Тема: «Нелинейные регрессионные модели»
Индивидуальное задание № 3 по курсу «Эконометрика» Выполнила: студентка группы ЗНФ-301 Скворцова Юлия Последний номер зачетной книжки – 10, вычеркиваем 10 строку.
Теперь на основании имеющихся данных о потреблении цыплят (Y), среднедушевом доходе (X1), стоимости одного фунта цыплят (X2), стоимости одного фунта свинины (X3) и стоимости одного фунта говядины (X4) построим и сравним уравнения регрессии вида: 1) 2) 3) 4)
РЕШЕНИЕ: При построении степенных уравнений регрессии использовался пакет SPSS, позволяющий путем применения логарифмического преобразования к объясняемой переменной Y и всем объясняющим переменным Xi линеаризовать модель для нахождения оценок параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Таким образом, были получены следующие модели: 1. Сначала построим линейную регрессию для прологарифмированных исходных переменных: ln Обозначим y’ = ln
Значение t-критерия для проверки значимости коэффициента регрессии 6, 53 (t-табл = 2, 32). Несмотря на то, что все коэффициенты уравнения значимы (t-крит больше t-табл), оно является экономически не интерпретируемым. Это подтверждает положительное значение коэффициента эластичности э2 = 0, 532, из чего следует, что с ростом цены на цыплят на 1 % спрос на них увеличится в среднем на 0, 532 %, что с экономической точки зрения является неверным. В модели не учитывается инфляционный процесс, рост среднедушевых доходов населения, происходящий в стране за рассматриваемые 19 периодов (лет), хотя за это время среднедушевой доход вырос в 5,4 раза, а стоимость цыплят – в 1, 8 раза. 2.
Данная модель интерпретируема. Однако вывод, что при увеличении среднедушевого дохода на 1 % потребление цыплят в среднем растет на 0,283 %, не учитывает динамику цены за рассматриваемый период. Модель характеризуется оценкой остаточной дисперсии 3.
Из модели следует, что с ростом среднедушевого дохода на 1 % при неизменной стоимости цыплят их потребление в среднем увеличится на 0,428% (э1=0,428). В модели, представленной функцией потребления, аналогичный вывод делается на фоне роста стоимости цыплят, чем обусловлена разница в коэффициентах эластичности э1. Увеличение же стоимости цыплят на 1 % при неизменном среднедушевом доходе приводит к уменьшению потребления в среднем на 0,325 %. Этот вывод интересно сравнивать с выводом, сделанным по модели функции спроса. Если в модели э2 = 0,532 есть парный коэффициент эластичности, то в данной модели э2 = -0,325 – это частный коэффициент эластичности. При этом парный и частный коэффициенты эластичности имеют разные знаки.
Модель функции спроса-потребления обладает хорошими аппроксимирующими свойствами, о чем свидетельствуют статистические характеристики адекватности (средняя ошибка аппроксимации, остаточная дисперсия, статистика Дарбина-Уотсона). Значения критерия Дарбина-Уотсона указывают на отсутствие автокоррелированности остатков. 4. Прологарифмировав исходную функцию, получим: ln Обозначив y’ = ln y’ = b ’ 0 + b2 x’2 + b3 x’3 + b4 x’4 Найдем для нее оценки параметров b ’ 0, b2, b3, b4. Степенная регрессионная модель потребления цыплят с учетом цен на товарозаменители (свинину и говядину) имеет вид:
Модель характеризует зависимость объема потребления от стоимости цыплят (х2) и цены на такие замещающие продукты, как свинина (х3) и говядина (х4). Из модели следует, что при неизменной стоимости двух сопутствующих продуктов увеличение на 1 % стоимости цыплят приводит к снижению их потребления в среднем на 0,63 %. Увеличение стоимости свинины или говядины на 1% при неизменности цен на остальные входящие в модель продукты приводит к росту потребления цыплят в среднем соответственно на 0,345% и 0,455%. По рассчитанным характеристикам адекватности, данная модель является менее адекватной, чем модель, построенная в 3-м пункте. Таким образом, из четырех построенных моделей работоспособны все, кроме первой. Так как исходными при построении модели являются временные ряды годовых данных в реальных ценах, то это не позволяет учесть влияние инфляционных процессов и изменения реальных доходов. В этой связи предпочтение следует отдать двум последним моделям, которые экономически более содержательны и обладают достаточно хорошими статистическими характеристиками. Заслуживает внимания также модифицированная функция спроса. В этой модели в качестве аргумента выступает переменная
5.
Статистические характеристики модели свидетельствуют о ее адекватности. Из модели следует, что при увеличении объясняющей переменной на 1 % потребление цыплят снизится на 0, 488 %. Этот вывод согласуется с экономической сущностью явления. Модель можно представить также в виде:
В таком уравнение сопоставимо с моделью 3, даже по знакам при коэффициентах регрессии. Однако показатели адекватности у этой модели хуже, чем у 3. Последнее можно объяснить тем, что при построении модели 5 на ее параметры было наложено ограничение (дополнительное условие b1 = – b2), что и привело к увеличению остаточной дисперсии.
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|