 |
Функциональная схема на уровне типовых механизмов.
|
|
|
|
Методы выявления избыточных связей.
Структура любой технической системы определяется функционально связанной совокупностью элементов и отношений между ними. При этом для механизмов под элементами понимаются звенья, группы звеньев или типовые механизмы, а под отношениями - подвижные (КП) или неподвижные соединения. Под структурой механизма понимается совокупность его элементов и отношений между ними, т.е. совокупность звеньев, групп или типовых механизмов и подвижных или неподвижных соединений. Геометрическая структура механизма полностью описывается заданием геометрической формы его элементов, их расположения, указания вида связей между ними. Структура механизма может быть на разных стадиях проектирования описываться различными средствами, с разным уровнем абстрагирования: на функциональном уровне - функциональная схема, на уровне звеньев и структурных групп - структурная схема и т.п. Структурная схема - графическое изображение механизма, выполненное с использованием условных обозначений, рекомендованных ГОСТ или принятых в специальной литературе, содержащее информацию о числе и расположении элементов (звеньев, групп), а также о виде и классе кинематических пар, соединяющих эти элементы. В отличие от кинематической схемы механизма, структурная схема не содержит информации о размерах звеньев и вычерчивается без соблюдения масштабов.
Как на любом этапе проектирования при структурном синтезе различают задачи синтеза и задачи анализа.
Задачей структурного анализа является задача определения параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей.
|
|
|
Задачей структурного синтеза является задача синтеза структуры нового механизма, обладающего заданными свойствами: числом подвижностей, отсутствием местных подвижностей и избыточных связей, минимумом числа звеньев, с парами определенного вида (например, только вращательными, как наиболее технологичными) и т.п.
Основные понятия структурного синтеза и анализа.
Подвижность механизма - число независимых обобщенных координат однозначно определяющее положение звеньев механизма на плоскости или в пространстве.
Связь - ограничение, наложенное на перемещение тела по данной координате.
Избыточные (пассивные) - такие связи в механизме, которые повторяют или дублируют связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма. При этом расчетная подвижность механизма уменьшается, а степень его статической неопределимости увеличивается. Иногда используется иное определение: Избыточные связи - это связи число которых в механизме определяется разностью между суммарным числом связей, наложенных кинематическими парами, и суммой степеней подвижности всех звеньев, местных подвижностей и заданной (требуемой) подвижностью механизма в целом.
Местные подвижности - подвижности механизма, которые не оказывают влияния на его функцию положения (и передаточные функции), а введены в механизм с другими целями (например, подвижность ролика в кулачковом механизме обеспечивает замену в высшей паре трения скольжения трением качения).
Основные структурные формулы.
Основные структурные формулы были составлены для плоских механизмов Чебышевым П.Л. и Грюблером М., для пространственных - Сомовым П.О. и Малышевым. Так как принципы, заложенные в построение всех этих формул одинаковы, то их можно записать в обобщенном виде:
|
|
|
H-1
W = H* n + S (H-i) * pi,
i=1
| где: | H - число степеней подвижности твердого тела (соответственно при рассмотрении механизма в пространстве H=6, на плоскости H=3); n - число подвижных звеньев в механизме; n = k - 1; k - общее число звеньев механизма (включая и неподвижное звено - стойку); i - число подвижностей в КП; pi - число кинематических пар с i подвижностями. |
Для расчета избыточных связей, согласно второму определению, используется следующая зависимость:
q = W0+ Wм - W,
| где: | q - число избыточных связей в механизме; W0 - заданная или требуемая подвижность механизма; Wм - число местных подвижностей в механизме; W - расчетная подвижность механизма. |
Пример структурного анализа механизма.
|
| Рис. 7.1 |
Функциональная схема на уровне типовых механизмов.
|
| Рис. 7.2 |
На рис.7.1 изображена структурная схема плоского механизма, а на рис.7.2 - его функциональная схема на уровне типовых механизмов. Структурная схема механизма в соответствии с принятыми условными обозначениями изображает звенья механизма, их взаимное расположение, а также подвижные и неподвижные соединения между звеньями. На схеме звенья обозначены цифрами, кинематические пары - заглавными латинскими буквами. Цифры в индексах обозначения КП указывают относительную подвижность звеньев в паре, буквы - на вид пары, который определяется видом относительного движения звеньев (в - вращательное, п - поступательное, ц - цилиндрическое, вп - обозначает высшую пару в которой возможно относительное скольжение с одновременным перекатыванием). Схема на рис. 7.2 отражает структуру механизма в виде последовательного и параллельного соединения простых или типовых механизмов.
Проведем структурный анализ данного механизма. Число подвижных звеньев механизма n=8, числокинематических пар pi=12, из них для плоского механизма одноподвижных p1=10 (вращательных p1в=8, поступательных p1п=2 и двухподвижных p2=2. Число подвижностей механизма на плоскости:
Wпл = 3*8 - (2*10 + 1*2) = 2 = 1 + 1,
полученные две подвижности делятся на основную или заданную W0 = 1 и местную Wм = 1. Основная подвижность определяет основную функцию механизма преобразование входного движения f1 в два функционально взаимосвязанных f8 и S6. Местная обеспечивает выполнение вспомогательной функции: заменяет в высшей паре кулачок - толкатель трение скольжения трением качения. Если рассматривать механизм как пространственный, то во-первых необходимо учесть, что с увеличением подвижности звеньев с трех до шести изменяются и подвижности некоторых кинематических пар. В нашем примере это высшие пары K и P, подвижность которых изменяется с двух до четырех, и низшая пара D, у которой подвижность увеличивается до двух. С учетом сказанного, подвижность пространственного механизма равна:
|
|
|
Wпр = 6*8 - (4*1 + 5*9 + 2*2) = 48 - 53 = -5,
т. е. как пространственный данный механизм не имеет подвижности, так как число связей в нем существенно (на пять) превышает суммарную подвижность всех его звеньев. Однако от рассмотренного ранее плоского варианта пространственный механизм ничем не отличается, то есть он имеет две подвижности основную и местную. Как отмечено выше, связи, не изменяющие подвижности механизма, являются пассивными или избыточными. Для нашего механизма число избыточных связей:
на плоскости
qпл = W0 + Wм - Wпл = 1 + 1 - 2 = 0;
в пространстве
qпр = W0 + Wм - Wпр = 1 + 1 - (-5) = 7.
Возникает вопрос: почему при переходе от плоской к пространственной модели механизма возникают избыточные связи? При анализе плоской модели механизма мы исключаем из рассмотрения три координаты, а, следовательно, и связи наложенные по этим координатам. В плоском механизме априорно задано, что оси всех вращательных и высших пар перпендикулярны, а оси поступательных параллельны плоскости, в которой рассматривается механизм. При пространственном анализе механизма это условие отсутствует. В нашем механизме 12 кинематических пар и, следовательно, 12 таких условий. Если учесть, что при переходе от плоской модели к пространственной общее число подвижностей в КП увеличилось на пять, то получим семь избыточных связей (т.к. 12 - 5 = 7). Известно, что избыточные связи возникают только в замкнутых кинематических цепях. Поэтому при анализе структуры механизма важно знать число независимых контуров, образованных его звеньями. Независимым считается контур, отличающийся от остальных хотя бы на одно звено. Расчет числа контуров для механизма проводят по формуле Гохмана Х.И.:
|
|
|
K = pi - n = 12 - 8 = 4,
| где: | K - число независимых контуров в механизме; pi - число КП в механизме; n - число подвижных звеньев в механизме. |
|
|
|
