Конструкционные материалы валов

РАСЧЕТ ВАЛОВ

НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ

 

Методические указания

к курсовому проектированию

по дисциплинам «Техническая механика», «Детали машин»

«Прикладная механика»,

для студентов всех форм обучения

направлений подготовки бакалавров

151000, 190600, 220700, 240100, 240300, 280700

 

 

Н.Новгород 2013

Составители: Т.Ю. Суровегина, А.Л. Малыгин, А.Д.Шурашов

 

УДК 621

 

 

Расчет валов на сопротивление усталости. Методические указания к курсовому проектированию по дисциплинам «Техническая механика», «Детали машин», «Прикладная механика» для студентов всех форм обучения направлений подготовки бакалавров 151000, 190600, 220700, 240100, 240300, 280700/ НГТУ им. Р.Е.Алексеева; сост.: Т.Ю. Суровегина, А.Л. Малыгин, А.Д.Шурашов. – Н.Новгород, 2013.- 13 с.

 

 

В методических указаниях приводится методика проектного и проверочного расчета валов на прочность и жесткость. Даны указания к основам конструирования быстроходных, тихоходных и промежуточных валов редукторов общего назначения.

Редактор В.И. Бондарь

 

 

Подписано в печать.. 2012. Формат 60х84 . Бумага газетная.

Печать офсетная. Усл. печ.л. 1,5. Уч.-изд.л.1,8. Тираж 100 экз. Заказ.

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева.

Типография НГТУ. 603950, Н.Новгород, ул. Минина, 24.

Введение

В курсовом проекте по дисциплинам «Техническая механика», «Детали машин», «Прикладная механика», расчет и конструирование валов редукторов общего машиностроения занимает значительное место. Учебно-справочные пособия по курсовому проектированию не дают полного представления о методике расчета и конструирования валов, что заставляет студентов при недостатке времени и в связи с переходом на новые учебные планы использовать большое количество литературы.

Цель методических указаний - систематизировать современные методы расчета валов и объединить с основами конструирования быстроходных, тихоходных и промежуточных валов редукторов.

Указания снабжены справочными таблицами по выбору конструкционных материалов, коэффициентов концентрации напряжений, выдержками из ГОСТов для элементов ступенчатой конструкции валов.

Приведенный алгоритм расчета валов и основные типы валов разработаны с учетом их дальнейшего использования в САПР.

Конструкционные материалы валов

Валы предназначены для передачи крутящих моментов и поддержания вращающихся вместе с ними, относительно подшипников, различных деталей машин: зубчатых колес, звездочек, шкивов, муфт и прочих деталей передач. При работе вал испытывает изгиб и кручение, а в отдельных случаях дополнительно растяжение и сжатие.

Ось – это деталь, предназначенная только для поддержания установленных на ней деталей. В отличие от вала ось не передает вращающего момента и, следовательно, не испытывает кручения. Оси могут быть неподвижными или вращаться вместе с закрепленными на них деталями (рисунок 1).

Рисунок 1 – Ось тележки

 

По геометрической форме валы делятся на прямые (рисунок 2), коленчатые и гибкие. По длине прямые валы и оси могут быть гладкими или ступенчатыми (рисунок 2). Образование ступеней связано с условием равнопрочности вала на изгиб, с удобством сборки и необходимостью осевой фиксации установленных деталей. По типу сечения валы бывают сплошные и полые. Полое сечение применяется для уменьшения массы или для размещения внутри другой детали.

Рисунок 2 – Прямой ступенчатый вал:

1 – шип; 2 – шейка; 3 - подшипник

 

Цапфы – это участки вала или оси, лежащие на опорах. Они подразделяются на шипы, шейки и пяты.

Шипом называется цапфа, расположенная на конце вала или оси и передающая преимущественно радиальную нагрузку.

Посадочные поверхности валов и осей под ступицы насаживаемых деталей выполняют цилиндрическими (рисунок 2) и реже коническими. При посадках с натягом диаметр этих поверхностей принимают примерно на 5% больше диаметра соседних участков для удобства напрессовки (рисунок 2). Диаметры посадочных поверхностей выбирают по ГОСТ 6636—69, а диаметры под подшипники качения - в соответствии с ГОСТами на подшипники,

Переходные участки между двумя ступенями валов или осей выполняют:

а) с канавкой со скруглением для выхода шлифовального круга по ГОСТ 8820—69 (рисунок 3, а); эти канавки повышают концентрацию напряжений, поэтому рекомендуются на концевых участках, где изгибающие моменты небольшие;

б) с галтелью постоянного радиуса по ГОСТ 10948—64 (рисунок 3, б);

в) с галтелью переменного радиуса (рисунок 3, в), которая способствует снижению концентрации напряжений, а потому применяется на сильно нагруженных участках валов.

Рисунок 3 – Переходные участки вала

 

Галтель—поверхность плавного перехода от меньшего сечения вала к большему.

Эффективными средствами для снижения концентрации напряжений в переходных участках являются протачивание разгрузочных канавок (рисунок 4, а), увеличение радиусов галтелей, высверливание продольных отверстий в ступенях большого диаметра (рисунок 4, б). Пластическое упрочнение (наклеп) галтелей обкаткой роликами повышает несущую способность валов и осей.

Рисунок 4 – Способы повышения усталостной прочности валов

 

Материалы валов и осей должны быть прочными, хорошо обрабатываться и иметь высокий модуль упругости. Прямые валы и оси изготовляют преимущественно из углеродистых и легированных сталей.

Для валов без термообработки применяют стали Ст. 5, Ст. 6, 35, 40; для валов с термообработкой—стали 45, 40Х (таблица 1).

 

Таблица 1

Марка стали	Вид заготовки	Размеры заготовки, мм	Термообработка	Твердость заготовки	Механические характеристики, МПа
D пред	S пред	на поверхности	в сердцевине	σв	σт	σ-1
40Л	Литье	Любые	Нормализация	НВ 163…207
	Поковка			Улучшение	НВ 269…302
		Улучшение	НВ 235…262
40Х	Поковка			Улучшение и закалка ТВЧ	HRC 45…50	НВ269…302
		Улучшение	НВ 269…302
		Улучшение	НВ 235…262
40ХН, 35ХМ	Поковка			Улучшение и закалка ТВЧ	HRC 48…53	НВ269…302
		Улучшение	НВ 269…302
		Улучшение	НВ 235…262
45ХЦ	Поковка			Улучшение и закалка ТВЧ	HRC 50…56	НВ269…302
		Улучшение	НВ 269…302
40ХНМА	Поковка			Улучшение и азотирование	HRC 50…56	НВ269…302
20Х, 20ХНМ, 18ХГТ, 12ХН3А	Поковка			Улучшение, цементация и закалка	HRC 56…63	НВ300…400

 

 

Быстроходные валы, работающие в подшипниках скольжения, изготовляют из сталей 20, 20Х, 12ХНЗА. Цапфы этих валов цементируют для повышения износостойкости. Валы и оси обрабатывают на токарных станках с последующим шлифованием цапф и посадочных поверхностей.

Валы и вращающиеся оси при работе испытывают циклически изменяющиеся напряжения. Основными критериями работоспособности являются усталостная прочность(выносливость) и жесткость.Усталостная прочность валов и осей оценивается коэффициентом запаса прочности, а жесткость — прогибом в местах посадок деталей и углами наклона или закручивания сечений.

Практикой установлено, что разрушение валов и осей быстроходных машин в большинстве случаев носит усталостный характер, поэтому основным является расчет на усталостную прочность.

 

Проектный расчет валов

Основными расчетными силовыми факторами являются крутящие М _ки изгибающие М моменты. Влияние растягивающих и сжимающих сил, как, правило, невелико и в большинстве случаев не учитывается.

Различают проектный и проверочный расчеты валов.

Проектный расчет валов производится на статическую прочность для ориентировочного определения диаметров.В начале расчета известен только крутящий момент М _к. Изгибающие моменты М _к возможно определить лишь после разработки конструкции вала, когда согласно рабочему чертежу выявится его длина, и определятся места концентрации напряжений: галтели, шпоночные канавки и т. п. Поэтому проектный расчет вала производится условно, только на одно кручение.При этом расчете влияние изгиба, концентрации напряжений и характера нагрузки на прочность вала компенсируются понижением допускаемых напряжений на кручение [τ]_к. При проектном расчете обычно определяют диаметр выходного конца вала,который в большинстве случаев испытывает лишь одно кручение. Промежуточный вал не имеет выходного конца, поэтому для него расчетом определяют диаметр под шестерней. Остальные диаметры вала назначаются при разработке конструкции с учетом технологии изготовления и сборки.

Диаметр расчетного сечения вала (мм) определяют по формуле:

 

(1)

 

где М _к - крутящий момент в Н∙мм, возникающий в расчетном сечении вала и численно равный передаваемому вращающему моменту Т, т. е. М _к = Т, Н∙м;

[τ]_к - допускаемое напряжение на кручение в МПа.

Для валов из сталей Ст. 5, Ст. 6, 35, 40, 45 принимают:

- при определении диаметра выходного конца [τ]_к = 20-25 МПа;

- при определении диаметра промежуточного вала под шестерней

[τ]_к=10-20 МПа.

Полученное значение диаметра округляют до ближайшего стандартного по ГОСТ 6636-69.

Нормальные линейные размеры, в мм(по ГОСТ 6636—69): 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 52, 55, 60, 63, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100.

При проектировании редукторов диаметр выходного конца быстроходного вала часто принимают равным (или почти равным) диаметру вала электродвигателя, с которым он будет соединен муфтой.

Окончательно форму и размеры вала определяют после подбора подшипников, кода выявятся необходимые размеры цапф.

 

Проверочный расчет валов

Проверочный расчет валов производится на усталостную и статическую прочность и на жесткость. Выполняется после конструктивного оформлениявала на основе проектного расчета и подбора подшипников.Проверочный расчет вала выполняют по его расчетной схеме.

Валы рассматривают как прямые брусья, лежащие на шарнирных опорах. При выборе типа опоры считают, что деформации валов малы и, если подшипник допускает хотя бы небольшой наклон или перемещение цапфы, его считают шарнирно-неподвижной или шарнирно-подвижной опорой. Подшипники качения или скольжения, воспринимающие одновременно радиальные и осевые усилия, рассматривают как шарнирно-неподвижные опоры (рисунок 5, а), а подшипники, воспринимающие только радиальные усилия, - как шарнирно-подвижные (рисунок 5, б).

Рисунок 5 – Расчетные схемы

На схеме центр шарнира опоры принимают в середине подшипника качения (рисунок 5, а) или на расстоянии 0,3—0,4 длины подшипников скольжения со стороны нагруженного пролета (рисунок 5, б). При двух подшипниках качения, установленных на одной опоре, центр шарнира опоры принимают в середине ближайшего к пролету подшипника (рисунок 5, в).

Основными нагрузками на валы являются усилия от передач, распределяющиеся по длине ступицы. На расчетных схемах эти усилия, а также вращающие моменты изображают как сосредоточенные, приложенные в серединах ступиц (рисунок 5, в). Влиянием силы тяжести валов и насаженных на них деталей пренебрегают (за исключением тяжелых маховиков и т. п.). Силы трения в опорах не учитывают. Пример перехода от конструкции к расчетной схеме дан на рисунке 7.

Расчет валов наусталостную прочностьвыполняют как проверочный; он заключается в определении расчетных коэффициентов запасов прочностив предположительно опасных сечениях. Опасные сечения определяются в соответствии с эпюрами моментов и расположением зон концентрации напряжений. При расчете принимают, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу (рисунок 6, а), а напряжения кручения – по отнулевому (рисунок 6, б). Выбор отнулевого цикла для напряжений кручения основан на том, что большинство валов передает переменные по величине, но постоянные по направлению вращающие моменты.

 

Рисунок 6 – Циклы напряжений:

а) симметричный; б) отнулевой

 

На рисунке 7 приведена схема для расчета вала.

Силы, действующие в зацеплении , на расчетной схеме переносятся к оси вала, к точке C. При этом добавляются пары сил с моментами и T.

Пара сил изгибает ось вала в вертикальной плоскости, а момент Т скручивает вал относительно продольной оси х.

Консольные нагрузки (от зубчатых, ременных, цепных передач или от муфты) прикладываются в направлении, противоположном направлению создавая тем самым максимальную нагрузку на вал и обеспечивая дополнительный запас прочности при расчете.

 

 

Рисунок 7 – Схема к расчету вала

 

Проверку на сопротивление усталости производят по коэффициенту запаса сопротивления усталости

(2)

 

где - нормативный коэффициент запаса сопротивления усталости; для валов передач рекомендуется [ n ]=2,0…2,2;

-коэффициент запаса сопротивления усталости по нормальным напряжениям:

(3)

- коэффициент запаса сопротивления усталости по касательным напряжениям:

(4)

где , - амплитуды циклов напряжений при изгибе и кручении (рисунок 6):

; (5)

 

, (6)

где моменты сопротивления сечения при изгибе и кручении (таблица 2).

 

Таблица 2

Сечение вала или оси	W и	W к
Круглое сплошное диаметром d   С одной шпоночной канавкой

и - пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

 

; (7)

 

, (8)

 

где , - пределы выносливости гладких полированных образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (таблица 1):

 

; (9)

, - коэффициенты концентрации напряжений для рассматриваемого сечения вала:

 

(11)

 

где , - эффективные коэффициенты концентрации напряжений

(таблица 3);

- коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (таблица 4);

- коэффициент влияния шероховатости поверхности (таблица 5);

- коэффициент влияния поверхностного упрочнения (таблица 6).

 

Таблица 3

Источник концентрации напряжений	К σ	К τ
σв стали, МПа
≤700	>700	≤700	>700
Галтель (рисунок 3): при t/r =2 и r/d =0.02 при t/r =2 и r/d =0.05	1,85 1,8	2,0 2,1	1,55 1,6	1,65 1,7
Шпоночная канавка, выполненная концевой фрезой	1,9	2,3	1,7	2,2
Шлицы прямобочные	1,6	1,72	2,45	2,7
Резьба	2,2	2,6	1,6	2,0

Примечание: Если в расчетном сечении вала несколько концентраторов напряжений, то в расчет принимается тот, для которого К _σ/ К _d или К _τ/ К _d.

 

 

Таблица 4

Деформация и материал	K d при диаметре вала d, мм
Изгиб для углеродистых сталей	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированных сталей и кручение для всех сталей	0,83	0,77	0,73	0,7	0,67	0,62

 

Таблица 5

Вид механической обработки	Параметр шероховатости поверхности R a, мкм	K F при σв, МПа
≤700	>700
Точение	2,5…0,63	1,1	1,2
Шлифование	0,32…0,16	1,0	1,0

 

Таблица 6

Вид упрочнения поверхности вала	σв сердцевины, МПа	K v
Валы с концентрацией напряжения
K σ ≤1,5	K σ>1,8…2,0
Закалка ТВЧ Накатка роликом Дробеструйный наклеп	600…800 - 600…1200	1,6…1,7 1,3…1,5 1,5…1,6	2,4…2,8 1,6…2,9 1,7…2,1

 

Таблица 7

Диаметр вала d, мм	K σ/ K d при σв, МПа	K τ/ K d при σв, МПа
≥30	3,0	3,25	3,5	3,75	2,2	2,35	2,5	2,65
≥50	3,65	3,96	4,3	4,6	2,6	2,78	3,07	3,26
≥100	3,95	4,25	4,6	4,9	2,8	2,95	3,2	3,34

 

 

В местах установки деталей с натягом (подшипников качения, зубчатых колёс и др.) влияние абсолютных размеров поперечного сечения вала на предел выносливости оказывается более резким. В этом случае для оценки концентрации напряжений используют отношения и (таблица 7).

Проверочный расчет на усталостную прочность ведется по длительнодействующей номинальной нагрузкебез учета кратковременных пиковых нагрузок, число циклов действия которыхневелико и не влияет на усталостную прочность.

При невыполнении условия прочности (формула (1)) необходимо использовать различные способы поверхностного упрочнения ступеней вала.

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Проектирование механических передач/С.А.Чернавский, Г.А.Снесарев, Б.С.Козинцев и др. – М.: «Альянс», 2008.

2. Андосов, А.А. и др. Расчет и проектирование деталей машин/ А.А. Андосов и др. – Ростов н/Д: Феникс, 2006.

3. Леликов, О.П. Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин. Конспект лекций по курсу «Детали машин» / О.П. Леликов. – М.: Машиностроение, 2002.

4. Дунаев, П.Ф., Леликов, О.П. Детали машин. Курсовое проектирование/ П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. – М.: Машиностроение, 2002.

5. Дунаев, П.Ф., Леликов, О.П. Конструирование узлов и деталей машин / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов. – М.: Высш.шк., 2001.

6. ГОСТ 6636-69. Основные нормы взаимозаменяемости. Нормальные линейные размеры.

7. ГОСТ 8820-69. Канавки для выхода шлифовального круга. Форма и размеры.

8. ГОСТ 10948-64. Радиусы закруглений и фаски. Размеры.

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: