 |
Двухиндексные задачи ЛП
|
|
|
|
Выполнить заказ по производству 32 изделий 
и 4 изделий 
взялись бригады 
и 
. Производительность бригады по производству изделий и составляет соответственно 4 и 2 изделия в час, фонд рабочего времени этой бригады 9,5 ч. Производительность бригады – соответственно 1 и 3 изделия в час, а ее фонд рабочего времени – 4 ч. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады равны соответственно 9 и 20 руб., для бригады – 15 и 30 руб.
Составьте математическую модель задачи, позволяющую найти оптимальный объем выпуска изделий, обеспечивающий минимальные затраты на выполнение заказа.
Решение. Искомыми величинами в задаче являются объемы выпуска изделий. Изделия будут выпускаться двумя бригадами и . Поэтому необходимо различать количество изделий , произведенных бригадой , и количество изделий И1, произведенных бригадой . Аналогично, объемы выпуска изделий бригадой и бригадой также являются различными величинами. Вследствие этого в данной задаче 4 переменные. Для удобства восприятия будем использовать двухиндексную форму записи 
– количество изделий 
(j =1,2), изготавливаемых бригадой 
(i =1,2), а именно,
 – количество изделий , изготавливаемых бригадой , [шт.];
 – количество изделий , изготавливаемых бригадой , [шт.];
 – количество изделий , изготавливаемых бригадой , [шт.];
 – количество изделий , изготавливаемых бригадой , шт.].
|
Целевая функция
Целью решения задачи является выполнение плана с минимальными затратами, т.е. критерием эффективности решения служит показатель затрат на выполнение всего заказа. Поэтому ЦФ должна быть представлена формулой расчета этих затрат. Затраты каждой бригады на производство одного изделия и известны из условия.
|
|
|
Таким образом, ЦФ имеет вид
, 
Ограничения
Возможные объемы производства изделий бригадами ограничиваются следующими условиями:
· общее количество изделий , выпущенное обеими бригадами, должно равняться 32 шт., а общее количество изделий – 4 шт.;
· время, отпущенное на работу над данным заказом, составляет для бригады – 9,5 ч, а для бригады – 4 ч;
· объемы производства изделий не могут быть отрицательными величинами.
Таким образом, все ограничения задачи делятся на 3 группы, обусловленные:
1) величиной заказа на производство изделий;
2) фондами времени, выделенными бригадам;
3) неотрицательностью объемов производства.
Для удобства составления ограничений запишем исходные данные в виде таблицы 1.
Таблица 1
| Бригада | Производительность бригад, шт/ч | Фонд рабочего времени, ч | |
| 
| ||
|
| 9,5 | ||
|
| |||
| Заказ, шт |
Ограничения по заказу изделий имеют следующий вид
и
.
Ограничение по фондам времени содержательную форму
и
.
Проблема заключается в том, что в условии задачи прямо не задано время, которое тратят бригады на выпуск одного изделия или , т.е. не задана трудоемкость производства. Но имеется информация о производительности каждой бригады, т.е. о количестве производимых изделий в 1 ч. Трудоемкость Тр и производительность Пр являются обратными величинами, т.е.
.
Поэтому используя таблицу 1, получаем следующую информацию:
® 
ч тратит бригада на производство одного изделия ;
® 
ч тратит бригада на производство одного изделия 
;
® 
ч тратит бригада 
на производство одного изделия ;
® 
ч тратит бригада на производство одного изделия .
Запишем ограничения по фондам времени в математическом виде
и
.
|
|
|
Б. Описание лабораторной установки, задачи и порядок проведения
Введение и постановка задачи
Виды и задачи профессиональной деятельности выпускника
Вопрос. Понятие, типы и задачи факторного анализа
Вопрос. Предмет, система и задачи криминалистики.
ГЛАВА 1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ПРОВЕДЕНИЯ СОРЕВНОВАНИЙ ЛЛХН
Декомпозиция общей задачи оценки эффективности функционирования КСЗИ
Дерево решений задачи
Детальная постановка задачи
