Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Методичні вказівки до лабораторної роботи





ЛАБОРАТОРНИХ РОБОТАХ № 2

ТЕМА: Система обчислення

Мета роботи: Вивчення правил переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу.

 

Хід роботи:

1) Перевести число з десяткової системи числення в двійкову;

2) Перевести число з 16-ої системи числення в десяткову;

3) Перекласти змішане число з двійкової системи числення в десяткову;

4) Зробити висновок про виконану роботу.

 

Зміст звіту

1) Тема, мета, хід роботи;

2) Формулювання і опис індивідуального завдання;

3) Висновок.

 

Методичні вказівки до лабораторної роботи

Система числення – це спосіб найменування і зображення чисел за допомогою символів, що мають певні кількісні значення.

Залежно від способу зображення чисел системи числення діляться на: позиційні і непозиційні.

У позиційній системі числення кількісне значення кожної цифри залежить від її місця (позиції) в числі. У непозиційній системі числення цифри не змінюють свого кількісного значення при зміні їх розташування в числі. Кількість (Р) різних цифр, що використовуються для зображення числа в позиційній системі числення, називається підставою системи числення. Значення цифр лежать в межах від 0 до Р-1. У загальному випадку запис будь-якого змішаного числа в системі числення з основою Р буде являти собою ряд виду:

 

am-1Pm-1+ am-2Pm-2+…+ a1P1+ a0P0+ a-1P-1+ a-2P-2+…+ a-sP-s, (1)

 

де нижні індекси визначають місце розташування цифри в числі (розряд):

- позитивні значення індексів - для цілої частини числа (т розрядів);

- негативні значення - для дробової (s розрядів).

 

 

Приклад 1. Позиційна система числення - арабська десяткова система, в якій: підстава P = 10, для зображення чисел використовуються 10 цифр (від 0 до 9). Непозиційної системи числення - римська, в якій для кожного числа використовується специфічне поєднання символів (XIV, СХХ VII і т.п.).

Максимальне ціле число, яке може бути представлене в т розрядах:

Nmax = Pm-1

Мінімальна значуще (не рівне 0) число, яке можна записати в s розрядах дробової частини:



Nmin = P-s

Маючи в цілій частині числа m, а в дробової s розрядів, можна записати всього Рт+s різних чисел.

Двійкова система числення має підставу Р = 2 і використовує для представлення інформації всього дві цифри: 0 і 1. Існують правила перекладу чисел з однієї системи числення в іншу, засновані у тому числі і на співвідношенні (1).

 

Приклад 2. 101110,1012= 1•25+0•24+1•23+1•22+1•21+0•20+1•2-1+0•2-2+1•2-3 = 46,62510, тобто двійкове число 101110,101 одно десятковому числу 46,625.

В обчислювальних машинах застосовуються дві форми подання двійкових чисел:

- природна форма або форма з фіксованою комою (крапкою);

- нормальна форма або форма з плаваючою комою (крапкою).

З фіксованою комою всі числа зображуються у вигляді послідовності цифр з постійним для всіх чисел становищем коми, що відокремлює цілу частину від дроб ної.

 

Приклад 3. В десятковій системі числення є 5 розрядів в цілій частині числа (до коми) і 5 розрядів у дробовій частині числа (після коми); числа, записані в таку розрядну сітку, мають вигляд:

+00721,35500; +00000,003 28; -10301,20260.

Ця форма найбільш проста, природна, але має невеликий діапазон представлення чисел і тому не завжди прийнятна при обчисленнях.

 

Приклад 4. Діапазон значущих чисел (М) в системі числення з підставою Р при наявності т розрядів в цілій частині і s розрядів у дробовій частині числа (без урахування знака числа) буде:

 

P-s £ N £ Pm - P-s

При P=2, m=10 и s =6: 0,015 £ N£ 1024.

 

Якщо в результаті операції вийде число, що виходить за допустимий діапазон, відбувається переповнювання розрядної сітки, і подальші обчислення втрачають сенс. У сучасних ЕОМ природна форма представлення використовується як допоміжна і тільки для цілих чисел.

З плаваючою комою кожне число зображається у вигляді двох груп цифр. Перша група цифр називається мантиси, друга - порядком, причому абсолютна величина мантиси повинна бути менше 1, а порядок - цілим числом. У загальному вигляді число у формі з плаваючою комою може бути представлено так:

 

N=±МР±r,

де М-мантиса числа (| М | <1);

r - порядок числа (r - ціле число);

Р - основа системи числення.

 

Приклад 5. Наведені в прикладі 4.3 числа в нормалізованої формі запишуться так:

+0.721355 * 10 3; +0,328 * 10 -2; -0,103012026 * 10 5.

 

Нормалізована форма подання має величезний діапазон відображення чисел і є основною в сучасних ЕОМ.

 

Приклад 6. Діапазон значущих чисел в системі числення з основою Р при наявності т розрядів у мантиси і s розрядів у порядку (без урахування знакових розрядів порядку і мантиси) буде:

P-mP-(Ps-1)£ N £ (1-P-m)P(Ps-1)

 

При Р = 2, m = 10 і s = 6 діапазон чисел тягнеться приблизно від 10 -19 до 10 19.

Знак числа зазвичай кодується двійковій цифрою, при цьому код 0 означає знак «+»; код 1 - знак «-».

Двійково-десяткова система числення набула великого поширення в сучасних ЕОМ зважаючи легкості перекладу в десяткову систему і назад. Вона використовується там, де основна увага приділяється не простоті технічного побудови машини, а зручності роботи користувача. У цій системі числення всі десяткові цифр окремо кодуються чотирма двійковими цифрами (див. табл. 1) і в такому вигляді записуються послідовно один за одним.

 

Таблиця 1 - Таблиця двійкових кодів десяткових і шістнадцяткових цифр

Цифра А В С D Е F
Код

 

Приклад 7. Десяткове число 9703 в двійковій-десяткового системі виглядає так:

1001011100000011.

 

При програмуванні іноді використовується шістнадцяткова система числення, переклад чисел з якої в двійкову систему числення вельми простий - виконується поразрядно (повністю аналогічно перекладу з двійково-десяткової системи).

Для зображення цифр, великих 9, в шістнадцятковій системі числення застосовуються літери А = 10, В = 11, С-12, D = 13, Е = 14, F = 15.

 

Хід роботи

1.1.1 Перевести число а) з десяткової системи числення в двійкову. Для цього необхідно ділити вихідне число на 2 так, щоб виходили неповні приватні та залишки від ділення. Нове число складається із залишків поділу, які записуються у зворотному порядку, починаючи з останнього діленого.

Приклад:

Той же самий приклад можна записати в більш компактній формі:

 

1.1.2 Перевести число б) з шістнадцятковій системи числення в десяткову. Для цього потрібно представити число в розгорнутому вигляді, т. у вигляді сум добутків кожної цифри вихідного числа на основу нової системи числення у відповідній ступеня (ступінь залежить від позиції цифри в числі).

1СF16= 1*162+C*161+F*160 = 256+192+15 = 46310

 

1.1.3 Перекласти змішане число в) з двійкової системи числення в десяткову. Для цього потрібно використовувати той же алгоритм, що і в попередньому прикладі:

 

101110,012= 1•25+0•24+1•23+1•22+1•21+0•20+0•2-1+1•2-2 =

= 32+8+4+2+ =46,2510

 

Переклад змішаного числа з десяткової системи числення у вісімкову виконується в два етапи: окремо переводиться ціла частина шляхом ділення її на 8, а потім переводиться дробова частина шляхом множення її на 8. При множенні у нас виходить змішане число. Ц ІФР а, котор ая сто і т перед комою, записується в дробову частину ново го числ а, а дробова частина знову множиться на 8. Множення проводиться до тих пір, поки дробова частина не стане дорівнює нулю, або не буде досягнута необхідна точність.

 

Приклад 8. Переведемо число 123,4 з точністю до п'яти знаків після коми, тому дріб виходить періодичною.

Рисунок 1 – Переведення змішаного числа 123,4 проводиться в два етапи:

а) ціла частина, б) дрібна частина

 

1.1.4 Переведення чисел д), е), і) виконуються аналогічно прикладу 2.

1.1.5 Перевести число ж) у вісімкову систему числення. Для перекладу двійкового числа в вісімкове можна скористатися правилом тріад, тобто розбити число на групи по три цифри починаючи з молодшої і замінити кожну групу відповідною цифрою з алфавіту вісімковій системи числення.

1.1.6 Перевести число з) у 16-у систему числення. Для перекладу двійкового числа в шістнадцяткове можна скористатися правилом тетрад, тобто розбити число на групи по чотири цифри починаючи з молодшої і замінити кожну групу відповідною цифрою з алфавіту шістнадцятковій системи числення.

1.1.7 Скласти двійкові числа ж) і з) поразрядно (стовпчиком), використовуючи правила двійкової арифметики:

0 +0 = 0;

0 +1 = 1;

1 +0 = 1;

1 +1 = 10.

 

Таблиця 2 – Варіанти індивідуальних завдань

Варіанти індивідуальних завдань
1 варіант а) 56102 г) 51,11108 ж) 101011011128
б) 23С1610 д) 174,7810 з) 1010110111216
в) 110101,11210 е) 23,2610 і) 2А,41610
2 варіант а) 46102 г) 57,12108 ж) 110011001128
б) 24С1610 д) 164,6810 з) 1100110011216
в) 101001,01210 е) 33,2610 і) 2В,51610
3 варіант а) 36102 г) 58,13108 ж) 110110101128
б) 25С1610 д) 154,5810 з) 1101101011216
в) 110001,11210 е) 43,4610 і) 2С,51610
4 варіант а) 26102 г) 59,14108 ж) 100010101028
б) 26С1610 д) 144,4810 з) 1000101010216
в) 110110,01210 е) 53,5610 і) 3А,61610
5 варіант а) 76102 г) 60,15108 ж) 1111101010128
б) 27С1610 д) 134,3810 з) 11111010101216
в) 100001,11210 е) 13,4610 і) 2Е,71610
6 варіант а) 86102 г) 61,16108 ж) 1011111010128
б) 28С1610 д) 124,2810 з) 10111110101216
в) 110001,01210 е) 13,5610 і) 2Е,А1610
7 варіант а) 96102 г) 62,17108 ж) 1010110010128
б) 29С1610 д) 114,1810 з) 10101100101216
в) 101110,11210 е) 24,5610 і) АА,Е1610
8 варіант а) 53102 г) 63,18108 ж) 1101101101028
б) 2АС1610 д) 104,7810 з) 11011011010216
в) 100011,01210 е) 20,2610 і) 9Е,91610
9 варіант а) 33102 г) 64,19108 ж) 1011000111128
б) 2ВС1610 д) 274,6810 з) 10110001111216
в) 101000,11210 е) 20,1610 і) 4С,81610
10 варіант а) 32102 г) 65,21108 ж) 1000010111028
б) 13С1610 д) 374,5810 з) 10000101110216
в) 101100,01210 е) 55,2610 і) 7D,D1610
11 варіант а) 31102 г) 66,22108 ж) 1011111110028
б) 33С1610 д) 175,4810 з) 10111111100216
в) 110110,11210 е) 50,4610 і) EE,E1610
12 варіант а) 44102 г) 67,12108 ж) 1111000011028
б) 43С1610 д) 176,3810 з) 11110000110216
в) 110111,01210 е) 24,3610 і) FF,F1610
13 варіант а) 74102 г) 68,13108 ж) 1100100000128
б) 53С1610 д) 177,2810 з) 11001000001216
в) 110100,11210 е) 42,3610 і) 5F,31610
14 варіант а) 81102 г) 69,24108 ж) 1010111001028
б) 63С1610 д) 100,6810 з) 10101110010216
в) 100101,01210 е) 32,5610 і) 20,D1610
15 варіант а) 63102 г) 70,25108 ж) 1110111011028
б) 73С1610 д) 170,3810 з) 11101110110216
в) 111101,11210 е) 44,5610 і) 1F,61610

 

Контрольні запитання

1) У чому полягає відмінність позиційних систем числення від непозиційних?

2) Які форми подання двійкових чисел застосовуються в обчислювальних машинах?

3) Який вигляд мають числа з плаваючою комою?

 





Рекомендуемые страницы:




Читайте также:


Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2020 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.