Называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют такжецентростремительным ускорением).

Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис.5):

Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная состав­ляющая ускорения — быстроту изменения скорости по направлению (направлена к цен­тру кривизны траектории).

В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движе­ние можно классифицировать следующим образом:

1) , а_n = 0 — прямолинейное равномерное движение;

2) , а_n = 0 — прямолинейное равнопеременное движение. При таком виде движения

Если начальный момент времени t ₁=0, а начальная скорость v ₁ =v ₀, то, обозначив t ₂ =t и v ₂ =v, получим , откуда

Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения

3) , а_n = 0— прямолинейное движение с переменным ускорением;

4) , а_n = const. При скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы a_n=v ² /r следует, что радиус кривизны должен быть посто­янным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;

5) , — равномерное криволинейное движение;

6) , — криволинейное равнопеременное движение;

7) , — криволинейное движение с переменным ускорением.

Угловая скорость и угловое ускорение

Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдель­ные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 6). Ее положение через промежуток времени D t зададим угломD . Элементар­ные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначают­ся или ). Модуль вектора равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, назы­ваютсяпсевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют опреде­ленных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.

Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:

Вектор направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор (рис.7). Размерность угловой скорости dim w =T^{– 1}, а ее единица — ради­ан в секунду (рад/с).

Линейная скорость точки (см. рис. 6)

Т. е.

В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:

При этом модуль векторного произведения, по определению, равен , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от к R.

Если ( = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения T — временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2p. Так как промежутку времени D t = T соответствует = 2p, то = 2p/ T, откуда

Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:

Откуда

Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:

При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости. При ускоренном движении вектор сонаправлен вектору (рис.8), при замедлен­ном — противонаправлен ему (рис.9).

Тангенциальная составляющая ускорения

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: