Компоновка и подбор сечения составных балок

Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устой­чивости, т. е. при больших пролетах и больших изгибающих моментах, а также если они экономичнее

Составные балки применяют, как правило, сварными. Сварные бал­ки экономичнее клепаных. Их сечение обычно состоит из трех листов: вертикального -- стенки и двух горизонтальных -- полок, которые сва­ривают на заводе автоматической сваркой. Для балок под тяжелую подвижную нагрузку (большие подкрановые балки) иногда применяют клепаные балки, состоящие из вертикальной стенки, поясных уголков и одного — трех горизонтальных листов. Клепаные балки тяжелее свар­ных и более трудоемки в изготовлении, но их применение оправдывают благоприятная работа под большими динамическими и вибрационными нагрузками, а также относительная легкость образования мощных по­ясов.

Задача компоновки сечений составных балок вариантна, и от ее пра­вильного решения во многом зависят экономичность и технологичность балок. Начинать компоновку сечения надо с определения высоты балки, от которой зависят все остальные параметры балок.

Высота балок

Высота балки определяется экономическими соображениями, мак­симально допустимым прогибом балки и в ряде случаев строительной высотой конструкции перекрытия, т. е. разностью отметок верха на­стила и верха помещения под перекрытием. Обычно строительная вы­сота задается технологами или архитекторами.

Наибольшая высота h_oпт в большинстве случаев диктуется экономи­ческими соображениями.

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конст­руктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а мас­са стенки увеличивается (рис. 7.10).

Так как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково — одна убывает, а другая возрастает (как это видно из рис. 7.10), то должно быть наи­меньшее значение суммы обеих функций, т. е. должна быть высота, при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Высота эта называется оп­тимальной hопт, так как она определяет наименьший расход материала на балку. Определить оптимальную высоту балки можно следующим образом.

Полная масса 1 м длины балки рав­на массе поясов и стенки

где с — доля момента, воспринимаемого поясами балки; М — расчетный момент, дей­ствующий на балку; R — расчетное сопротивление материала балки; h — высота бал­ки; t_ст — толщина стенки балки; ψп — конструктивный коэффициент поясов (коэффи­циент перехода от теоретической площади пояса к действительной); ψст — конструк­тивный коэффициент стенки;ρ — плотность металла.

Определяя минимум массы балки, берем производную от выраже­ния массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:

отсюда, заменяя М/R =W, получим

(7.20)

Коэффициент k зависит от конструктивного оформления балки — конструктивных коэффициентов поясов и стенки. Из-за ослабления се­чения заклепочными отверстиями эти коэффициенты для клепаных ба­лок больше, для сварных - меньше. Этот коэффициент в балках пере­менного по длине сечения меньше, чем в балках постоянного сечения, так как он является средним коэффициентом, отнесенным к наиболее напряженному сечению балки. Величину коэффициента рекомендуется принимать для сварных балок равной 1,2...1,15, для клепаных — 1,25...1,2.

Приведенный вывод не является строгим, так как он не учитывает изменения соотношений между высотой и толщиной стенки в балках различной высоты, а следовательно, и изменения коэффициента с рас­пределения момента между стенкой и поясами балки.

Между тем из формулы (7.20) ясно, что соотношение между высо­той балки и толщиной стенки оказывает большое влияние на экономич­ность сечения; при этом чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки.

К. К. Муханов вывел зависимость оптимальной высоты балки от заданной гибкости стенки

(7. 20а)

где λ_ст = h_ст/t_ст — гибкость стенки.

Однако практическое значение гибкости стенки ограничивается не­обходимостью обеспечить ее устойчивость и ее прочность на действие касательных напряжений.

Практикой проектирования установлены рекомендуемые соотноше­ния высоты балки и толщины стенки, приведенные в табл. 7.2. Для однопролетных балок пролетом 12 — 16 м часто принимают tст=10— 12 мм.

Таблица 7.2. Рекомендуемые отношения высоты балки hб к толщине стенки tст

hб, м		1,5
tст, мм	8-10	10-12	12-14	16-18	20-22	22-24
hб/ tст	100-125	125-150	145-165	165-185	185-200	210-230

 

Примечание. Меньшие значения hб / tст характерны для балок из сталей повышенной прочности.

Полученная оптимальная высота балки является наиболее рацио­нальной, так как отступление высоты от hопт вызовет увеличение расхо­да материала на балку.

Можно отметить, что в балке оптимальной высоты масса стенки рав­на массе поясов балки. При выборе высоты балки следует помнить, что функция массы балки в области своего минимума, определяющего hопт, меняется мало, а потому отступления от hопт возможны. Так, от­ступление действительной высоты от оптимальной на 20 % приводит к изменению массы балки примерно на 4 % (рис. 7.10).

Наименьшая рекомендуемая высота балки h_min определяется жест­костью балки - ее предельным прогибом (второе предельное состоя­ние).

Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба. Для равномерно распределенной по длине балки нагрузки

Где ρн и gн— временная (с учетом в необходимых случаях динамического коэффи­циента) и постоянная нормативные нагрузки на единицу длины балки (без коэффи­циента перегрузки); l— пролет балки; ЕI — жесткость балки на изгиб.

Подставляя в формулу прогиба М= (ρн + gн)l2/8, получим f =5Ml2/48EI

С другой стороны известно, что М = Wσ(p+g) и I=W(h/2), где σ(p+g) - напряжения в балке от нагрузок ρн + gн. Поэтому после под­становки этих выражений в формулу прогиба получим

или

Пользуясь законом независимости действия сил, получаем напря­жение от действия нормативных нагрузок

где R — расчетное сопротивление материала балки; np и ng — соответствующие коэф­фициенты перегрузок.

Отношение прогиба балок к их пролету [f/l] регламентируется нор­мами в зависимости от назначения балки: Используя это, получаем для балки, равномерно нагруженной по длине,

(7.21)

Для балок, использующих упругопластическую работу материала, ми­нимальная высота будет

(7.21а)

Использование формулы прогиба, выведенной для упругой работы ма­териала, в данном случае возможно, так как прогиб определяется от действия нормативной нагрузки, а сечение балки подбирается от действия расчетной нагрузки, причем коэффициент перегрузки n всегда больше коэффициента учета упругопластической работы материала (с₁) и, сле­довательно, материал балки при нормальной эксплуатации всегда ра­ботает упруго.

Минимальная высота балки обеспечивает необходимую жесткость при полном использовании несущей способности материала.

При других видах нагрузки на балку (кроме подкрановых балок) hmin можно приближенно определять по формуле (7.21).

Из формулы (7.21) видно, что необходимая высота балки увеличи­вается с ростом прочности материала и уменьшением допустимого про­гиба.

Если полученную по формуле (7.21) высоту балки по каким-либо соображениям нельзя принять, то требуемую норму прогиба можно удовлетворить, лишь снижая расчетное сопротивление материала, при­нимая менее прочный материал или неполностью используя его несу­щую способность.

Выбор высоты балки. Закономерности изменения высоты балки по­казывают, что наиболее целесообразно принимать высоту балки близ­кой к h_опт, определенной из экономических соображений, и не меньшей hmin, установленной из условия допустимого прогиба балки. Естествен­но, что во всех случаях принятая высота балки в сумме с толщиной на­стила не должна превышать заданную строительную высоту перекрытия.

Высоту балки также следует согласовывать с размерами ширины листов по сортаменту. Желательно, чтобы стенка по высоте выполня­лась из одного листа шириной не более 2000—2200 мм. Если необходи­ма стенка большей высоты, приходится усложнять конструкцию балки устройством продольного стыка стенки.

Во всех случаях высоту составной балки в целях унификации кон­струкций рационально принимать в круглых числах, кратных 100 мм.

Толщина стенки

После высоты балки толщина стенки является вторым основным па­раметром сечения, так как она сильно влияет на экономичность сечения составной балки.

Для определения наименьшей толщины стенки из условия ее ра­боты на касательные напряжения можно воспользоваться формулой Н. Г. Журавского

,

где Q — максимальная поперечная сила; S — статический момент полусечения балки относительно нейтральной оси; I — момент инерции сечения балки; tст — толщина стенки; R_ср— расчетное сопротивление материала стенки на срез.

В балке оптимального сечения с площадью поясов, равной площади стенки, плечо внутренней пары составит I/S≈0,85 h.

Подставляя это соотношение I/S в формулу Н. Г. Журавского и де­лая преобразования, получаем

.

(7.22)

При опирании разрезной сварной балки с помощью опорного ребра, приваренного к торцу балки (см. рис. 7.28, б), можно считать, что в опорном сечении балки на касательные напряжения работает только стенка, а пояса еще не включались в работу сечения балки. Тогда пле­чо внутренней пары

Для этого случая толщина стенки

(7.23)

В балках симметричного сечения, работающих с учетом развития пла­стических деформаций и не нагруженных местной нагрузкой, σм= 0; при выполнении условий: τ ≤0,9 Rср; А_п/А_ст≥0,25 и 2,2<λСТ≤6 необхо­димо проверить несущую способность балки из-за возможной потери устойчивости стенки, работающей с учетом пластических деформаций, по формуле

(7.24)

где α = 0,24— 0,15(т/Rср)²— 8,5*10^-3(λст— 2,2)²; т=Q/h_Стt_ст — среднее касательное на­пряжение в стенке в месте проверки балки; γ — коэффициент условий работы кон­струкции.

Чтобы обеспечить местную устойчивость стенки без дополнительного укрепления ее продольным ребром (см. гл. 7, § 4, п. 3), необходимо иметь λст <5,5: тогда

.

(7.25)

В балках высотой более 2 м это упрощение конструктивной формы экономически не оправдано, так как стенки получаются чрезмерно тол­стыми. В высоких балках толщина стенки берется меньшей и достигает 1/200 — 1/250 высоты, что требует укрепления стенки, способного обес­печить ее устойчивость.

Таким образом, задача определения толщины стенки оказывается вариантной, влияющей на экономичность сечения балки и требующей очень внимательного к себе отношения.

Для балок высотой 1 — 2 м рациональное значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле

tст = 7 + 3h/1000 мм.

(7.26)

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщина­ми проката листовой стали. Обычно минимальную толщину стенки при­нимают не менее 8 мм (очень редко 6 мм) и назначают при толщине до 12 мм кратной 1 мм, а более 12 мм кратной 2 мм. Если принятая по фор­муле (7.20) толщина стенки отличается от полученной по формулам (7.23) или (7.22) на 2 мм и более, следует в формулу (7.20) подставить определенную из условия скалывания толщину стенки и вновь вычис­лить h_опт.

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: