно, чтобы добраться до станции от того места, где я встретил мою жену, и вернуться обратно, — ведь именно это расстояние мне не пришлось преодолевать. Значит, чтобы доехать от того места, где я встретил свою жену, до станции, я трачу 6 минут и обратно еще 6 минут. Стало быть, я встретил мою жену на 6 минут раньше, чем обычно, то есть в 17. 24. Следовательно, она шла пешком от станции ровно 24 минуты.

Пример 2

У женщины двое детей. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики?

Ответ: 25%

Объяснение: Простая формула для решения этой задачи 50 х 50 = 2500, то есть 25 %. Однако эту формулу можно вывести и самостоятельно, путем логических размышлений. Давайте нарисуем такую схему:

Теперь перемножьте числа, следуя по стрелкам, где получаются мальчики.

50 х 50 = 2500, или 25 %.

Если мы захотим узнать вероятность того, что дети — мальчик и девочка, нужно умножить вероятность тех вариантов, где получаются мальчик и девочка. Поскольку таких вариантов два, нужно умножить в обоих случаях и сложить результаты.

Мы надеемся, что наши примеры хорошо иллюстрируют, как нужно решать такие задачи, и что они помогут вам мыслить в нужном ключе. Главное — помнить, что иногда существует несколько путей, ведущих к одному и тому же правильному ответу.