Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (СЛОУ): примеры и проблема оценивания параметров структурной формы (на примере макромодели Кейнса).

Модели с лаговыми переменными: авторегрессионная модель и модель распределённых лагов; проблемы оценивания этих моделей.

Наиболее частой ошибкой спецификации модели является неправильный выбор функции регрессии и, в частности, отсутствие в функции значащей объясняемой переменной. Тогда для сглаживания негативного влияния пропущенного регрессора используют его заместитель (proxy - x^pr). Это переменная, которая коррелирована с пропущенным регрессором и доступна для наблюдения. В качестве такого заместителя часто выступают лаговые значения эндогенных и экзогенных переменных.

Если используется лаговое значение эндогенной переменной, то такая модель называется авторегрессионной моделью. Спецификация:

При оценивании моделей такого типа оказывается нарушенной 4ая предпосылка теоремы Гаусса-Маркова (о некоррелируемости объясняющих переменных со случайными остатками).

Значит, оценки МНК (или любого другого метода) утрачивают либо несмещенность на контролирующей выборке (если сл. остатки в модели не имеют автокорреляции), либо состоятельность, если остатки автокоррелированы.

Если используется эндогенная переменная объясняется через текущие и лаговые значения экзогенных, то такая модель называется моделью с распределенными лагами. Спецификация модели:

Поскольку временной ряд , как правило, не является белым шумом, то соседние уровни этой переменной сильно зависят друг от друга, и поэтому в модели возникает ситуация мультиколлинеарности (линейная зависимость столбцов матрицы экзогенных переменных). А это нарушение исходной предпосылки теоремы Гаусса-Маркова. В такой ситуации оценки параметров модели становятся ненадежными.

 

Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (СЛОУ): примеры и проблема идентификации (на примере модели спроса-предложения блага).

В общем случае экономическая модель может включать в себя несколько текущих эндогенных переменных. Линейная экономическая модель в общем случае имеет спецификацию (1).

Пример – модель спроса и предложения на конкурентном рынке:

(2)

Модель (1) называют моделью из одновременных уравнений, поскольку какие-то эндогенные переменные модели в некоторых поведенческих уравнениях могут играть роль объясняющих переменных, например, в модели (2) объясняющей эндогенной переменной в обоих уравнениях является цена р.

Моделям (1) присущи 2 проблемы – проблема идентификации и проблема оценивания параметров структурной формы.

Рассмотрим первую проблему на примере модели (2). Можно ли определить параметры а0, а1, b0, b1 поведенческих уравнений? Построим графики спроса и предложения.

Для наблюдений в рамках модели доступна равновесная цена и уровень спроса и предложения по равновесной цене .Знание точки Е не позволяет определить ни параметры кривой спроса, ни предложения.

Поясним эту мысль, составив приведенную форму (случайные остатки пока опустим)

(3). Рассматривая (3), констатируем, что эта форма состоит из двух уравнений с четырьмя искомыми параметрами. Определить их однозначно нельзя. В этом и заключается неидентифицируемость обоих уравнений модели (2). Например, если (3) разрешить относительно а1 и b1: , то задаваясь любыми подходящими а0, b0 получим то или иное решение уравнений (3).

Опр: Поведенческое уравнение модели (1) является идентифицируемым, если по известным коэффициентам приведенной формы модели можно определить коэффициенты данного поведенческого уравнения.

 

 

Эконометрические модели в виде систем линейных одновременных уравнений (СЛОУ): примеры и проблема оценивания параметров структурной формы (на примере макромодели Кейнса).

В общем случае экономическая модель может включать в себя несколько текущих эндогенных переменных. Линейная экономическая модель в общем случае имеет спецификацию (1).

Пример – модель Кейнса (2)

Модель (1) называют моделью из одновременных уравнений, поскольку какие-то эндогенные переменные модели в некоторых поведенческих уравнениях могут играть роль объясняющих переменных, например, в модели (2) У объясняет С.

Моделям (1) присущи 2 проблемы – проблема идентификации и проблема оценивания параметров структурной формы.

Рассмотрим вторую проблему на примере модели Кейнса (2). Проблема состоит в зависимости (коррелированности) эндогенных объясняемых переменных и случайных остатков соответствующих поведенческих уравнений.

Запишем приведенную форму модели (2): (3)

Рассматривая второе уравнение в (3), мы констатируем, что Y является линейной функцией случайного остатка u. По теории вероятности , значение Y коррелирует со значением случайного остатка u. Следовательно, в силу наличия ненулевой ковариации в уравнениях наблюдений модели Кейнса оказывается нарушенной последняя предпосылка теоремы ГМ. Нарушение этой предпосылки порождает несостоятельность оценок параметров модели (1), вычисленных МНК, ВМНК или ОМНК.

 

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: