Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Получаемая из формулы (1) разность

Расчет погрешностей измеряемой физической величины при косвенных измерениях

(Методические указания по дисциплине «Общая теория измерений», Глебов В.В.,

ЮРГУЭС, Шахты, 2004)

Цель работы:

1. Ознакомиться с принципом расчета погрешностей при косвенных измерениях.

2. Научиться определять характеристики приборов по условным обозначениям.

3. Научиться оценивать погрешности механических измерительных приборов.

4. Провести измерения для определения плотности материала и оценить погрешности результатов измерений.

Приборы и оборудование:

1. Набор измерительных приборов для определения линейных размеров тела.

2. Аналитические весы.

Краткая теория

Теория линейного нониуса. Штангенциркуль. Для измерения линейных и угловых величин пользуются различными приборами и инструментами. Наиболее простейшие из них: штангенциркуль, микрометр, микроскоп, угломер. Измерение длины производят масштабными линейками. Величина наименьшего деления такой линейки называется ценой одного деления. Обычно цена одного деления линейки равна 1 мм. Е сли измерение длины производят с точностью до долей миллиметра, то пользуются вспомогательной шкалой измерительного инструмента — нониусом. Нониус бывает линейный — для измерения линейных величин и угловой — для измерения угловых величин.

Линейный нониус представляет собой небольшую линейку С со шкалой, т делений которой равны т — 1 делениям шкалы масштабной линейки А. Нониус С может перемещаться по линейке А (рис. 1).

Если а — цена деления нониуса, b — цена деления масштабной линейки, т— число делений на нониусе, то связь между указанными делениями линейки и нониуса следующая:

am = (m – 1)b. (1)

Получаемая из формулы (1) разность

b – a =

называется точностью нониуса, т. е. точность нониуса — равна отношению цены наименьшего деления масштаба к числу делений на нониусе. Точность нониуса часто бывает равна 1/10 мм; в этом случае b == 1 мм, т = 10.

Измерения при помощи нониуса производят следующим образом: к нулевому делению шкалы линейки прикладывают один конец измеряемого тела В, к другому концу тела — нониус С (рис. 2).

Из рис. 2 видно, что искомая длина тела В

L = kb + DL (2)

где k — целое число делений масштабной линейки в мм, укладывающееся в измеряемой длине; DL — отрезок длины, представляющий доли миллиметра.

pис. 2

Обозначим через п то деление нониуса, которое совпадает с любым каким-то делением масштабной линейки; тогда

DL = nb – na = n (b – a) = n (3)

Из формул (2) и (3) находим искомую длину

L = kb + n .

Если положить b = 1 мм, т = 10 делений (что обычно и бывает), то искомая длина

L = (k + ) мм. (4)

Таким образом, длина измеряемого тела равна целому числу kмм масштабной линейки плюс десятые доли числа п. Число п показывает тот номер деления нониуса, который совпадает с некоторым делением масштабной линейки.

На рис. 2 приведен пример отсчета длины:

L = мм = 14,5 мм, так как k = 14 мм, n = 5.

Линейный нониус используется в инструменте, который называется штангенциркулем. Штангенциркуль (рис.3) состоит из стальной миллиметровой линейки A, с одной стороны которой имеется неподвижная ножка В. Вторая ножка D имеет нониус С и может перемещаться вдоль линейки А. Когда ножки В и D соприкасаются, нуль линейки и нуль нониуса должны совпадать. Для того, чтобы измерить длину предмета М, его помещают между ножками, которые сдвигают до соприкосновения с предметом (без сильного нажима), и закрепляют винтом Е. После этого делают отсчет по линейке и нониусу и вычисляют длину предмета L по формуле (4).

Рис. 3

Микрометрический винт. Микрометр. Микрометрический винт применяется в точных измерительных приборах (микрометр, микроскоп) и позволяет проводить измерения до сотых долей миллиметра. Микрометрический винт представляет собой стержень, снабженный точной винтовой нарезкой. Высота подъема винтовой нарезки за один оборот называется шагом микро метрического винта. Микрометр (рис. 4 и 5) состоит из двух основных частей: скобы В и микрометрического винта А.

pис. 4 рис.5

Микрометрический винт А проходит через отверстие скобы В с внутренней резьбой. Против микрометрического винта, на скобе, имеется упор Е. На микрометрическом винте закреплен полый цилиндр (барабан) С с делениями по окружности. При вращении микрометрического винта барабан скользит по линейной шкале, нанесенной на стебле D.

Наиболее распространен микрометр, у которого цена делений линейной шкалы стебля b = 0,5 мм. Верхние и нижние риски шкалы сдвинуты относительно друг друга на полмиллиметра; цифры проставлены только для делений нижней шкалы, т. е. нижняя шкала представляет собой обычную миллиметровую шкалу (рис. 4).

Для того чтобы микрометрический винт А передвинулся на 1 мм, необходимо сделать два оборота барабана С. Таким образом, шаг микрометрического винта равен 0,5 мм. У такого микрометра на барабане С имеется шкала, содержащая 50 делений. Так как шаг винта b = 0,5 мм, а число делений барабана т == 50, то точность микрометра:

= мм.

Для измерения микрометром предмет помещают между упором Е и микрометрическим винтом А (рис. 5) и вращают винт А за головку М до тех пор, пока измеряемый предмет не будет зажат между упором Е и концом винта А (вращение винта А производится только за головку М, так как в противном случае легко сбить совпадение нулей шкалы стебля D и барабана C.

Числовое значение L измеряемого предмета (в данной работе измеряют толщину проволоки или пластинки) находят по формуле

L = kb + n , (5)

где k — число наименьших делений шкалы, b — цена наименьшего деления шкалы, т — число всех делений на шкале барабана, п — номер того деления барабана, который в момент отсчета совпадает с осью шкалы стебля D.

Так как в данной работе применяется микрометр, у которого b = 0,5 мм, т = 50, то формула (5) принимает вид:

L = (0,5k + ) мм. (6)