Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Сортировка вставкой

Теоретическая и практическая часть

Методы сортировки

Упорядочение элементов множества в возрастающем или убывающем порядке называется сортировкой.

С упорядоченными элементами проще работать, чем с произвольно расположенными: легче найти необходимые элементы, исключить, вставить новые. Сортировка применяется при трансляции программ, при организации наборов данных на внешний носителях, при создании библиотек, каталогов, баз данным и т. д.

Алгоритмы сортировки можно разбить на следующие группы: (рис. 1).

Методы сортировки

Сортировка в линейных структурах

Сортировка в нелинейных структурах

вставка	выбор	обмен	турнирная	пирамидальная
простая вставка	простой выбор	1. стандартный обмен
		2. Метод Шелла
бинарная вставка		3. Метод Хоара

Рис. 1 Алгоритмы сортировки

Обычно сортируемые элементы множества называют записями и обозначают через .

Сортировка выбором

Сортировка выбором состоит в том, что сначала в неупорядоченном списке выбирается и отделяется от остальных наименьший элемент. После этого исходный список оказывается измененным. Измененный список принимается за исходный и процесс продолжается до тех пор, пока все элементы не будут выбраны. Очевидно, что выбранные элементы образуют упорядоченный список.

Например, требуется найти минимальный элемент списка:

{5, 11,6,4,9,2, 15, 7}.

Процесс выбора показан на рис. 2, где в каждой строчке выписаны сравниваемые пары. Выбираемые элементы с меньшим весом подчеркнуты. Нетрудно видеть, что число сравнений соответствует на рисунке числу строк, а число перемещений — количеству изменений выбранного элемента.

{5, 11, 6, 4, 9, 2, 15, 7}

5 11

5 6

5 4

4 9

4 2

2 15

2 7

Рис. 2. Сортировка выбором

Выбранный в исходном списке минимальный элемент размещается на предназначенном ему месте несколькими способами:

минимальный элемент после i-го просмотра перемещается на i-е место нового списка (i =1, 2,..., п), а в исходном списке на место выбранного элемента записывается какое-то очень большое число, превосходящее по величине любой элемент списка, при этом длина заданного списка остается постоянной. Измененный таким образом список можно принимать за исходный;

· минимальный элемент записывается на i -е место исходного списка ( ), а элемент с i-го места — на место выбранного. При этом очевидно, что уже упорядоченные элементы (а они будут расположены, начиная с первого места) исключаются из дальнейшей сортировки, поэтому длина каждого последующего списка (списка, участвующего в каждом последующем просмотре) должна быть на один элемент меньше предыдущего;

· выбранный минимальный элемент, как и в предыдущем случае, перемещается на i-е место заданного списка, а чтобы это i -е место освободилось для записи очередного минимального элемента, левая от выбранного элемента часть списка перемещается вправо на одну позицию так, чтобы заполнилось место, занимаемое до этого выбранным элементом (элементы списка циклически сдвигаются).

Сложность метода сортировки выбором порядка составляет О(п²).

Сортировка вставкой

В этом методе из неупорядоченной последовательности элементов выбирается поочередно каждый элемент, сравнивается с предыдущим, уже упорядоченным, и помещается на соответствующее место.

Сортировку вставкой рассмотрим на примере заданной неупорядоченной последовательности элементов:

{40, 11, 83, 57, 32, 21, 75, 64}.

Процедура сортировки отражена на рис. 3, где кружком на каждом этапе обведен анализируемый элемент, стрелкой сверху отмечено место перемещения анализируемого элемента, в рамку, заключены упорядоченные части последовательности.

На первом этапе сравниваются два начальных элемента. Поскольку второй элемент меньше первого, он перемещается на место первого элемента, который сдвигается вправо на одну позицию. Остальная часть последовательности остается без изменения. I

На втором этапе из неупорядоченной последовательности выбирается элемент и сравнивается с двумя упорядоченными ранее элементами. Так как он больше предыдущих, то остается на месте. Затем анализируются четвертый, пятый и последующие элементы — до тех пор, пока весь список не будет упорядочен, что имеет место на последнем (седьмом) этапе.

1-й

40, 11, 83, 57, 32, 21, 75, 64

|11, 40,| 83, 57, 32, 21, 75, 64

2-й

11, 40, 83, 57, 32, 21, 75, 64

| 11, 40, 57, | 83, 32, 21, 75, 64

3-й

11, 40, 83, 57, 32, 21, 75, 64

| 11, 40, 57, 83,| 32, 21, 75, 64

4-й

11, 40, 57, 83, 32, 21, 75, 64

| 11, 32, 40, 57, 83,| 21, 75, 64

5-й

11, 32, 40, 57, 83, 21, 75, 64

[11, 21, 32, 40, 57, 83,] 75, 64

6-й

11, 21, 32, 40, 57, 83, 75, 64

[11, 21, 32, 40, 57, 75, 83,] 64

7-й

11, 21, 32, 40, 57, 75, 83, 64

[11, 21, 32, 40, 57, 64, 75, 83]

Рис. 3. Сортировка вставкой

1.3 Сортировка слиянием

Разновидностью сортировки вставкой является метод фон Неймана.

Алгоритм решения этой задачи, известный как «сортировка фон Неймана» или сортировка слиянием, состоит в следующем: сначала анализируются первые элементы обоих массивов. Меньший элемент переписывается в новый массив. Оставшийся элемент последовательно сравнивается с элементами из другого массива. В новый массив после каждого сравнения попадает меньший элемент. Процесс продолжается до исчерпания элементов одного из массивов. Затем остаток другого массива дописывается в новый массив. Полученный новый массив упорядочен таким же образом, как исходные.

Пусть имеются два отсортированных в порядке возрастания массива и и имеется пустой , который необходимо заполнить значениями массивов р и q в порядке возрастания. Для слияния выполняются следующие действия: сравниваются р[1] и q[1], и меньшее из значений записывается в r[1]. Предположим, что это значение р[1]. Тогда р[2] сравнивается с q[1] и меньшее из значений заносится в r[2]. Предположим, что это значение q[1]. Тогда на следующем шаге сравниваются значения р[2] и q[2] и т. д., пока не достигнута граница одного из массивов. Тогда остаток другого массива просто дописывается в «хвост» массива r.

Пример слияния двух массивов показан на рис. 4.

Сложность метода сортировки вставкой порядка О(п²).

1 шаг

2 шаг

3 шаг

4 шаг

5 шаг

6 шаг

7 шаг

5 шаг

255

Рис. 4. Сортировка слиянием

Сортировка обменом

Сортировка обменом — метод, в котором элементы списка последовательно сравниваются между собой и меняются местами в том случае, если предшествующий элемент больше последующего.

Требуется, например, провести сортировку списка методом •стандартного обмена или методом «пузырька»:

{40, 11, 83, 57, 32, 21, 75, 64}.

Первый этап сортировки показан на рис. 5, а второй этап — на рис. 6.

Нетрудно видеть, что после каждого просмотра списка все элементы, начиная с последнего, занимают свои окончательные позиции, значит их не следует проверять при следующих просмотрах. Каждый последующий просмотр исключает очередную позицию с найденным максимальным элементом, тем самым укорачивая список. После первого просмотра в последней позиции оказался больший элемент, равный 83 (исключаем его из дальнейшего рассмотрения).

Второй просмотр выявляет максимальный элемент, равный 75 (см. рис. 5).

Процесс сортировки продолжается до тех пор, пока не будут сформированы все элементы конечного списка либо не выполнится условие Айверсона.

Условие Айверсона: если в ходе сортировки при сравнении элементов не было сделано ни одной перестановки, то множество считается упорядоченным (условие Айверсона выполняется только при шаге ().

Исходный список

Первый просмотр


Полученный список

Рис. 5. Сортировка обменом (первый просмотр)

Исходный список


Второй просмотр



Полученный список

Рис.6. Сортировка обменом (второй просмотр)

12 Следующая ⇒