Расчет прочности нормального сечения балки покрытия

 

 

Расчетное опасное сечение находится на расстоянии равном приблизительно 0,37 lo.

Принимаем а’=3 см; а_sp=8 см;

Бетон В25, арматура АIII, преднапрягаемая арматура АV

Определение площади сечения напрягаемой арматуры

Определяем граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона ξ_R (см. ф. 25 п.3,12). В этой формуле

 

γ_в2=0,9; σ_sp=(0,6÷0,8)R_s,ser=0,7*785=550 МПа;

 

для упрощения

 

∆σ_sp=0.

sSR=RS+400-sSsp-Dssp=680+400-550-0=530 МПа

w=a-0,008*Rb=0,85-0,008*13,05=0,75

 

Кроме этого определяем

 

 

Определяем необходимость постановки арматуры в сжатой зоне А’_S по расчету (из предельного условия ξ=ξ_R):

 

Т.к.A’_Sтреб.< A’_Smin, то A’_Sтреб.=A’_Smin=4,52 см2 (4 Ø12 АIII);_.

 

Принимаем

A’_{S факт}=4,52 см² (4 Ø12 АIII)        

 

Определяем положение нейтральной оси в расчетном сечении: если

 

 

то нейтральная ось находится в ребре, тогда

 

0,22≤ a_R=0,4 à x=

 

Коэффициент γ_s6 определяется по п. 3,13. (формула 27), принимаем

 

 

Фактическое значение А_sp принимают по сортаменту .

 

A_sp^факт7,64см² (4 Ø 18 А-V)

Арматуру размещают в нижней полке балки с учетом конструктивных требований п.5.5 и 5.12., и назначают размеры нижнего пояса балки. При этом без перерасчета уточняют значения a и h_o.

Проверка прочности балки по нормальному сечению

Нейтральная ось проходит в полке, если

 

,

 

тогда высота сжатой зоны бетона определяется

 

,

 

Несущая способность сечения (Нсм)

 

 

прочность сечения обеспечена.

 

5. Расчет прочности наклонного сечения балки покрытия

Задаемся Ø 10 АIII, S₁=150 мм; n=2;

 

 

 

- учитывает влияние сжатых полок

 

 - учитывает влияние продольных сил

, кроме этого (1+φ_f + φ_n) ≤ 1,5

С=bпл-0,15=3-0,15=2,85 м

; ; ;

;

 

Проверка прочности наклонной полосы

 

Где

 

, β=0,01; R_в в МПа

; ;

 

Расчет балок покрытия по II группе предельных состояний

1. Назначение величины предварительного напряжения арматуры

Исходные данные:  способ натяжения; длина натягиваемого стержня (l=12,25м) в метрах нормативное сопротивление арматуры R_sp,ser=785 МПа.

Назначаемая величина предварительного напряжения арматуры σ_sp=550 МПа должна удовлетворять двум условиям (см. п. 1.23 СНиПа)

 

 

2. Вычисление геометрических характеристик сечения

 

Исходные данные: размеры поперечного сечения балки в наиболее напряженном месте в (см);

 

A_s=2,26 см²,

A_sp=7,64 см², A’s=4,52см², a=3см, a_sp=8 см, a’=3см, E_s=200000 МПа,

E_sp=190000 МПа,

E’_s=200000 МПа,

E_в=27000 МПа;

 

Коэффициенты приведения арматуры к бетону:

 

 

Приведенная к бетону площадь сечения:

 

Статический момент приведенного сечения относительно оси проходящей по нижней грани:

 

 

Расстояние от нижней грани сечения до его центра тяжести:

 

 

Момент инерции приведенного сечения:

 

 

Момент сопротивления сечения на уровне сжатой грани:

 

 

Момент сопротивления сечения на уровне сжатой арматуры:

 

Момент сопротивления сечения на уровне растянутой напряженной арматуры:

 

 

Момент сопротивления сечения на уровне растянутой грани:

 

 

Упругопластический момент сопротивления по нижней грани сечения:

 

 

Упругопластический момент сопротивления по верхней грани сечения:

 

 

здесь γ=1,5 – коэффициент упругопластичности для двутаврового сечения.

 

3. Определение потерь предварительного напряжения арматуры.

Исходные данные: тип арматуры (стержневая); способ натяжения (механический); σ_sp=550 МПа, R_sp,ser785 МПа, передаточная прочность бетона R_вр=к·В=0,8*25=20 МПа, где В – класс бетона, к – коэффициент предаточной прочности (например, при 80% предаточной прочностик=0,8); A_sp=7,64 см²; A_red=1673см²; W_s=54494,6 см³; y_н=70 см; a_sp=8 см; M_св ^н5360000 Нсм – нормативный изгибающий момент в расчетном сечении от собственного веса балки.

При механическом способе натяжения дополнительно

 

Ø (мм)=18мм - диаметр преднапряженной арматуры;

L (мм)=13000мм - длина натягиваемого стержня;

E_sp190000 МПа.

 

А. Первые потери

σ₁=0,1* σ_sp-20=0,1*550-20=35 МПа – потери от релаксации напряжений арматуры (см. п. 1.26, табл. 5 СНиПа);

σ₂=1,25*Δt=1,25*65=81,25 МПа – потери от температурного перепада (см. п. 1.26, табл. 5 СНиПа);

σ₃=  МПа –

 

потери деформации анкеров, расположенных у натяжных устройств;

(см. п. 1.26, табл. 5 СНиПа);

 

σ₄=0 – потери от трения арматуры, принимаются равным 0;

σ₅=30 МПа – потери от деформации стальной формы

 

(см. п. 1.26, табл. 5 СНиПа);

Определяем усилие обжатия в бетоне при обжатии в уровне центра тяжести преднапряженной арматуры:

 

 

– потери от быстронатекающей ползучести бетона (см. п. 1.26, табл. 5 СНиПа);

Б. Вторые потери

σ₇=0 – потери от релаксации напряжений арматуры, принимаются равным

σ₈=35 МПа – потери от усадки бетона

(см. п. 1.26, табл. 5 СНиПа);

Определяем усилие обжатия с учетом первых потерь:

 

 

Определяем напряженияв бетоне от усилия обжатия:

 

 

– потери от ползучести бетона (см. п. 1.26, табл. 5 СНиПа);

Определяем сумму всех потерь и усилие обжатия:

Σσ_i – σ₁+ σ₂+ σ₃+ σ₄+ σ₅+ σ₆+ σ₇+ σ₈+ σ₉=35+81,25+66,76+0+30+8,16+0+

+35+25,31=236,37 ≥ 100 (МПа);

,

 

4. Оценка трещиностойкости верхней зоны балки при отпуске арматуры

Исходные данные:

 

P₁=285690,2 (H); М_с^н_в=5360000 (Нсм);

W’_red =60333,3 (см³); W’_pl =90500 (см³); y_н=70 (см);

H=126 (см); a_sp=8 (см); k=0,8; R_вр,ser=k R_в,ser =14,8 (МПа);

R_вtр,ser=k R_вt,ser =1,28 (МПа);

A_red =1673 (см²); I_red=3378662,2 (см⁴).

 

Для возможной корректировки жесткости конструкции и прогибов необходимо выполнить оценку трещиностойкости верхней зоны балки при отпуске арматуры. Условие возникновения верхних трещин оценивается по условию:

 

Где

,

 

- при неблагоприятном влиянии преднапряжения

При механическом способе натяжения

 

,

 (см)

 

r’ – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны:

 

, (см)

 

где

 

;

 

 -верхних трещин нет, l1=0

 

5. Оценка трещинообразования нижней зоны балки в стадии эксплуатации

Исходные данные:

 

P₂=239613,3 (H); h=126 (см); y_н =70 (см);

a_sp =8 (см); A_red 1673 (см²);

I_red =3378662,2 (см⁴); W_red =48266,6 (см³); W_pl =72400 (см³); A_s =2,26 (см²); A_sp= 7,64 (см²); A’_{s =}4,52 (см²);

R_в,ser =18,5 (МПа); R_вt,ser 1,6 (МПа); М ^н=41350000 (Нсм);

 

К трещиностойкости балки предъявляют требования 3-ей категории (п. 1.16 СНиПа). Расчет по образованию трещин производят на действие полных нормативных нагрузок. Расчет заключается в проверке условия:

 

 

- при благоприятном влиянии преднапряжения

 - см. п. 4

е_ор - см. п. 4

 

41350000<31175984,2 – нижние трещины.

