Двухфазная двухпродуктовая модель. Диаграмма Эджуорта. Кривая предложения из запаса

Прежде чем продолжить анализ простого обмена в двухсубъектной двухпродуктовой экономике без производства, нам необходимо ввести еще один инструмент анализа, так называемую коробку Эджуорта, названную так по имени английского экономиста Ф. Эджуорта, первым использовавшего этот инструментарий.

Коробка Эджуорта, изображена на рис. 15.6. Она представляет совмещенные карты безразличия двух субъектов, А и В, причем карта безразличия В повернута на 180°, так что начала координат каждой из двух карт безразличия становятся противолежащими вершинами прямоугольника — коробки (А, В). Очевидно, что вместе с координатными осями карты безразличия В на 180° поворачивается и все семейство его кривых безразличия, так что кривые безразличия субъекта В выпуклы вправо вверх, тогда как кривые безразличия А остаются выпуклыми, как обычно, влево вниз.

, — количество того же блага X, которым располагает В. Аналогично на левой вертикальной оси, AYA, откладывается количество блага У, которым располагает А, а на правой оси,

, — количество блага У, которым располагает В. Границы коробки Эджуорта соответствуют фиксированным количествам благ X и У, находящимся в распоряжении субъектов А к В, так что AL = ВК = ХА + Хв и АК = BL = YA+YB. Количества благ X и У фиксированы, потому что в рассматриваемой нами экономике нет производства, а сами блага могли появиться в этой экономике лишь извне.

. При этом все наличное количество благ X и У будет без остатка распределено между ними, так что

Очевидно, что если бы изначальное распределение благ X и У было таким, что А досталось бы только X, а В только У, то точкой изначального распределения была бы правая нижняя вершина коробки Эджуорта, точка L, в которой выполняются условия:

Легко заметить, что изначальное распределение благ S0 субъекты А и В сочтут неудовлетворительным, ведь в точке S0 наклоны пересекающихся здесь кривых безразличия А и В (UA и Ug) неодинаковы, что означает и неравенство в этой точке их предельных норм замены благ X и У. Субъект А будет склонен обменять часть доставшегося ему количества X на некоторое количество У, а субъект В будет склонен уступить часть наличного количества У в обмен на некоторое количество X. То же справедливо и в том случае, если начальное распределение будет характеризоваться точкой L, а не S0 (если А не испытывает отвращения к благу У, а В — к благу X). Таким образом, при изначальном распределении благ S0 (или L) у обоих субъектов возникает желание улучшить свое положение посредством взаимного обмена некоторыми количествами благ X и У.

Это желание улучшить свое положение посредством обмена исчезнет лишь тогда, когда такое улучшение станет невозможным. Иначе говоря, склонность к обмену исчезнет только тогда, когда конечное, достигнутое в ходе обмена распределение благ X и У между субъектами окажется таким, что точка, отображающая его в коробке Эджуорта, будет точкой касания кривых безразличия обоих субъектов.

Поскольку, как мы знаем из раздела 3.2, карта безразличия каждого субъекта содержит бесконечное множество его кривых безразличия, коробка Эджуорта будет вмещать и бесконечное множество точек касания кривых безразличия двух субъектов. Это множество образует так называемую контрактную линию, или кривую (кривая АВ на рис. 15.6). Она представляет все множество взаимоприемлемых результатов обмена двух субъектов. Однако не все такие взаимоприемлемые результаты обмена будут одинаково выгодны обоим субъектам.

Заметим далее, что при изначальном распределении S0 ни одна точка на контрактной кривой АВ, лежащая ниже и левее F или выше и правее G, не может характеризовать результатов добровольного и взаимоприемлемого обмена благами X и У между субъектами А и В. Все точки контрактной кривой ниже и левее F принадлежат кривым безразличия Л, более низким, чем U°A, а все ее точки, расположенные выше и правее G, принадлежат кривым безразличия В, более низким, чем UB. В первом случае в результате обмена проиграет А, во втором — В. Таким образом, добровольный и взаимоприемлемый обмен может иметь своим результатом лишь такое конечное распределение благ X и У, которое отображается точками в интервале FG контрактной кривой АВ.

Основные итоги нашего обсуждения сводятся к следующему.

Если в точке, характеризующей в коробке Эджуорта изначальное распределение двух благ, кривые безразличия двух индивидов пересекаются (а не касаются одна другой), обмен благами может способствовать достижению каждым субъектом более высокого уровня удовлетворения (полезности).

Конечное распределение двух благ между двумя индивидами соответствует точке пересечения их кривых предложения, которая в то же время является и точкой касания их кривых безразличия и лежит на контрактной кривой.

В этой точке достигнутого в процессе обмена равновесия предельные нормы замены двух благ для обоих субъектов одинаковы и равны соотношению цен:

Мы представили равновесный исход обмена двумя благами двух индивидов, А и В, значительно сложнее представить процесс, в ходе которого такой исход достигается.

Кривая предложения из запаса

Проанализируем влияние изменения цен товаров на эффект замены в товарном наборе потребителя. Бюджетное уравнение для одного из субъектов может быть представлено и в виде

, (5.1)

где I можно интерпретировать как бюджет субъекта А; p_x и p_y – цены (идеальные) товаров.

При изменении цен (например, снижении цены товара X) изменится наклон бюджетной линии. Рассмотрим, как при этом будет изменяться наклон бюджетных линий, проходящих через точку начального набора товаров S_A, то есть обеспечивающих ту же покупательную способность (рис. 5.2).

 

Х0А Х1А X Х1В Х1В Рис. 5.2. Кривые предложения двух субъектов

На рис. 5.2а, представлено семейство кривых безразличия субъекта A (U⁰_A,..., U³_A). Начальное наличие благ представлено точкой S_A, лежащей на низшей кривой безразличия U⁰_A.

Оптимум субъекта А определяется точкой касания бюджетной линии I⁰_А и кривой безразличия U⁰_А в точке S_A. В этом случае он откажется от обмена со вторым субъектом. Если относительная цена товара X окажется ниже, так что соотношение цен X и Y будет отображаться бюджетной линии I¹_А (вместо I⁰_А), касающейся более высокой кривой безразличия U¹_А в точке А, наш субъект согласится обменять Y⁰_АY¹_А единиц товара Y на X⁰_АX¹_А товара X. Если цена X относительно цены Y будет и далее снижаться, так что бюджетная линия будет и дальше поворачиваться вокруг точки S_A от I¹_А до I³_А, субъект А сможет достигать все более высоких кривых безразличия.

Кривая предложения ОС_A товара Y из его начального запаса Y⁰_А к обмену на товар X (ОС; offer curve — англ.)представляет собой множество точек (S_A, А, B, С,...) касания кривых безразличия и бюджетных линий, проходящих через точку начального запаса и имеющих разный наклон.

В двухпродуктовой экономике кривая предложения товара Y есть в то же время и кривая спроса субъекта А на благо X. Это следует из того, что она представляет множество оптимальных для субъекта А наборов благ X и Y при снижении цены X относительно цены Y.

Экономически кривая предложения из запаса показывает количество второго товара, до которого готов довести свой запас потребитель при различных соотношениях цен товаров.

Получим выражение кривой предложения из запаса, учитывая, что для неё, во-первых, выполняется условие оптимального потребительского выбора:

, (5.2)

и, во-вторых, она соединяет бюджетные линии, проходящие через некоторую точку:

, (5.3)

Выразив соотношение цен товаров из (5.3), , и подставив в (5.2), получим:

. (5.4)

Пример вывода выражения кривой предложения

Например, для степенной функции полезности вида имеем следующее выражение кривой предложения:

,

откуда

,

следовательно

. (5.5)

Это уравнение определяет гиперболу, вертикальная асимптота (нуль знаменателя) которой имеет координату , а горизонтальная асимптота (по правилу Лопиталя или как отношение коэффициентов при старших степенях дробно-рациональной функции) – координату . При этом предполагается, что , иначе товары равноценны для потребителя и обмена не происходит. Таким образом, для монотонной кривой безразличия, характерной для степенной функции полезности, кривая предложения из запаса также монотонно убывает. Поэтому участок S_AOC_A правее точки А на рис. 5.2 (а) или левее точки В недопустим, так как это означает «обратный» эффект замены.

Кривая предложения касается кривой безразличия, которой принадлежит точка, характеризующая начальный набор товаров X и Y, в этой точке. Причем выше этой точки (товар Y дешевеет относительно товара X) кривая предложения имеет более крутой наклон, чем кривая безразличия, то есть потребитель готов принимать товар Y. Ниже точки начального набор товаров (товар Y дорожает относительно товара X) кривая предложения имеет менее крутой наклон, то есть потребитель готов отдавать товар Y в обмен на товар X.

 

 

12Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: