 |
Задание для самостоятельного выполнения
|
|
|
|
Лабораторная работа 9. Нарушения допущений классической модели линейной регрессии: автокорреляция
Решение типовых задач
Проиллюстрируем процесс выявления автокорреляции на примере временного ряда добычи угля в России (млн. тонн.)
Таблица 1 – Динамика добычи угля в России
| Год | Добыча угля, млн. т | Год | Добыча угля, млн. т |
| - | - |
Вначале представим временной ряд в графической форме, для этого выберем Вставка/График/График с маркером.
Рисунок 1 – Динамика добычи угля в России, млн. тонн
Согласно представленным на рисунке данным, наблюдается рост показателя, с «провалами» в кризисные периоды.
Для обнаружения автокорреляции необходимы значения остатков, поэтому проведем оценку параметров уравнения, а затем найдем и остатки.
Шаг 1. Введем дискретную переменную t, которая будет кодировать принадлежность уровня рассматриваемого временного ряда к конкретному году.
Рисунок 2 – Введение дискретной переменной времени
Шаг 2. Оценим линейную модель, для этого выберем Данные/Анализ данных/Регрессия. В окне Регрессия, во входном интервале Y укажем столбец содержащий уровни ряда добычи угля, во входном интервале X укажем значения дискретной переменной.
Результатом является регрессионное уравнение:
Y = 225,57 + 6,51t
Шаг 3. Используем полученное уравнение и оценим модельные значения.
Рисунок 3 – Расчет выровненных значений динамики добычи угля
Шаг 4. Рассчитываем значение ошибок, для этого из фактических значений вычтем теоретические.
|
|
|
Рисунок 4 – Расчет ошибки модели
Шаг 5. Имея значения ошибок, проведем графический тест на наличие автокорреляции, для этого на оси OY отложим значения e, на оси OX годы.
Рисунок 5 – Результаты графического теста на наличие автокорреляции
Согласно данным, представленным на рисунке 5, не прослеживается тренда в остатках, соответственно можно предположить отсутствие автокорреляции.
Шаг 6. Более точные результаты, относительно наличия автокорреляции, дает тест Дарбина-Уотсона, для этого рассчитаем статистику DW по формуле:
Промежуточная таблица с расчетами представлена на рисунке 6.
Рисунок 6 – Промежуточные расчеты DW-статистики Дарбина-Уотсона
Шаг 7. Подсчитаем сумму по столбцам используя функцию СУММ. Поделив одно на другое, получаем фактическое значение DW=1,49.
Рисунок 7 – Расчет DW-статистики Дарбина-Уотсона
Табличные значения данной статистки при n =21 и k =2 нижняя граница d1 =1,13 и верхняя граница d2 =1,54. Отсюда получаем, что фактическое значение попадает в зону неопределенности d1 < DW < d2, соответственно невозможно точно сделать вывод о наличии (отсутствии) автокорреляции (см. рисунок 8).
| Есть положительная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется с вероятностью Р=(1-a) принимается Н1 | Зона неопределенности | Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует) | Зона неопределенности | Есть отрицательная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется с вероятностью Р=(1-a) принимается Н1 |
| 0 d1 | d2 2 4-d1 | 4-d2 4 |
Рисунок 8 - Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков
Шаг 8. Рассмотренный выше тест часто не приводит к однозначному выводу о наличии (отсутствии) автокорреляции, поэтому на практике чаше всего используют тест Бреуша-Годфри, для этого необходимо оценить уравнение:
Для реализации данного теста в табличном редакторе образуем новую переменную 
. Для этого сдвигаем 
на один уровень вперед.
|
|
|
Рисунок 9 – Формирование переменной
Далее выбираем Данные/Анализ данных/Регрессия. В окне Регрессия во входном интервале Y укажем e, во входном интервале X укажем et-1. Так же стоит отметить, что необходимо отметить поле Константа – ноль.
Рисунок 10 – Установки оценки значений уравнения регрессии
В результате получаем уравнение, представленное на рисунке 11.
Рисунок 11 – Оценка параметров уравнения
Согласно результатам построения модели, представленным на рисунке 11, параметр a1 получен статистически не значим, т.е. можно утверждать об отсутствии корреляция между соседними наблюдениями на лаге 1. Отсюда делаем вывод об отсутствии автокорреляции в изучаемом временном ряду.
Задание для самостоятельного выполнения
Используя данные, представленные в приложении 9.1, необходимо:
1. Оценить линейное уравнение регрессии и найти значения ошибок.
2. Провести графический тест на автокорреляцию
3. Провести тест Дарбина-Уотсона.
4. Провести тест Бреуша-Годфри.
5. Сделать вывод о наличии (отсутствии) автокорреляции во временном ряду.
Тесты
1. Для проверки гипотезы об отсутствии автокорреляции остатков первого порядка применяется:
- F - статистика Фишера;
- тест ранговой корреляции Спирмена;
- тест Голдфелда-Квандта;
- статистика Дарбина-Уотсона.
2. Если расчетное значение критерия Дарбина-Уотсона получено равным 1,35, при значениях dL=1,33 и dU=1,48, то можно сделать следующий вывод:
- присутствует положительна автокорреляция;
- присутствует отрицательная автокорреляция;
- сделать вывод о наличии автокорреляции нельзя.
3. Если коэффициент автокорреляции равен нулю, то это значит:
- имеется лаговая зависимость;
- автокорреляция отсутствует;
- исправить автокорреляцию нельзя.
4. Выводы о наличии автокорреляции в модели с помощью теста Дарбина-Уотсона нельзя делать:
- в зоне, где значение DW-статистики близко к нулю;
- в зоне между критическими значениями DW-статистики;
- вообще нельзя сделать.
5. В экономике чаще встречается:
- отрицательная автокорреляция;
- положительная автокорреляция;
|
|
|
- при рассмотрении временных рядов речь об автокорреляции не ведется.
6. Какие тесты не используются для обнаружения автокорреляции?
- Тест серий (Бреуша-Годфри);
- Тест Дарбина-Уотсона;
- Тест Глейзера.
7. Какой из перечисленных тестов используются для обнаружения автокорреляции?
- Тест Парка;
- Дарбина-Уотсона;
- Тест Глейзера.
8. Может ли автокорреляция в модели указывать на ошибку в спецификации
- ни каким образом не связаны;
- да;
- нет.
9. При оценке теста серий Бреуша-Годфри получим следующее уравнение:
, если фактическое значение t -критерия равно 1,18, а табличное при a=0,05 и v =14 равно 2,145, то можно предположить:
- наличие автокорреляции;
- отсутствие автокорреляции;
- тест не предназначен для выявления автокорреляции.
10. Тест Дарбина-Уотсона применяется для:
- обнаружения недостающих регрессоров;
- выявления порядка автокорреляции;
- выявления автокорреляции в модели.
9.4 Контрольные вопросы
1. Что понимают под автокорреляцией
2. Какие последствия автокорреляции можете назвать
3. Перечислите тесты и критерии, направленные на выявление автокорреляции
4. Раскройте сущность теста Бреуша-Годфри
Приложение 9.1
Исходные данные для проведения лабораторной работы
| год | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 |
| Численность рабочей силы, тысяч человек | Численность безработных, тысяч человек | Число общеобразовательных организаций | Число образовательных организаций высшего образования | Добыча нефти, включая газовый конденсат, млн. т | |
|
|
|