 

 

6. Определение раскрытия трещин в нижней зоне

Исходные данные:

 

b=8 (см); в_f=20 (см); в’_f =35 (см);

h₀ =118 (см); h_f =13 (см);

h’_f =15 (см);

а=3 (см); а_sp =8 (см); а’ =3 (см);

E_sp =190000 (МПа);

E_s =200000 (МПа);

E’_s =200000 (МПа);

A_sp =7,64 (см); A_s =2,26 (см);

A’_s =4,52 (см);

R_в,ser =18,5 (МПа); P₂ =239613,3 (H);

γ_sp1 = 0,9;

 

Выполняют расчеты по непродолжительному раскрытию трещин на действие полных нормативных нагрузок и по продолжительному раскрытию на действие постоянных и временных нормативных нагрузок (п. 4.14 СНиПа).

Расчет сводится к проверке условий трещиностойкости:

 

 

Здесь  - приращение ширины раскрытия от действия кратковременных нагрузок;

 - ширина продолжительного раскрытия трещин.

Предельно допустимые значения , , указаны в табл. 2 СНиПа.

Параметры , , и , рассчитывают по следующему алгоритму:

При определении  принимают М=М ^н; φ_е=1; ν=0,45.

При определении  принимают М=М_дл^н; φ_е=1; ν=0,45.

При определении  принимают М=М_дл^н; φ_е=1,6-15 ; ν=0,15.

 

;

;

 ;

;

;

;

;

 

Плечо внутренней пары сил ф-ла (166,)[1]

 

 

Напряжения в растянутой арматуре ф-ла (147), [1]

 

 

Вычисляем ширину раскрытия трещин: [1, п.4.14]

 

 (ф. 144)

;

;

 ;

;

;

;

;

 

Плечо внутренней пары сил ф-ла (166,)[1]

 

 

Напряжения в растянутой арматуре ф-ла (147), [1]

 

 

Вычисляем ширину раскрытия трещин: [1, п.4.14]

 

 (ф. 144)

;

;

;

;

;

;

;

 

Плечо внутренней пары сил ф-ла (166,)[1]

 

 

Напряжения в растянутой арматуре ф-ла (147), [1]

 

 

Вычисляем ширину раскрытия трещин: [1, п.4.14]

 (ф. 144)

 

7. Мероприятия по обеспечению прочности и трещиностойкости опорного участка

Согласно п. 5.58 СНиПа у торцов балки предусматривают дополнительную ненапрягаемую арматуру, т. к. напрягаемая продольная арматура сосредоточена у нижней грани. Площадь сечения одного стержня поперечной арматуры класса А-III равна:

 

,

 

где n – число стержней (4 или 6), надежно закрепленных приваркой к опорным деталям.

Принимаем стержень Ø10мм, А_s=0,785см².

У концов балки устанавливают дополнительную косвенную арматуру (сетки или хомуты с шагом 5 – 10 см, охватывающие все напрягаемые продольные стержни) на длине участка не менее 0,6 l_p=21,6см и 20 см (п. 5.61).

 

0,6*lp =0,6*25,4=15,2<20 см, то Принимаем длину участка равной 20см.

 

8. Армирование балки

Ребро балки армируют двумя вертикальными каркасами из расчетных поперечных стержней (п. 5.27), объединенных продольными стержнями.

Верхнюю полку армируют горизонтальным каркасом, состоящим из двух продольных стержней Ø12 А-III и гнутых поперечных стержней Ø5 Вр-I, расположенных с шагом 20 см.

Нижнюю полку армируют замкнутыми хомутами Ø5 Вр-I, с шагом не менее 2 h_f Хомуты связаны в пространственные каркасы продольной арматурой Ø5 Вр-I.

Балка имеет закладные детали для крепления плит покрытия. Подъем балки осуществляют с помощью специальных захватов, для чего в ней предусмотрены монтажные отверстия.

 

Литература

 

1. СНиП 2.03.01-84* Бетонные и железобетонные конструкции. М, 1989г.

2. СНиП 2.01.07-85 Нагрузки и воздействия.; М, 1986.

3. Улицкий И,И, Железобетонные конструкции. Киев, 1973г.

4. Методические указания по применению ЭВМ в курсовом проекте.

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: