 |
Статистические методы анализа процессов занятости и безработицы.
|
|
|
|
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.
В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчётливо отражается уровнями динамического ряда (уровни на изучаемом периоде непрерывно растут или непрерывно снижаются).
Однако часто приходится встречаться с такими рядами динамики, в которых уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают), и общая тенденция развития неясна.
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определённую тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.
Поэтому при анализе динамики речь идёт не просто о тенденции развития, а об основной тенденции, достаточно стабильной (устойчивой) на протяжении изученного этапа развития.
Основной тенденцией развития (трендом) называется плавное и устойчивое изменение уровня явления во времени, свободное от случайных колебаний.
Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобождённую от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики являются укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики (одновременно уменьшается количество интервалов). Средняя, исчисленная по укрупнённым интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.
|
|
|
Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей (подвижной) средней. Сущность его заключается в том, что исчисляется средний уровень из определённого числа, обычно нечётного (3, 5, 7 и т.д.), первых по счёту уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счёту, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок.
Рассмотренные приёмы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобождённую от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщённую статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.
Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
В качестве примера аналитического выравнивания рассмотрим методику выравнивания ряда динамики по прямой линии:
= 
+ 
*t
Параметры и находятся решением следующей системы нормальных уравнений:
где y – фактические уровни ряда;
t – время
В обоих случаях 
= 0, так что система нормальных уравнений принимает вид:
Из первого уравнения: 
Из второго уравнения: 
Глава 2. Расчётная глава.
Задание №1.
Имеются следующие данные по Российской Федерации, тыс.чел.:
| Показатели | Базисный период | Отчётный период |
| 1.Среднегодовая численность населения | 145977 | 143821 |
| 2.Численность занятого населения | 64664 | 67244 |
| 3.Уровень общей безработицы, % | 8,88 | 8,34 |
| 4.Численность безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости | 1122 | 1920 |
| 5.Из них безработные, которым назначено пособие по безработице | 1007 | 1624 |
|
|
|
По приведённым данным исчислите за каждый период:
а). Численность экономически активного населения;
б). Общую численность безработных
в). Уровень экономически активного населения;
г). Уровень занятости населения;
д). Уровень зарегистрированной безработицы;
е). Долю безработных, которым назначено пособие по безработице, в численности безработных, зарегистрированных в органах службы занятости;
ж). Абсолютные и относительные изменения показателей, приведённых в условии задания и рассчитанных.
Проанализируйте и сделайте выводы.
Решение:
а). Численность экономически активного населения определим по формуле:
=
б). Для начала необходимо найти численность безработных, которая определяется по формуле:
, где
уровень общей безработицы
Базисный период: = 
5742 тыс.чел.
Отчётный период: = 
5608 тыс.чел.
Зная все показатели, можно определить численность экономически активного населения:
В базисном периоде: = 64664 + 5742 = 70406 тыс.чел.
В отчётном периоде: = 67244 + 5608 = 72852 тыс.чел.
в). Уровень экономически активного населения определим по формуле:
= * 100, где
– среднегодовая численность населения
Базисный период: = 
* 100 48,23 %
Отчётный период: = 
* 100 50,65 %
г). Уровень занятости населения находим по формуле:
= * 100
Базисный период: = 
* 100 = 91,84 %
Отчётный период: = 
* 100 = 92,3 %
д). Уровень зарегистрированной безработицы определим по формуле:
= * 100, где
- численность безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости
Базисный период: 
= 
* 100 = 1,59 %
Отчётный период: = 
* 100 = 2,64 %
е). Долю безработных, которым назначено пособие по безработице, в численности безработных, зарегистрированных в органах службы занятости, находим по формуле:
= * 100,где
– численность безработных, которым назначено пособие по безработице
Базисный период: = 
* 100 = 89,75 %
Отчётный период: = 
* 100 = 84,58 %
ж). Определим абсолютные и относительные изменения показателей, приведённых в условии задания и рассчитанных. Для этого рассчитанные показатели приведём в таблице:
|
|
|
| Показатели | Базисный период | Отчётный период | Абсолютные изменения | Относительные изменения
|
| 1.Среднегодовая численность населения | 145977 | 143821 | -2156 | 0,99 |
| 2.Численность занятого населения | 64664 | 67244 | 2580 | 1,04 |
| 3.Уровень общей безработицы, % | 8,88 | 8,34 | -0,54 | 0,94 |
| 4.Численность безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости | 1122 | 1920 | 798 | 1,71 |
| 5.Из них безработные, которым назначено пособие по безработице | 1007 | 1624 | 617 | 1,61 |
| 6.Численность экономически активного населения | 70406 | 72852 | 2446 | 1,03 |
| 7.Общая численность безработных | 5742 | 5608 | -134 | 0,98 |
| 8.Уровень экономически активного населения, % | 48,23 | 50,65 | 2,42 | 1,05 |
| 9.Уровень занятости населения, % | 91,84 | 92,3 | 0,46 | 1 |
| 10.Уровень зарегистрированной безработицы, % | 1,59 | 2,64 | 1,05 | 1,66 |
| 11.Долю безработных, которым назначено пособие по безработице, в численности безработных, зарегистрированных в органах службы занятости,% | 89,75 | 84,58 | -5,17 | 0,94 |
Абсолютные изменения показателей находим по формуле:
Абсолют.изменения = показатели отчёт.периода – показатели базис.периода
Абсолют.изменения среднегод.численности населения = 143 
– 145977 = - 2156
Относительный изменения показателей определим по формуле:
Относит.изменения = 
Относит.изменения среднегод.численности населения = 
= 0,99
Аналогично рассчитываем абсолютные и относительные изменения для остальных показателей. Результаты расчётов приведены в таблице.
В отчётном периоде по сравнению с базисным периодом возросла численность экономически активного населения на 2446 тыс.чел. и снизился уровень безработицы на 134 тыс.чел. Уровень экономически активного населения в отчётном периоде увеличился и составил 50,65% от среднегодовой численности населения. Уровень занятости населения в отчётном периоде вырос на 0,46% по сравнению с базисным периодом. Также увеличился уровень зарегистрированных безработных в отчётном периоде и составил 2,64%. Но заметно уменьшение доли безработных, которым назначено пособие по безработице, в численности безработных, зарегистрированных в органах службы занятости, на 5,17% в отчётном периоде по сравнению с базисным.
|
|
|
Задача №2.
Имеются следующие данные о распределении безработных по продолжительности поиска работы в регионе:
| Продолжительность безработицы, мес. | Число безработных, чел. |
| До 3 | 1968 |
| От 3 до 6 | 2500 |
| От 6 до 9 | 1854 |
| От 9 до 12 | 1232 |
| Более 12 | 3648 |
На основе данных определите:
а). Среднюю продолжительность безработицы;
б). Медианную продолжительность безработицы
в). Степень однородности безработных по продолжительности безработицы
Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
Решение:
| Продолжительность безработицы, мес. | Число безработных, чел. | Середины интервалов, мес. | Накопленные частоты |
|
 * 
| |
| T | 
| 
| 
| 
| ||
| До 3 | 1968 | 1,5 | 2952 | 1968 | 43,037 | 84696,85 |
| От 3 до 6 | 2500 | 4,5 | 11250 | 4468 | 12,675 | 31687,5 |
| От 6 до 9 | 1854 | 7,5 | 13905 | 6322 | 0,314 | 582,156 |
| От 9 до 12 | 1232 | 10,5 | 12936 | 7554 | 5,952 | 7332,864 |
| Более 12 | 3648 | 13,5 | 49248 | 11202 | 29,591 | 107947,968 |
| 11202 | 90291 | 91,569 | 232247,338 |
а). Среднюю продолжительность безработицы можно определить как среднюю арифметическую взвешенную:
= 
, где
- время отсутствия работы
- число безработных
Так как время отсутствия работы задано в интервалах, то в расчёте в качестве используется середина интервала.
Середина интервала рассчитывается так: 
= 4,5
= 
8,06
б). Медианную продолжительность безработицы находим по формуле:
, где
нижняя граница медианного интервала
– величина медианного интервала
– сумма частот ряда
- накопленная частота предмедианного интервала
- локальная частота медианного интервала
1/2 
= 
= 5601
7,83
в). Степень однородности безработных по продолжительности безработицы определяется как коэффициент вариации:
* 100%
= 
= 
20,73
V = 
56,5%
Средняя продолжительность безработицы составляет приблизительно 8 месяцев. Величина медианы показывает, что около половины безработных ищут работу более 7,83 месяцев. Совокупность неоднородна и средняя величина признака не типична для совокупности, т.к. 56,5 % 
33%.
Задача №3.
По данным обследования населения по проблемам занятости по состоянию на конец ноября 2004г. Численность безработных составила 5775,2 тыс.чел. По данным Федеральной службы по труду и занятости, численность безработных, зарегистрированных в органах государственной службы занятости – 1920,3 тыс.чел. Численность занятых в этом периоде составила 67134 тыс.чел.
На основе приведённых данных определите:
а). Уровень общей безработицы в соответствии с методологией МОТ;
|
|
|
б). Уровень зарегистрированной в органах государственной службы занятости безработицы.
Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
Решение:
а). Уровень общей безработицы в соответствии с методологией МОТ:
● В расчёте на экономически активное население:
* 100
* 100 = 7,92%
● В расчёте на занятое население:
* 100
* 100 = 8,6%
б). Уровень зарегистрированной в органах государственной службы занятости безработицы:
● В расчёте на экономически активное население:
* 100
* 100 = 2,78%
● В расчёте на занятое население:
* 100
* 100 = 2,86 %
Таким образом, уровень безработицы, зарегистрированный службами занятости в расчёте на экономически активное население, составляет 2,78%, а уровень общей безработицы в соответствии с методологией МОТ – 7,92%. Уровень безработицы, зарегистрированный службами занятости в расчёте на занятое население, составляет 2,86%, а уровень общей безработицы в соответствии с методологией МОТ – 8,6%. Разница между этими показателями обусловлена различиями в классификациях официальной безработицы, а так же тем, что в численности безработных, имеющих официальный статус таковых, не учтена численность лиц, проходящих переподготовку, временно занятых на общественных работах, а также вынужденно занятых неполное рабочее время.
Задача №4.
По данным выборочного обследования удельный вес занятых тяжёлым физическим трудом в строительных организациях региона характеризуется следующими данными:
| Форма собственности организации | Обследовано, чел. | Доля занятых тяжёлым физическим трудом из числа обследованных, % |
| Государственная | 100 | 6 |
| Негосударственная | 500 | 10 |
По приведённым данным определите:
а). Средний удельный вес занятых тяжёлым физическим трудом по двум формам собственности
б). Тесноту связи между долей занятых тяжёлым физическим трудом и формой собственности организации, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.
Решение:
|
Форма собственности организации | Обследовано, чел. | Доля занятых тяжёлым физическим трудом из числа обследованных, % |
|
| n | W | ||
| Государственная | 100 | 6 | 0,0564 |
| Негосударственная | 500 | 10 | 0,09 |
а). Средний удельный вес занятых тяжёлым физическим трудом по двум формам собственности можно определить как среднюю арифметическую взвешенную:
= 
= 
,3
б). Тесноту связи между долей занятых тяжёлым физическим трудом и формой собственности организации определим следующим образом:
Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле:
= 
* 100
= 
Необходимо рассчитать 
по формуле:
= W*(1-W)
= 0,06*(1-0,06) = 0,0564
= 0,1*(1-0,1) = 0,09
= 
= 0,0844
Межгрупповая дисперсия равна:
= 
= 
2,223
Общая дисперсия признака равна:
= 0,0844 + 2,223 = 2,3074
Коэффициент детерминации равен:
= 
* 100 96,34%
Коэффициент детерминации показывает, что 96,34% вариации доли занятых тяжёлым физическим трудом обусловлено различиями в формах собственности организаций, 3,66% - другими факторами.
Эмпирическое корреляционное отношение равно:
η = 
= 
9,8153
Следовательно, связь между результативным признаком (долей занятых тяжёлым физическим трудом) и факторным признаком (формой собственности организации) существенная.
Глава 3.
Имеются следующие данные по Российской Федерации, тыс.чел.:
| 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 | 2008 | 2009 | |
| Общая численность населения | 146890 | 146304 | 145649 | 144964 | 144168 | 143474 | 142754 | 142221 | 142009 | 141904 |
| Численность ЭАН | 72770 | 71547 | 72357 | 72391 | 72950 | 72433 | 74167 | 75158 | 75757 | 75661 |
| Занятые в экономике | 65711 | 64980 | 66202 | 66708 | 67175 | 68225 | 69168 | 70912 | 70965 | 69293 |
| Безработные по методологии МОТ | 7059 | 6567 | 6155 | 5683 | 5775 | 5208 | 4999 | 4246 | 4792 | 6368 |
| Уровень безработицы, % | 9,7 | 9,18 | 8,5 | 7,85 | 7,92 | 7,19 | 6,74 | 5,65 | 6,33 | 8,42 |
| Уровень ЭАН, % | 49,54 | 48,9 | 49,68 | 49,94 | 50,6 | 50,49 | 51,95 | 52,85 | 53,35 | 53,32 |
Для нахождения уравнение тренда будем использовать функцию Excel.
Проиллюстрируем на примере уровня безработицы выравнивание ряда динамики по прямой.
Для выравнивания данного ряда используем линейную трендовую модель – уравнение прямой: = + *t.
В нашем примере n = 10 – чётное число.
Параметры и искомого уравнения прямой исчислим по формулам:
| Год | t | 
| y | y*t | 
|
| 2000 | -9 | 81 | 9,7 | -87,3 | 9,107 |
| 2001 | -7 | 49 | 9,18 | -64,26 | 8,805 |
| 2002 | -5 | 25 | 8,5 | -42,5 | 8,503 |
| 2003 | -3 | 9 | 7,85 | -23,55 | 8,201 |
| 2004 | -1 | 1 | 7,92 | -7,92 | 7,899 |
| 2005 | +1 | 1 | 7,19 | 7,19 | 7,597 |
| 2006 | +3 | 9 | 6,74 | 20,22 | 7,295 |
| 2007 | +5 | 25 | 5,65 | 28,25 | 6,993 |
| 2008 | +7 | 49 | 6,33 | 44,31 | 6,691 |
| 2009 | +9 | 81 | 8,42 | 75,78 | 6,389 |
| Итого | 
| 
| 
| 
|  =77,48
|
Из таблицы находим:
; 
; 
откуда 
= 7,748; 
-0,151
Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид: = 7,748 - 0,151*t.
Подставляя в данное уравнение последовательно значения t, равные -9, -7, -5, -3, -1, +1, +3, +5, +7, +9, находим выравненные уровни .
Если расчёты выполнены правильно, то 
= . В нашем случае = = 77,48. Следовательно, значения уровней выравненного ряда найдены верно.
Коэффициент отрицателен, следовательно, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается тенденция снижения уровня безработицы: с 2000 по 2009гг. уровень безработицы в среднем снижался на 0,151 % в год.
Рассчитаем прогноз уровня безработного населения на 2010 год. Порядковый номер вышеназванного периода равен +11:
7,748-0,151 *11 = 6,087
Если предположить, что изменение численности безработных будет описываться тем же уравнением вплоть до 2010 года, то прогнозный уровень безработного населения в 2010 году будет равен 6,087%.
Рассчитаем абсолютные приросты, базисные и цепные темпы роста и прироста коэффициент динамики уровня экономически активного населения в Российской Федерации.
Абсолютные приросты, %:
цепные базисные
= - 0,64 = - 0,64
= 0,78 
= 0,14
= 0,26 
= 0,4
= 0,66 
= 1,06
= - 0,11 
= 0,95
= 1,46 
= 2,41
= 0,9 
= 3,31
= 0,5 
= 3,81
= - 0,03 
= 3,78
Темпы роста и прироста:
а). Коэффициенты роста (снижения):
цепные базисные
Цепные базисные
* 100% 
* 100%
Результаты расчета представлены в таблице.
Динамика уровня экономически активного населения в РФ за 2000-2009гг.
| Исходные данные | Результаты расчётов | ||||||
|
Год |
Уровень ЭАН, % | Абсолютный прирост, % | Темп роста, % | Темп прироста, % | |||
| Цеп. | Баз. | Цеп. | Баз. | Цеп. | Баз. | ||
| 2000 | 49,54 | - | - | ||||
| 2001 | 48,9 | - 0,64 | - 0,64 | ||||
| 2002 | 49,68 | 0,78 | 0,14 | ||||
| 2003 | 49,94 | 0,26 | 0,4 | ||||
| 2004 | 50,6 | 0,66 | 1,06 | ||||
| 2005 | 50,49 | - 0,11 | 0,95 | ||||
| 2006 | 51,95 | 1,46 | 2,41 | ||||
| 2007 | 52,85 | 0,9 | 3,31 | ||||
| 2008 | 53,35 | 0,5 | 3,81 | ||||
| 2009 | 53,32 | - 0,03 | 3,78 | ||||
Безработица характеризуется показателями ее уровня, частоты и длительности.
Уровень безработицы определяется в процентах как отношение числа безработных к числу занятых и безработных — по формуле:
Рассчитаем уровень занятости по России (двумя способами), уровень экономической активности населения и уровень безработицы за 2004 год:
результаты расчета для остальных годов представлены в табл. 6.2.1.
В методике зарубежных стран среднемесячный уровень безработицы в течение данного года рассчитывается по формуле[1]:
Таблица 6.2.1.
Численность экономически активного населения, занятых и безработных
(тысяч человек)
| 1992 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | |
| Общая численность населения | 148500 | 148400 | 148300 | 148000 | 147800 | 147500 | 146900 | 146300 | 145200 | 145000 | 144200 |
| Численность экономически активного населения[2] - всего | 74946 | 70861 | 69660 | 68079 | 67339 | 72175 | 71464 | 70968 | 72127 | 73198 | 73359 |
| в том числе: | |||||||||||
| занятые в экономике - всего | 71068 | 64149 | 62928 | 60021 | 58437 | 63082 | 64465 | 64664 | 65858 | 67247 | 67244 |
| безработные - всего | 3877 | 6712 | 6732 | 8058 | 8902 | 9094 | 6999 | 6303 | 6268 | 5951 | 6116 |
|
| Результаты расчетов | ||||||||||
| Уровень занятости (Уз1), % | 47,857 | 43,227 | 42,433 | 40,555 | 39,538 | 42,767 | 43,884 | 44,2 | 45,357 | 46,377 | 46,632 |
| Уровень занятости (Уз2), % | 94,827 | 90,528 | 90,336 | 88,164 | 86,78 | 87,4 | 90,206 | 91,118 | 91,31 | 91,87 | 91,663 |
| Уровень экономической активности (Уэа), % | 50,468 | 47,75 | 46,972 | 45,999 | 45,561 | 48,933 | 48,648 | 48,508 | 49,674 | 50,481 | 50,874 |
| Уровень безработицы (Уб), % | 5,1731 | 9,4721 | 9,6641 | 11,836 | 13,22 | ||||||
|
|
|
