Классификация погрешностей по закономерности их появления.

Промахи - ошибки, возникающие в результате неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи, неправильное снятие показаний прибора и т.д. Обнаруженные промахи следует всегда исключать из рассмотрения при обработке результатов измерений.

Систематическая погрешность D_с - это составляющая общей погрешности измерения, которая остается постоянной при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях.

К систематическим погрешностям относятся: погрешность градуировки шкалы прибора, температурная погрешность и т.д.

Анализ источников систематических погрешностей - одна из основных задач при точных измерениях. Иногда найденная систематическая погрешность может быть исключена из результата измерения путем введения соответствующей поправки. Способы оценки систематической погрешности описаны ниже (п.4)

Случайная погрешность D_сл - это вторая составляющая общей погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, без видимой закономерности. Случайные погрешности являются следствием наложения случайных процессов, сопровождающих любое физическое измерение и влияющих на его результат. Следует отметить, что случайная погрешность уменьшается при увеличении количества повторных измерений в отличие от систематической погрешности, которая не меняется. Способ оценки случайной погрешности описан ниже (п.5)

Суммирование погрешностей. Общая абсолютная погрешность измерения D всегда содержит две составляющие: систематическую погрешность D_с и случайную погрешность D_сл

Можно оценить величину D_с (п.4) и отдельно оценить величину D (п.5). Как после этого найти суммарную погрешность?

Общая абсолютная погрешность находится по формуле

(3)

Сложение погрешностей можно интерпретировать и графически (рис.3). Общая погрешность D равна гипотенузе треугольника, катетами которого являются D_с и D_сл.

Покажем, что часто при сложении погрешностей формулой (3) можно и не пользоваться. Пусть одна из погрешностей, например D_с, в 2 раза меньше, чем другая D_{сл .} Тогда, согласно формуле (3),

= .

Видно, что абсолютная погрешность в этом случае лишь на 10% больше, чем случайная. То есть если бы систематической погрешности вообще не было, то в нашем примере это мало бы повлияло на общую абсолютную погрешность. Теперь учтем, что погрешность редко удается оценить с точностью лучше чем 10-20%, тогда в нашем случае можно положить D=D_сл, то есть систематической погрешностью D_с можно вообще пренебречь.

Из сказанного вытекают следующие правила измерений:

1. Если систематическая погрешность в два и более раз больше, чем случайная, то случайной погрешностью можно пренебречь; большое количество измерений при этом проводить нецелесообразно, так как D_с не уменьшается при увеличении n. Итак, если D_с > 2D_сл, то D» D_с (при этом достаточно провести три-четыре измерения только для того, чтобы убедиться, что показания прибора повторяются без случайных отклонений).

2. Если, наоборот, случайная погрешность более чем в 2 раза превышает систематическую, то систематической погрешностью можно пренебречь, то есть если D_сл > 2D_с, то D» D_сл (желательно провести побольше измерений для уменьшения D_сл).

3. Если обе составляющие общей абсолютной погрешности соизмеримы, то следует их суммировать по формуле (3) или графически по рис.3. (Количество измерений целесообразно увеличить для уменьшения D_сл и перехода к случаю 1).

Принимая во внимание, что вместо D_сл можно взять её оценку s, то формула (3) примет вид:

Правила округления погрешности и результата измерения. Рассчитывая значения систематической, случайной и суммарной погрешностей, особенно при использовании электронного калькулятора, получают значение с большим числом знаков. Однако исходные данные для этих расчетов всегда указываются с одной или двумя значащими цифрами. Действительно, класс точности прибора на его шкале указывается не более чем с двумя значащими цифрами, а среднее квадратическое отклонение не имеет смысла записывать с более чем двумя значащими цифрами, так как точность этой оценки при 10 измерениях не выше 30%.

Вследствие этого и в окончательном значении расчетной погрешности должны быть оставлены только первые одна - две значащие цифры.

При этом необходимо учитывать следующее. Если полученное число начинается с цифры 1 или 2, то отбрасывание второго знака приводит к очень большой ошибке (до 30 - 50%), это недопустимо. Если же полученное число начинается, например, с цифры 9, то сохранение второго знака, то есть указание погрешности, например, 0,94 вместо 0,9, является дезинформацией, так как исходные данные не обеспечивают такой точности.

В итоге можно сформулировать правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения:

1. Абсолютная погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, - если первая есть 3 и более.

2. Среднее значение измеренной величины округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

3. Относительную погрешность, выраженную в процентах, достаточно записать двумя значащими цифрами.

4. Округления производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления будут с одним-двумя лишними знаками.