Знакомство с характеристики источников ЭМ поля
2012
Особенности моделирования макроскопических систем (вещества). В 1 кубическом см твердого тела содержится примерно В большинстве макроскопических явлений, изучаемых в электродинамике, участвует громадное число электрических зарядов, и их дискретность никак не проявляется. Поэтому в большинстве случаев можно считать, что заряд как бы непрерывно распределен в пространстве (наподобие жидкости), и не принимать во внимание его дискретность. Базовые принципы механики сплошной среды. Использование непрерывного, сглаженного описания. Считается, что вещество как бы «размазывается» и заполняет пространство непрерывным образом, без каких-либо пустот; происходит абстрагирование от реального (атомно-молекулярного) строения тел и переход к идеализированному представлению вещества в виде некоего материального континуума. Эту субстанцию можно разбить на большое число элементов (частиц среды-континуума), размеры которых малы по отношению к геометрическим размерам всего моделируемого объекта, но большие по сравнению с размерами молекул. Объем такого элемента, очевидно, есть так называемый физически бесконечно малый объем Физически бесконечно малый объем [7, c.34-42]. Объем -а) он настолько мал8, что положение
-б) внутри объема Или
где Можно сказать: Таким образом, Вернемся к модели материального континуума. Сплошной средой (или континуумом) можно считать не только обычные (деформируемые) материальные тела, но и ЭМ поле, и энергию, и электрический заряд. Именно благодаря такой идеализации удается привлечь для моделирования реальных физических объектов математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления непрерывных функций (понятий бесконечно малой, предельного перехода и др.) Количественное описание физического объекта, который моделируется как сплошная среда, осуществляется на основе математических полей скалярных и векторных величин. Математическое поле – скалярная или векторная функция точки, например, Основные характеристики, описывающие состояние электрического заряда в приближении сплошной среды, это объемная плотность заряда Объемная плотность заряда
или
Здесь суммирование распространяется на все (элементарные) заряды
по любому объему Заметим, что можно говорить о плотности зарядов определенного знака:
Концентрация
или
Пусть рассматриваются частицы с одинаковыми положительными зарядами (элементарный заряд
где
Пример 1. Непрерывное распределение заряда в пространстве. Объемная плотность заряда может быть задана непрерывнойфункцией координат. Например,
где (интеграл берется по всему пространству.) Например,
где
Упражнение. Конечный заряд распределен во всем пространстве с плотностью
где
Пример 2. Кусочно-непрерывное распределение заряда в пространстве. Такое распределение типично для практики. Заряд с плотностью
Здесь Заряд
Если В подобных случаях для задания объемной плотности заряда удобно использовать функции Хевисайда:
Так, объемную плотность заряда (6) можно представить в виде
Так как функции Хевисайда (7)-(9) отличаются лишь на множестве меры нуль, для большинства практических задач безразлично, какая именно из этих функций будет использоваться в выражении (10); во всех случаях заряд
Задача 1. Бесконечная плоская плита ограничена плоскостями Замечание. В задаче дана математическая модель распределения заряда в конечной пластине, размеры которой существенно превышают расстояние до точки наблюдения. Решение. При решении данной задачи будем пользоваться функцией
Задача 2. Заряд Решение.
Здесь Замечание. Мы используем функцию Хевисайда
Поверхностная плотность заряда. Линейная плотность заряда. На практике встречаются случаи таких заряженных областей, которые следует (можно) моделировать без учета объема, т.е. геометрическими поверхностями или линиями. Например, заряды на проводящем теле конечных размеров располагаются в поверхностном слое очень малой толщины. Если нас интересует действие заряда на расстояниях, много больших, чем толщина слоя, а не процессы в этом слое, то можно предположить, что весь заряд сосредоточен на поверхности, или, другими словами, этот очень тонкий слой можно считать поверхностью. В этом и аналогичных случаях вводится поверхностная плотность заряда
Поверхностная плотность заряда
или
Очевидно, что интеграл
по любой области
Пример. Сфера радиуса
Аналогично рассматриваются заряженные нити31, для которых вводится линейная плотность заряда. Линейная плотность заряда
или
Очевидно, что интеграл
по любому сегменту
Следует еще раз отметить, что в реальных условиях распределение заряда в пространстве является объемным. Поверхностное и линейное распределения, а также понятие о точечных зарядах являются идеализацией, использование которых позволяет упростить изучение ЭМ явлений. Для описания идеализированного поверхностного распределения заряда и тока, как и в случае точечных зарядов, можно воспользоваться понятием
Пример. Пусть реальное распределение заряда моделируется его распределением на нити, совпадающей с осью Ох. Пусть
Полный заряд нити равен:
Упражнение. Свяжите плотность реального объемного заряда и плотность модельного поверхностного предельным переходом при Ответ:
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|